高二数学(文科)圆锥曲线题型总结

高二数学 文 高二数学 文 圆锥圆锥曲曲线线复复习习 1 1 已知动圆过点已知动圆过点 1 0 1 0 且与直线 且与直线 x x 一一 l l 相切 则动圆圆心的轨迹方程为相切 则动圆圆心的轨迹方程为 A A x x2 2 y y2 2 l l B B x x2 2 y y2 2 1 1 C C y y2 2 4x 4x D D x 0 x 0 2 2 已知椭圆已知椭圆 双曲线 双曲线和抛物线和抛物线 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 0 xy ab ab 2 2ypx 的离心率分别是的离心率分别是 则 则 0p 123 e e e A A B B C C D D 1 23 eee 1 23 eee 1 23 eee 1 23 eee 3 3 已知直线已知直线相交于相交于 A A B B 两点 两点 0 11 2 2 2 2 ba b y a x xy与椭圆 1 1 若椭圆的离心率为 若椭圆的离心率为 焦距为 焦距为 2 2 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 3 3 2 2 若 若 其中 其中 O O 为坐标原点 为坐标原点 当椭圆的离率 当椭圆的离率时 求椭圆的长轴长的最大值 时 求椭圆的长轴长的最大值 OBOA 2 2 2 1 e 1 1 已知动圆过点已知动圆过点 1 0 1 0 且与直线 且与直线 x x 一一 l l 相切 则动圆圆心的轨迹方程为相切 则动圆圆心的轨迹方程为 C C A A x x2 2 y y2 2 l l B B x x2 2 y y2 2 1 1 C C y y2 2 4x 4x D D x 0 x 0 2 2 已知椭圆已知椭圆 双曲线 双曲线和抛物线和抛物线 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 0 xy ab ab 2 2ypx 的离心率分别是的离心率分别是 则 则 C C 0p 123 e e e A A B B C C D D 1 23 eee 1 23 eee 1 23 eee 1 23 eee 3 3 已知直线已知直线相交于相交于 A A B B 两点 两点 0 11 2 2 2 2 ba b y a x xy与椭圆 1 1 若椭圆的离心率为 若椭圆的离心率为 焦距为 焦距为 2 2 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 3 3 2 2 若 若 其中 其中 O O 为坐标原点 为坐标原点 当椭圆的离率 当椭圆的离率时 求椭圆的长轴长的最大值 时 求椭圆的长轴长的最大值 OBOA 2 2 2 1 e 解 解 1 1 2 3 22 3 3 3 3 22 cabac a c e则解得又即 3 3 分分 1 23 22 yx 椭圆的标准方程为 2 2 由 由 4 4 分分 0 1 2 1 1 222222 2 2 2 2 baxaxbay xy b y a x 得消去 由由 5 5 分分 1 0 1 4 2 22222222 babbaaa整理得 222 11221212 2222 2 1 aab A x yB xyxxx x abab 设则 7 7 分分 1 1 1 21212121 xxxxxxyy 0 1 2 0 21212121 xxxxyyxxOOBOA即为坐标原点其中 9 9 分分 0 2 0 1 2 1 2 2222 22 2 22 22 baba ba a ba ba 整理得 2 2222222 1 1 12 e aeaacab 代入上式得 11 11 分分 1 1 1 2 1 2 2 e a 22 2 12111341 1 2 22422431 eee e 222 2 7173 13 1 3162 aab e 适合条件 由此得由此得 2 6 6 42 a 6 62 3 42 故长轴长的最大值为 a 4 若焦点在 x 轴上的椭圆 则 m 2 1 1 2 22 的离心率为 m yx A B C D 2 2 3 3 8 3 2 5 双曲线的渐近线方程是 1 94 22 xy A B C D xy 2 3 xy 4 9 xy 3 2 xy 9 4 6 若抛物线 C 以坐标原点为顶点 以双曲线的顶点为焦点且过第二象限 则抛物线 C 的准线 1 916 22 xy 方程是 A x 3B y 4C x 3 或 y 4 D x 4 或 y 3 7 直线 y kx 1 与椭圆恒有公共点 则 m 的取值范围是 1 5 22 m yx A 0 1 B 0 5 C 1 D 1 5 5 8 一动圆与两圆 和都外切 则动圆心的轨迹为 22 1xy 22 8120 xyx A 圆弧 B 圆 C 椭圆 D 双曲线的一支 9 已知点 P 是抛物线上的动点 点 P 在 y 轴上的射影是点 Q 抛物线外一点 A 4 5 则xy4 2 PA PQ 的最小值是 10 如图 过抛物线的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M N 两点 自 M N 向准线 l 0 2 2 ppxy 作垂线 垂足分别为 M1 N1 I 求证 FM1 FN1 II 记 FMM1 FM1N1 FNN1的面积分别为 S1 S2 S3 试判断是否成立 并证 31 2 2 4SSS 明你的结论 4 若焦点在 x 轴上的椭圆 则 m B 2 1 1 2 22 的离心率为 m yx 5 双曲线的渐近线方程是 C 1 94 22 xy 6 若抛物线 C 以坐标原点为顶点 以双曲线的顶点为焦点且过第二象限 则抛物线 C 的准线 1 916 22 xy 方程是 B A x 3B y 4C x 3 或 y 4 D x 4 或 y 3 7 直线 y kx 1 与椭圆恒有公共点 则 m 的取值范围是 D 1 5 22 m yx 解析 直线过定点 0 1 把点代入要不大于 1 且 m 不等于 5 等于 5 不是椭圆 8 一动圆与两圆 和都外切 则动圆心的轨迹为 D 22 1xy 22 8120 xyx A 圆弧 B 圆 C 椭圆 D 双曲线的一支 9 已知点 P 是抛物线上的动点 点 P 在 y 轴上的射影是点 Q 抛物线外一点 A 4 5 则xy4 2 PA PQ 的最小值是 5 解析 画图 点到直线的最小距离是垂线段 10 如图 过抛物线的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M N 两点 自 M N 向准线 l 0 2 2 ppxy 作垂线 垂足分别为 M1 N1 I 求证 FM1 FN1 II 记 FMM1 FM1N1 FNN1的面积分别为 S1 S2 S3 试判断是否成立 并证 31 2 2 4SSS 明你的结论 解析 一般圆锥曲线有过定点的直线 先设直线方程 然后与圆锥曲线方程联立化简 用韦达定理表示 出 X1 x2 x1x2 或 y1 y2 y1y2 1 先设直线方程 联立方程得到 y1 y2 y1y2 用向量 FM1乘以 FN1 化简 把上面的结果代入即可 2 根据面积公式 用坐标分别表示它们的面积 然后化简即可 10 在双曲线的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ PQ 7 F1是左焦点 那么8 22 yx F1PQ 的周长为 A 28 B C D 2814 2814 28 11 等比数列的各项均为正数 且 则的值为 n a 9 65 aa 1032313 logloglogaaa A 12 B 10 C 8 D 5log2 3 12 在同一坐标系中 方程与的图象大致是 1 2222 ybxa0 2 byax 0 ba 13 过抛物线 0 的焦点 F 作一直线 与pxy2 2 pl 抛物线交于 P Q 两点 作 PP1 QQ1垂直于抛物线的 准线 垂足分别是 P1 Q1 已知线段 PF QF 的长度分别是 4 9 那么 P1Q1 14 已知 分别为椭圆 C 的左右两焦点 点 A 为椭圆的左顶点 且椭圆 C 上 1 F 2 F 22 22 1 0 xy ab ab 的点 B到 两点的距离之和为 4 3 1 2 1 F 2 F 1 求椭圆 C 的方程 2 过椭圆 C 的焦点作 AB 平行线交椭圆 C 于 P Q 两点 求的面积 2 F 1 F PQ 10 在双曲线的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ PQ 7 F1是左焦点 那么8 22 yx F1PQ 的周长为 C A 28 B C D 2814 2814 28 解析 PF1 QF1 PQ PF1 PF2 QF1 QF2 2PQ 4a 14 12 在同一坐标系中 方程与的图象大致是 C 1 2222 ybxa0 2 byax 0 ba 解析 把它们化为标准方程 13 过抛物线 0 的焦点 F 作一直线 与抛物线交于 P Q 两点 作 PP1 QQ1垂直于抛物pxy2 2 pl 线的准线 垂足分别是 P1 Q1 已知线段 PF QF 的长度分别是 4 9 那么 P1Q1 12 解析 过 Q 垂直于 PP1 交 PP1 于 D 利用抛物线的定义可知 PD 5 利用勾股定理可知答案 14 已知 分别为椭圆 C 的左右两焦点 点 A 为椭圆的左顶点 且椭圆 C 上 1 F 2 F 22 22 1 0 xy ab ab 的点 B到 两点的距离之和为 4 3 1 2 1 F 2 F 1 求椭圆 C 的方程 2 过椭圆 C 的焦点作 AB 平行线交椭圆 C 于 P Q 两点 求的面积 2 F 1 F PQ 解析 1