越秀区初一下册数学期末统考压轴题.pdf

越秀区初一下册数学期末统考压轴题精练 越秀区教研室 1 如图1 在平面直角坐标系中 AOB是直角三角形 AOB 90 斜边AB与y轴交于点C 1 若 A AOC 求证 B BOC 2 如图2 延长AB交x轴于点E 过O作OD AB 若 DOB EOB A E 求 A的度数 3 如图3 OF平分 AOM BCO的平分线交FO的延长线于点P A 40 当 ABO绕O点旋转时 斜边AB与y轴正半轴始终相交于点 C 问 P的度数是否发生改变 若不变 求其度数 若改变 请说 明理由 考点 三角形内角和定理 坐标与图形性质 2287988 专题 证明题 分析 1 由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明 2 由直角三角形两锐角互余 等量代换求得 DOB EOB OAE E 然后根据外角定理知 DOB EOB OEA 90 从而求得 DOB 30 即 A 30 3 由角平分线的性质知 FOM 45 AOC PCO A AOC 根据 解得 PCO FOM 45 A 最后根据三角形内角和定理求得旋转后的 P的度数 2 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 0 2 点C在x轴上 1 如图 1 若 ABC的面积为3 则点C的坐标为 2 0 或 4 0 2 如图 2 过点B点作y轴的垂线BM 点E是射线BM上的一动 点 AOE的平分线交直线BM于F OG OF且交直线BM于G 当点E 在射线BM上滑动时 的值是否变化 若不变 请求出其值 若变化 请说明理由 考 点 三角形内角和定理 坐标与图形性质 垂线 平行线的性质 三 角形的面积 三角形的外角性质 2287988 分 析 1 利用A B点坐标 ABC的面积为3 得出AC的长 进而得 出C点坐标 2 首先根据已知得出 EOG EOx 进而得出FM x轴 再利用已知得出 BOF EGO 即 可得出 BEO 2 BOF 得出答案即可 3 如图1 在平面直角坐标系中 A a 0 B b 0 C 1 2 且 2a b 1 a 2b 4 2 0 1 求a b的值 2 在x轴的正半轴上存在一点M 使 COM的面积 ABC的面积 求出点M的坐标 在坐标轴的其它位置是否存在点M 使 COM的面积 ABC的面积仍然成立 若存在 请直接写出符合条件的点M的坐标 3 如图2 过点C作CD y轴交y轴于点D 点P为线段CD延长线上一 动点 连接OP OE平分 AOP OF OE 当点P运动时 的值是否会改变 若不变 求其值 若改变 说明理由 考 点 三角形内角和定理 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 偶 次方 解二元一次方程组 三角形的面积 三角形的外角性 质 2287988 分 析 1 根据非负数的性质即可列出关于a b的方程组求得a b的 值 2 过点C做CT x轴 CS y轴 垂足分别为T S 根据三角 形的面积公式即可求得OM的长 则M的坐标即可求得 根据三角形的面积公式 即可写出M的坐标 3 利用 BOF根据平行线的性质 以及角平分线的定义表示出 OPD和 DOE即可求解 4 长方形OABC O为平面直角坐标系的原点 OA 5 OC 3 点B在 第三象限 1 求点B的坐标 2 如图1 若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P 且将长 方形OABC的面积分为1 4两部分 求点P的坐标 3 如图2 M为x轴负半轴上一点 且 CBM CMB N是x轴正半 轴上一动点 MCN的平分线CD交BM的延长线于点D 在点N运动的 过程中 的值是否变化 若不变 求出其值 若变化 请说明理由 考 点 平行线的判定与性质 坐标与图形性质 三角形的面积 2287988 分 析 1 根据第三象限点的坐标性质得出答案 2 利用长方形OABC的面积分为1 4两部分 得出等式求出AP 的长 即可得出P点坐标 再求出PC的长 即可得出OP的长 进 而得出答案 3 首先求出 MCF 2 CMB 即可得出 CNM NCF MCF NCM 2 BMC 2 DCM 得出答 案 解 答 5 如图 直线AB CD 1 在图1中 BME E END的数量关系为 不需证明 在图2中 BMF F FND的数量关系为 不需证明 2 如图3 NE平分 FND MB平分 FME 且2 E与 F互补 求 FME的大小 3 如图4中 BME 60 EF平分 MEN NP平分 END EQ NP 则 FEQ的大小是否发生变化 若变化 说明理由 若不变 化 求 FEQ的度数 考 点 平行线的性质 2287988 分 析 1 过点E作EF AB 根据两直线平行 内错角相等可得 BME 1 END 2 然后相加即可得解 先根据两直线平 行 同位角相等求出 3 FND 再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 2 设 END x BNE y 根据 1 的结论可得x y E 2x F y 然后消掉x并表示出y 再根据2 E与 F互补求出y 然后根据角平分线的定义求解即可 3 根据 1 的结论表示出 MEN 再根据角平分线的定义表 示出 FEN和 ENP 再根据两直线平行 内错角相等可得 NEQ ENP 然后根据 FEQ FEN NEQ整理即可得解 解 答 6 在平面直角坐标系中 点B 0 4 C 5 4 点A是x轴负半 轴上一点 S四边形AOBC 24 1 线段BC的长为 点A的坐标为 2 如图1 BM平分 CBO CM平分 ACB BM交CM于点M 试 给出 CMB与 CAO之间满足的数量关系式 并说明理由 3 若点P是在直线CB与直线AO之间的一点 连接BP OP BN平分 CBP ON平分 AOP BN交ON于N 请依题意画出图形 给出 BPO与 BNO之间满足的数量关系式 并说明理由 考 点 三角形内角和定理 坐标与图形性质 三角形的面积 三角形的 外角性质 2287988 专 题 分类讨论 分 析 1 根据点B C的横坐标求出BC的长度即可 再根据四边形的 面积求出OA的长度 然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐 标 2 根据两直线平行 同旁内角互补用 CAO表示出 ACB 再 根据角平分线的定义表示出 MAB和 MBC 然后利用三角形的 内角和定理列式整理即可得解 3 分 点P在OB的左边时 根据三角形的内角和定理表示出 PBO POB 再根据两直线平行 同旁内角互补和角平分线的 定义表示出 NBP NOP 然后在 NBO中 利用三角形的内角 和定理列式整理即可得解 点P在OB的右边时 求出 CBP AOP BPO 360 再根据角平分线的定义表示出 PBN PON 然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得 解 7 如图1 在平面直角坐标系中 四边形OBCD各个顶点的坐标分别是 O 0 0 B 2 6 C 8 9 D 10 0 1 三角形BCD的面积 2 将点C平移 平移后的坐标为C 2 8 m 若S BDC 32 求m的值 当C 在第四象限时 作 C OD的平分线OM OM交于C C于 M 作 C CD的平分线CN CN交OD于N OM与CN相交于点P 如 图2 求 的值 考作图 平移变换 坐标与图形性质 三角形内角和定理 2287988 点 分 析 1 三角形BCD的面积 正方形的面积 3个小三角形的面积 2 分平移后的坐标为C 在B点的上方 在B点的下方两种情 况讨论可求m的值 利用外角以及角平分线的性质得出 ODC CC O 2 P 即 可得出答案 8 如图 四边形ABCD中 AD BC DE平分 ADB BDC BCD 1 求证 1 2 90 2 若 ABD的平分线与CD的延长线交于F 且 F 55 求 ABC 3 若H是BC上一动点 F是BA延长线上一点 FH交BD于M FG平 分 BFH 交DE于N 交BC于G 当H在BC上运动时 不与B点重 合 的值是否变化 如果变化 说明理由 如果不变 试求出其值 考 点 等腰三角形的性质 角平分线的定义 平行线的性质 2287988 专综合题 题 分 析 本题考查了等腰三角形的性质 角平分线的性质以及平行线的性 质 解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点 并且善于运用角与 角之间的联系进行传递 1 由AD BC DE平分 ADB 得 ADC BCD 180 BDC BCD 得出 1 2 90 2 由DE平分 ADB CD平分 ABD 四边形ABCD中 AD BC F 55 得出 ABC ABD DBC ABD ADB 即 ABC 70 3 在 BMF中 根据角之间的关系 BMF 180 ABD BFH 得 GND 180 AED BFG 再根据角之间的关系 得 BAD DBC 在综上得出答案 9 如图 1 所示 一副三角板中 含45 角的一条直角边AC在y轴 上 斜边AB交x轴于点G 含30 角的三角板的顶点与点A重合 直角边 AE和斜边AD分别交x轴于点F H 1 若AB ED 求 AHO的度数 2 如图2 将三角板ADE绕点A旋转 在旋转过程中 AGH的平分 线GM与 AHF的平分线HM相交于点M COF的平分线ON与 OFE 的平分线FN相交于点N 当 AHO 60 时 求 M的度数 试问 N M的度数是否发生变化 若改变 求出变化范围 若保持 不变 请说明理由 考 点 三角形内角和定理 角平分线的定义 平行线的性质 三角形的 外角性质 2287988 专 题 综合题 分 析 1 由AB ED可以得到 BAD D 60 即 BAC CAD 60 然后根据已知条件即可求出 AHO 2 由 AHO AHF 180 AHO 60 可以求出 AHF 而HM是 AHF的平分线 GM是 AGH的平分线 MHF MGH M 由此即可求出 M N M的度数不变 当 BAC与 DAE没有重合部分时 GAH OAF 45 OAH 30 OAH 15 当AC 与AD在一条直线上时 GAH OAF 45 30 15 当 BAC与 DAE有重合部分时 GAH OAF 45 OAH 30 OAH 15 即 GAH OAF 15 而根 据已知条件 M MHF MGH AHF AGH GAH N 180 OFE 90 180 OAF 90 90 90 OAF 由此即可得到结论 参考答案 1 1 证明 AOB是直角三角形 A B 90 AOC BOC 90 A AOC B BOC 解 2 A ABO 90 DOB ABO 90 A DOB 又 DOB EOB A E DOB EOB OAE OEA DOB EOB OEA 90 A 30 3 P的度数不变 P 25 理由如下 只答不变不得分 AOM 90 AOC BCO A AOC 又 OF平分 AOM CP平分 BCO FOM 45 AOC PCO A AOC 得 PCO FOM 45 A P 180 PCO FOM 90 180 45 A 90 180 45 20 90 25 2 解 1 A 1 0 B 0 2 点C在x轴上 ABC的面积 为3 AC的长为3 则点C的坐标为 2 0 或 4 0 故答案为 2 0 或 4 0 2 AOE EOx 180 AOE EOx 90 即 EOF EOx 90 EOF EOG 90 EOG EOx FM x轴 GOx EGO EOG EGO BEO 2 EGO FOG 90 EGO OFG 90 FM y轴 BOF OFG 90 BOF EGO BEO 2 BOF 2 3 解 1 2a b 1 a 2b 4 2 0 又 2a b 1 0 a 2b 4 2 0 2a b 1 0且 a 2b 4 2 0 即a 2 b 3 2 过点C做CT x轴 CS y轴 垂足分别为T S A 2 0 B 3 0 AB 5 因为C 1 2 CT 2 CS 1 ABC的面积 AB CT 5 要使 COM的面积 ABC的面积 即 COM的面积 所以 OM CT OM 2 5 所以M的坐标为 2 5 0 存在 点M的坐标为 0 5 或 2 5 0 或 0 5 3 的值不变 理由如下 CD y轴 AB y轴 CDO DOB 90 AB CD OPD POB OF OE POF POE 90 BOF AOE 90 OE平分 AOP POE AOE POF BOF OPD POB 2 BOF DOE DOF BOF DOF 90 DOE BOF OPD 2 BOF 2 DOE 4 解 1 四边形OABC为长方形 OA 5 OB 3 且点B在第三象 限 B 5 3 2 若过点B的直线BP与边OA交于点P 依题意可知 AB AP OA OC 即 3 AP 5 3 AP 2 OA 5 OP 3 P 3 0 若过点B的直线BP与边OC交于点P 依题意可知 BC PC OA OC 即 5 PC 5 3 PC OC 3 OP P 0 综上所述 点P的坐标为 3 0 或 0 3 延长BC至点F 四边形OABC为长方形 OA BC CBM AMB AMC MCF CBM CMB MCF 2 CMB 过点M作ME CD交BC于点E EMC MCD 又 CD平分 MCN NCM 2 EMC D BME CMB EMC CNM NCF MCF NCM 2 BMC 2 DCM 2 D 5 解 1 如图1 过点E作EF AB AB CD AB EF CD BME 1 END 2 1 2 BME END 即 E BME END 如图2 AB CD 3 FND BMF F 3 F FND 即 BMF F FND 故答案为 E BME END BMF F FND 2 如图3 设 END x BNE y 由 1 的结论可得x y E 2x F y 消掉x得 3y 2 E F 2 E与 F互补 2 E F 180 3y 180 解得y 60 MB平分 FME FME 2y 2 60 120 3 由 1 的结论得 MEN BME END EF平分 MEN NP平分 END FEN MEN BME END ENP END EQ NP NEQ ENP FEQ FEN NEQ BME END END BME BME 60 FEQ 60 30 6 解 1 点B 0 4 C 5 4 BC 5 S四边形AOBC BC OA OB 5 OA 4 24 解得OA 7 所以 点A的坐标为 7 0 2 点B C的纵坐标相同 BC OA ACB 180 CAO CBO 90 BM平分 CBO CM平分 ACB MCB 180 CAO 90 CAO MBC CBO 90 45 在 MBC中 CMB MCB MBC 180 即 CMB 90 CAO 45 180 解得 CMB 45 CAO 3 如图1 当点P在OB左侧时 BPO 2 BNO 理由如下 在 BPO中 PBO POB 180 BPO BC OA BN平分 CBP ON平分 AOP NBP NOP 180 PBO POB 在 NOB中 BNO 180 NBP NOP PBO POB 180 180 PBO POB PBO POB 90 PBO POB 90 180 BPO BPO BPO 2 BNO 如图2 当点P在OB右侧时 BNO BPO 180 理由如下 BC OA CBP AOP BPO 360 BN平分 CBP ON平分 AOP PBN PON BPO 360 180 PBN PON 180 BPO 在四边形BNOP中 BNO 360 PBN PON BPO 360 180 BPO BPO 180 BPO BNO BPO 180 7 解 1 三角形BCD的面积为 6 10 30 故答案为 30 2 当C在x轴上方 如图1所示 S BDC 32 D到BC 的距离为8 BC 8 B 2 6 8 m 14 m 6 AB 6 BC 8 C 在x轴下方 且AC 2 8 m 2 m 10 即m 6或m 10 如图2 在 OC M中 OMC是 OMC 的外角 2 6 OMC 在 PMC中 OMC是 CMP的外角 4 P OMC 2 6 4 P 在 CND中 ONC是 CND的外角 3 7 ONC 在 ONP中 ONC是 ONP的外角 1 P ONC 3 7 1 P 3 7 2 6 4 P 1 P 2 1 3 4 6 7 2 P ODC CC O 2 P 8 1 证明 AD BC ADC BCD 180 DE平分 AD