2013年高考数学全国2卷

理科数学 2013 年高三试卷 理科数学 考试时间 分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题 本大题共 12 小题 每小题 分 共 分 1 若复数是纯虚数 其中 是实数 则 A B C D 2 已知 则的值为 A B C D 3 公比不为 等比数列的前 项和为 且成等差数列 若 则 A B C D 4 如图 若一个空间几何体的三视图中 正视图和侧视图都是直角三角形 其直角边长均 为 1 则该几何体的表面积为 A B C D 5 变量与 相对应的一组样本数据为 由上述样本数 据得到与 的线性回归分析 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 则 A B C 1 D 3 6 已知 a 是实数 则函数的图象可能是 A B C D 7 某班有 24 名男生和 26 名女生 数据 是该班 50 名学生在一次数学学业 水平模拟考试的成绩 下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分 A 男生平均分 M 女生平均分 W 为了便于区别性别 输入时 男生的成绩用正数 女生的成绩用其成绩的 相反数 那么在图中空白的判断框和处理框中 应分别填入下列四个选项中的 A B C D 8 若曲线与曲线在交点处有公切线 则 A B C 1 D 2 9 已知函数 若 则实数 的取值范围是 A 或 B C 或 D 10 已知数列满足 记 则下列结论正确的是 A B C D 11 在平面直角坐标系中 抛物线的焦点为 是抛物线 上的 点 若的外接圆与抛物线 的准线相切 且该圆面积为 则 A B C D 12 设函数满足且当时 又函数 则函数在上的零点个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 填空题 本大题共 4 小题 每小题 分 共 分 13 变量 满足条件 求的最大值为 14 已知是双曲线的右焦点 若双曲线 的渐近线与 圆相切 则双曲线 的离心率为 15 已知向量的夹角为 且 则向量在向量方向上的投影 是 16 已知 四点在半径为的球面上 且 则三棱锥的体积是 简答题 综合题 本大题共 6 小题 每小题 分 共 分 17 在 ABC 中 角 的对边分别为 若 求证 成等差数列 若 求的面积 18 气象部门提供了某地今年六月份 30 天 的日最高气温的统计表如下 由于工作疏忽 统计表被墨水污染 Y 和 Z 数据不清楚 但气象部门提供的资料显示 六 月份的日最高气温不高于 32 的频率为 0 9 某水果商根据多年的销售经验 六月份的日最高气温 t 单位 对西瓜的销售影响如下 表 求 的值 若视频率为概率 求六月份西瓜日销售额的期望和方差 在日最高气温不高于 32 时 求日销售额不低于 5 千元的概率 19 如图 在四棱锥中 为平行四边形 且平面 为的中点 求证 若 求二面角的余弦值 20 已知平面内与两定点 连线的斜率之积等于的点 的轨迹为曲线 椭圆以坐标原点为中心 焦点在 轴上 离心率为 求的方程 若曲线与交于 四点 当四边形面积最大时 求椭圆 的 方程及此四边形的最大面积 21 设 且 讨论函数的单调性 若 证明 时 成立 选考题 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知与圆相切于点 直径 连接交于点 求证 求证 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 为参数 与直线 的参数方程是 为参数 有一个公共点在 轴上 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建 立坐标系 求曲线 普通方程 若点在曲线 上 求 的值 24 选修 不等式选讲 已知函数 当时 已知 求 的取值范围 若的解集为 求 的值 答案 单选题 1 A 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C 填空题 13 14 15 16 8 简答题 17