云南省保山曙光学校高一数学《方程的根与函数的零点（1）》教学设计

用心 爱心 专心 1 3 1 13 1 1 方程的根与函数的零点 方程的根与函数的零点 1 1 一 内容与解析一 内容与解析 一 内容 方程的根与函数的零点一 内容 方程的根与函数的零点 二 解析 二 解析 本节课要学的内容是函数零点的意义以及方程的根与函数零点的关系 其核心 或关键 是方程的根与函数零点的关系 理解它关键就是要结合二次函数的图象 判断一元结合二次函数的图象 判断一元 二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系 学生已经掌握了一 元二次方程根的求法 二次函数图象的画法及特征 本节课的内容就是在此基础上归纳抽象 而得 教学的重点是方程的根与函数的零点的关系方程的根与函数的零点的关系 解决重点的关键是从特殊到一般 从具体 到抽象 二 教学目标及解析二 教学目标及解析 一一 教学目标教学目标 1 1 了解函数零点的意义了解函数零点的意义 2 2 理解方程的根与函数的零点的关系理解方程的根与函数的零点的关系 二二 解析解析 1 就是指知道函数的零点即为函数图象与 x 轴的交点的横坐标 2 就是指方程的根即为相应函数的零点 会通过求方程的根来确定函数的零点 三 问题诊断分析三 问题诊断分析 在本节课的教学中 学生可能遇到的问题是错误认为函数的零点即为函数图象与 x 轴的交 点 产生这一问题的原因是将零点与一般意义的点的含义混为一谈 要解决这一问题 就是要 反复提醒学生认识理解 四 教学支持条件分析四 教学支持条件分析 在本节课 的教学中 准备使用 因为使用 有利于 五 教学过程五 教学过程 问题 1 一元二次方程的根与二次函数的 2 0 0 axbxca 2 0 yaxbxc a 图象有什么关系 小问题 1 1 方程方程的解为的解为 函数 函数的图象与的图象与 x x 轴有轴有 2 230 xx 2 23yxx 个交点 坐标为个交点 坐标为 方程方程的解为的解为 函数 函数的图象与的图象与 x x 轴有轴有 个交个交 2 210 xx 2 21yxx 点 坐标为点 坐标为 方程方程的解为的解为 函数 函数的图象与的图象与 x x 轴有轴有 个交个交 2 230 xx 2 23yxx 点 坐标为点 坐标为 2 2 根据以上结论 可以得到 根据以上结论 可以得到 一元二次方程一元二次方程的根就是相应二次函数的根就是相应二次函数的图象的图象 2 0 0 axbxca 2 0 yaxbxc a 与与 x x 轴交点的轴交点的 3 3 你能将结论进一步推广到你能将结论进一步推广到吗 吗 yf x 用心 爱心 专心 2 问题 2 对于函数对于函数 我们把使 我们把使的实数的实数x x叫做函数叫做函数的零点 的零点 zerozero yf x 0f x yf x pointpoint 反思 反思 函数函数的零点 方程的零点 方程的实数根 函数的实数根 函数 的图象与的图象与x x轴交点的横坐轴交点的横坐 yf x 0f x yf x 标 三者有什么关系 标 三者有什么关系 试试 试试 1 1 函数 函数的零点为的零点为 2 44yxx 2 2 函数 函数的零点为的零点为 2 43yxx 小结 方程小结 方程有实数根有实数根函数函数的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数有零有零 0f x yf x yf x 点点 例题与变式 例 1 请根据方程的根与函数的零点的关系确定下列函数的零点 1 1f xx 2 1 2 f xxx 3 lgf xx 4 2xf x 变式 1 求下列函数的零点 1 21 525 x f x 2 2 ln 2 1f xxxe 2 设函数 求函数的零点 2 22 1 2 1 xx f x xx x 1 4 g xf x 例 2 已知函数 f x x2 2x 3 a 分别满足下列条件 求实数 a 的取值范围 1 函数有两个零点 2 函数有三个零点 3 函数有四个零点 活动 活动 根据零点概念 学生先思考或讨论后再回答 教师点拨 提示并及时评价学生 因为 函数 f x x2 2x 3 a 的零点个数不易讨论 所以可转化为方程 x2 2x 3 a 0 根的个数来 讨论 即转化为方程 x2 2x 3 a 的根的个数问题 再转化为函数 f x x2 2x 3 与函数 f x a 交点个数问题 解 解 设 f x x2 2x 3 和 f x a 分别作出这两个函数的图象 图 3 1 1 5 它们交点的个数 即函数 f x x2 2x 3 a 的零点个数 用心 爱心 专心 3 图 3 1 1 5 1 若函数有两个零点 则 a 0 或 a 4 2 若函数有三个零点 则 a 4 3 函数有四个零点 则 0 a 4 变式 讨论函数 y ex 4x 4 的零点的个数 六 目标检测六 目标检测 求下列函数的零点 求下列函数的零点 1 1 2 54yxx 2 2 2 1 31 yxxx 七 课堂小结七 课堂小结 函数零点的求法函数零点的求法 代数法 求方程代数法 求方程的实数根 的实数根 0f x 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数的图象联系起来 并的图象联系起来 并 yf x 利用函数的性质找出零点 利用函数的性质找出零点 八 作业八 作业 1 1 若函数若函