全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系目 录一、教材分析 31.地位与作用32.重难点分析.33.重难点突破方法.3二、学情分析 41.教学背景42.学生特点.43.知识基础.4三、学习目标分析41.知识与技能42.过程与方法43.情感态度与价值观4四、教学方法设计41.教法方面52.学法方面53.学习流程.64.教学活动流程图.6五、教学准备设计.7六、教学活动过程.8七、板书设计.11八、教学反思.12前言教材： 中等职业教育课程改革国家规划新教材数学第八章第四节授课班级：二年级学前教育班学生数： 35授课时间：2013年4月21日一、教材分析1.地位与作用这部分内容体现了数学里数形结合解析法的重要思想，提供了一个解决问题的新角度，也反映了数学的工具性、实用性，同时也参透了数学源于生活，寓于生活，又服务于生活的思想，为学生今后解决实际问题提供了重要的解决方法透过现象看本质、多角度思考问题。因此本节课有相当重要的地位和作用2、重难点分析重点：(1) 要求学生动手操作，借助几何画板和教学资料夹里图表的帮助探索直接影响直线与圆位置关系的因素：能够用几何方法解决问题。(2) 用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过教学活动要学生体会到“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”所蕴涵的数学思想。能够用代数方法解决问题。难点：学生思维由定性研究向定量研究衔接注重理性思维培养。 3、重难点突破方法正如叶圣陶先生所说“教是为了不教”，正所谓“一通百通”才是“云”这正是实施素质教育的关键。所以我重难点突破方法是：（1）.通过观看视频和实例讨论提高学生兴趣，让学生从现像中发现质疑问题（2.）通过计算机几何画板动手操作，填表分析及对比，小组讨论找出直接影响直线与圆位置关系的因素，引导学生利用几何画板动手用“控制变量”的方法去思考问题，启发学生关注重要的影响因素，让学生去认识数学中的“动中有静，静中有动”的辩证关系。从而得到判定方法一：几何法。（3）.在给学生创设的问题情境里，在学生遇到探讨的瓶颈时，向学生介绍笛卡尔和他的思想，引导学生用算出来的量化数字来判断，通过提供给学生的图表线索启发从方程的函数性质上思考解决问题的方法，给出判定的数学表达式，从而得到判定方法二：代数法。(4).通过对不同判定方法的探究归纳，让学生认识到数学中多种方法相辅相成、相互印证的和谐美。通过这些手段，创设现实性、挑战性、趣味性的教学情境，引导学生主动质疑、探究、归纳总结。二、学情分析 1.教学背景这是学前教育班的学生她们肩负着教育下一代的重任，也就是说我影响的是有影响的人。现在的学生生活在一个创新、融合，充满无尽想象力和可能的大家称之为“云时代”的环境里，多种体验和丰富经历对学生来说是弥足珍贵，因此我在教学中更要让她们看到数学的美、体会到数学的妙，领悟到数学的作用。2.学生特点具有较强的好奇心、思维敏捷、灵活，大胆想象，富有激情；对多媒体教学很感兴趣。3.知识基础在初中，学生已经直观的认识直线与圆的位置关系但初中的判断方法都是以结论性的形式呈现仅仅停留在定性研究的层面上，学生理性分析、定量研究问题的能力不强，虽然喜欢电脑但用计算机数学软件去探究问题的能力不具备。三、学习目标分析1、知识与技能理解直线与圆的位置关系的各种判定方法、提升学生的思维能力2、过程与方法通过创设的创设现实性、挑战性、趣味性的教学情境、用问题链和教学资料帮助学生探究发现、小组讨论，充分运用现代技术教学手段，引导学生主动观察质疑、探究讨论、归纳总结3、情感、态度与价值观让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物间相互联系相互转化的观点四、教学方法设计1.教法方面教育心理学家格里诺提出：“情境是一切认知活动的基础”。在教学过程中，合理有效的情境不仅能让学生产生强烈的情感共鸣，激励学生产生强烈的求知欲望，而且还能充分暴露思维过程。因此我整个教学过程是通过问题把学生引入问题的过程研究中去。抓住数学思想不放，把几何与代数双向打通，让学生学会研究问题；不是仅仅追求解题，宣扬技巧性的东西；注意思维教学挖掘解决问题背后的思维过程。我采用：（1）.从学生熟悉的生活题材为背景，使学生产生想要参与此问题的欲望，激发学生从现像中发现质疑问题。创设氛围促使知识的迁移，激发学生的学习欲望增强学习兴趣（2）.给学生提供完备的课件模板、图表线索等教学资料，创设有效情境，同时解决学生用计算机数学软件去探究问题的技术难题。（3）.采用问题式教学，以问题为载体，教师启发讲授与学生自主探究相结合帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识和方法，探究新方法，促进学生思维发展， （4）.借助几何画板引导学生探究学习、小组讨论合作学习方式让学生参与问题的解决，成为学习的主人，增强课堂教学效果。让学生体验有关解析法的数学思想，培养“数形结合” 的意识。提高实践能力，培养创新精神和团队合作精神。2.学法方面问题探讨活动是一个再创造过程，这个过程对学生来说都是发现过程，就是创造。学生只有用内心的创造与体验的方法来学习数学，才能真正地掌握数学，因而学生的学习就是领会数学的思维过程和实现数学化，让学生自己去“发现”结果。整堂课由环环相扣，循序渐进的问题贯穿而成为师生、生生间搭建合作与交流的环境。通过课前趣味视频和程序游戏将学生引进网络环境，引导其感受自主发现问题，探索问题的氛围。然后分小组进行交流协作学习，通过给学生提供各种表格及制作好的几何画板模板等工具降低学生完成的任务难度，让学生自己展示交流成果，使做中学、学中做成为可能。3.学习流程创设情境，兴趣导入（8分钟）分组讨论，探索新知探究方法一（6分钟）探究方法二（8分钟）小组讨论，汇报交流（8分钟）巩固运用，深入理解（5分钟）提炼精华，畅谈感受（8分钟）布置作业，课外延伸（2分钟）4.教学活动流程图几何画板 小组讨论，操作探究 影响直线与圆位置关系的因素 的因素小组讨论，直线与圆位置关系判定方法一几何法班级讨论汇报交流开 始问题创设 情境导入提出问题：如何判断直线与圆位置关系几何画板 看视频、思考问题 教师引导启发发现新的角度师生共同总结代数判定法方法畅谈感受，课外延伸学生分组做题分别用不同方法学生讨论不同方法优缺点结 束五、教学准备设计课前上传教学资料夹，将准备好的信息资料和课件存放在局域网服务器上，为学生创造一个自主、探究、开放的网络学习环境。资料夹中内容包括：1.学习目标、学习方法提示、几何画板软件操作基本方法及课后作业等。2.“汽车行驶”视频，“多边形车轮火车”程序，学生收集的相关图片 3.各种表格及制作好的几何画板模板等工具帮助学生进行判定方法表的探索。4. 对学生学习的评价量规表初始水平-1发展中水平-2完成水平-3范例级水-4课前预习和搜集信息没有预习和收集与该课题相关的任何信息简单预习，收集少量信息，和课题部分相关基本预习，收集一些基本的信息，大部分和课题相关认真预习，收集大量的信息，所有的都跟课题相关分组讨论交流不做任何讨论交流，依赖性强，不与同学合作少量的交流，经常需要别的同学来提醒，很少与同学合作能与同学交流自己的观点，相互沟通能很好的与同学交流讨论，而且自己的观点也很完整正确展示理解几乎不能提供任何建议或理解，只是观看对提出的问题能给出部分信息，参与少量展示，显示对问题(包括教师提供的各种现象或错误)的初步理解，对综合性或概括性问题不理解或理解有错误能给出足够的信息或解释以使听者了解问题的意图和内容，表明对问题基本理解，但有少量错误非常简明，讲解清晰，原理正确，触类旁通，表明对问题的深刻理解课程结束后学生的掌握情况错误非常多，几乎没有理解本节课的内容错误较多，知识结构不完整，理解问题有一定困难错误较少，知识结构基本合理，基本掌握了本节课的内容几乎没有错误，知识结构严谨规范，解释问题简洁、科学，很好的掌握了本节课的内容六、教学活动过程 环节教师活动学生活动设计意图创设情境，兴趣导入问题情景创设：问题:1.走读的同学你们今天怎么上学的 ？2为什么车轮子是圆的？3.如果轮子不是圆的需要配合什么样的路？ 学生在教学资料夹中运作多边形轮子的火车程序，回答问题。 通过此问题情景的创设，调动了学生思维的积极性，使学生的思维处于活跃状态，也让学生产生体验的冲动学生从观察到动手操作同时分小组共同复习完成问题深化播放视频一辆车在路上跑的情景，它出状况了卡住了。问题1.图片给你形成了怎样的几何图形印象？2.小组共同复习完成图表1 学生从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系，分小组共同复习完成对直线与圆位置关系的初步认识让整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体性.，通过合作让学生动起来。分组讨论，探索新知问题继续深化1.你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？2.如何判定直线与圆的位置关系 学生举例，让学生从观察现象到认识本质活跃课堂气氛，让学生从观察现象到认识本质，体会到数学来源于生活 探究方法一 几何法与学生共同探索除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？让学生在几何画板课件中自己操作改变圆的半径和拖动直线位置，使直线与圆的位置关系发生变化.是什么引起直线与圆位置关系的改变的？通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维的积极性 探究方法二 代数法通过一个有争议的问题的引入，向学生介绍笛卡尔，引导学生理解此时需要用算出来的量化数字来判断。学生借助几何画板学件分小组讨论完成图表二，由表内提供的线索引导学生总结得到判断直线与圆的位置关系的代数法迁移问题情境，产生认知冲突，激发学生探究新知的欲望小组讨论，汇报交流1.直线与圆的三种位置关系；2.判断直线与圆的位置关系（代数法、几何法）；学生自主小结.可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成线, 形成知识体系从而加深学习的印象巩固运 用，深入理解给出问题：已知直线L: :与圆C 用几何法和代数法判断它们的位置关系将学生分为两组，用二种方法解题，且每组派一名代表在黑板上演示解题过程并由学生来对比两种方法，点评每一种方法的优缺点，总结两种方法的适用性。充分展示学生的解答过程，让学生积极回答问题，提高学生数学表达能力。提炼精华，畅谈感受和学生一起畅所欲言谈收获，提出华罗庚的数学思想“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”学生畅谈谈今天学到的知点，谈今天学到的方法，谈今天对数学新的认识，谈这次学习体会到的快乐，谈这次体验留下的印象，谈和同学一起探索讨论收获的惊喜巩固和发展所学知识.布置作业，课外延伸通过给出探究题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km 处，受影响的范围是半径长为36km 的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 通过课件将此问题形象化，帮助学生理解问题，弱化问题难度学生借助教学资料夹里的课件提示。解决问题学生借助学习评价量规表课后自我诊断开药方。让学生巩固运用所学的新知识，使其思维向外延伸学生评价量规自我诊断。七、板书设计八、教学反思本节课我本着以数学的理性精神影响学生，为学生的后续发展积蓄力量的想法，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学思想，同时获得对数学学习的积极情感。在教学过程中，打破传统课堂模式，首先由实际问题引入，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，学生确实达到了“乐学”的目的。通过问题式教学，以学生应用几何画板进行自主探索学习为主线，从不同的角度探索研究直线和圆位置关系的判别法，让学生自主参与，充分地体现他们的主体地位。在学生解决问题的过程中我为学生准备的教学资料夹也起到服务学生的作用也确实为学生营造了一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。几何画板帮助学生解决计算难题，确实达到助学的目的