《指数函数与对数函数》测试题与答案

1 指数函数与对数函数单元测试 含答案 指数函数与对数函数单元测试 含答案 一 选择题 一 选择题 1 已知 则 10 x fx 5 f A B C D 5 10 10 5lg10lg5 2 对于 下列说法中 正确的是 0 1aa 若则 若则 MN loglog aa MN loglog aa MN MN 若则 若则 22 loglog aa MN MN MN 22 loglog aa MN A B C D 3 设集合 则是 2 3 1 x Sy yxR Ty yxxR ST A B C D 有限集 TS 4 函数的值域为 2 2log 1 yx x A B C D 2 2 2 3 5 设 则 1 5 0 90 48 123 1 4 8 2 yyy A B C D 312 yyy 213 yyy 132 yyy 123 yyy 6 在中 实数的取值范围是 2 log 5 a ba a A B C D 52aa 或2335aa 或25a 34a 7 计算等于 22 lg2lg52lg2 lg5 A 0 B 1 C 2 D 3 8 已知 那么用表示是 3 log 2a 33 log 82log 6 a A B C D 52a 2a 2 3 1 aa 2 31aa 9 若 则等于 2 1025 x 10 x 2 A B C D 1 5 1 5 1 50 1 625 10 若函数是指数函数 则有 2 55 x yaaa A 或 B C D 且1a 4a 1a 4a 0a 1a 11 当时 在同一坐标系中 函数与的图象是图中的 1a x ya logx a y 12 已知 则与 相等的式子是 1x x 3 log 1 x 4 log 1 x 5 log 1 A B C D x 60 log 1 345 1 logloglogxxx 60log 1 x 345 12 logloglogxxx 13 若函数在区间上的最大值是最小值的3 倍 则的值为 log 01 a f xxa 2aaa A B C D 2 4 2 2 1 4 1 2 14 下图是指数函数 1 2 3 x 4 x的图象 则 x ya x yb x yc x yd a b c d 与 1 的大小关系是 A B 1abcd 1badc C D 1abcd 1abdc 15 若函数的图象与轴有公共点 my x 1 2 1 x 则的取值范围是 m A B C D 1m 10m 1m 01m 二 填空题 二 填空题 y x 1 O 4 3 2 1 3 16 指数式化为根式是 4 5 3 2 ba 17 根式化为指数式是 3 4 a b b 18 函数的定义域是 2 0 5 log43yxx 19 的值为 643 loglog log 81 20 设 1 2 3 2 2 2 log 1 2 x ex f xf f xx 则的值为 21 已知函数的图象恒过定点 则这个定点的坐标是 1 2 x ya 0 1 aa 且 22 若 则 log211 x x 23 方程的解为 22 log 1 2log 1 xx 三 解答题 三 解答题 24 化简或求值 1 25 0 2 1 2 1 3 2 5 0 3 2 0625 0 32 0 02 0 008 0 9 4 5 8 3 3 2 281 lg500lglg6450 lg2lg5 52 25 已知 2 1 log 1 x f x x 1 求的定义域 f x 4 2 求使的的取值范围 0f x x 26 已知 2 23 4 log xx f x 1 求函数的单调区间 f x 2 求函数的最大值 并求取得最大值时的的值 f xx 27 已知函数 2 43 1 3 axx f x 1 若 求的单调区间 1a f x 2 若有最大值 3 求的值 f xa 3 若的值域是 0 求的取值范围 f xa 5 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 测试题参考答案测试题参考答案 一 选择题 一 选择题 DDCCC BBBAC AAABB 14 提示或答案提示或答案 B 剖析 可先分两类 即 3 4 的底数一定大于 1 1 2 的底数 小于 1 然后再从 3 4 中比较c d的大小 从 1 2 中比较a b的大小 解法一 当指数函数底数大于 1 时 图象上升 且当底数越大 图象向上越靠近于y轴 当底数大于 0 小于 1 时 图象下降 底数越小 图象向右越靠近于x轴 得b a 1 d c 解法二 令x 1 由图知c1 d1 a1 b1 b a 1 d c 15 解 画图象可知 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x x y x x x 1 m 0 答案为B 二 填空题 二 填空题 16 17 18 19 0 20 2 45 32 b a 2 3 4 3 ba 13 0 1 44 21 22 23 解 考察对数运算 原方程变形为 1 1 21 5 即 得 且2 1 log 1 log 1 log 2 222 xxx41 2 x5 x 有 从而结果为 01 01 x x 1 x5 三 解答题 三 解答题 24 解 1 原式 4 1 3 2 2 1 3 2 10000 625 10 24 50 8 1000 9 49 27 8 6 9 2 2 2 9 17 2 1 10 24 25 1 25 3 7 9 4 2 原式 2 6 81 lg 5 100 lglg250 lg2 5 52 52 lg5 lg100lg8lg53lg250 lg5 23lg2lg53lg250 25 1 由于 即 解得 1 0 1 x x 110 xx 11x 函数的定义域为 2 1 log 1 x f x x 1 1 2 即 以 2 为底的对数函数是增函数 0f x 222 11 log0loglog 1 11 xx xx 1 1 1 1 10 110 1 x xxxxx x 又 函数的定义域为 使的的取值范围为 2 1 log 1 x f x x 1 1 0f x x 0 1 26 解 1 由 得函数的定义域为 2 230 xx f x 1 3 令 由于在 1 1 上单调递增 在 1 3 上单 2 23txx 1 3 x 2 23txx 调递减 而在上单调递增 4 logtf x R 所以函数的单调递增区间为 1 1 递减区间为 1 3 f x 2 令 则 2 23txx 1 3 x 22 23 1 44txxx 所以 所以当时 取最大值 1 2 23 4 444 1 logloglog xxt f x 1x f x 27 解 1 当时 1a 2 43 1 3 xx f x 令 2 43g xxx 由于在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 g x 而在上单调递减 1 3 t y R 所以在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 f x 即函数的递增区间是 2 递减区间是 2 f x 7 2 令 则 由于有最大值 3 所以应有最小 2 43h xaxx 1 3 h x y f x h x