龙泉中学2014年高二理科数学周练（22）

龙泉中学龙泉中学 20142014 年高二理科数学周练 年高二理科数学周练 2222 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 复数 其中 是虚数单位 在复平面上对应的点位于 72014 6i8i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知条件 条件 则是成立的 p 2 log 1 1x q 2 1x pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3 为如图所示的程序框图中输出的结果 则化简 的结acos a 果是 A B cos cos C D sin sin 4 已知命题 使为偶函数 Rp sin xxf 命题 xxRxqsin42cos 03 则下列命题中为真命题的是 A B qp qp C D qp qp 5 已知 若 三向量共面 则实数等于 2 1 3 a 1 4 2 b 7 5 c a b c A B C D 62 7 9 64 7 65 7 6 若函数 1 e 0 ax f xab b 0 的图象在0 x 处的切线与圆 22 1xy 相切 则 ab 的最大值是 A 4 B 2 2 C 2 D 2 7 已知抛物线 y2 2px p 0 过其焦点且斜率为的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的1 中点的横坐标为 3 则该抛物线的准线方程为 A B C D 1x 2x 1x 2x 8 龙泉中学对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标 并通过经验公式样edcba 来计算各班的综合得分 S 的值越高则评价效果越好 若某班在自测过程中各项 ed c b a S 1 指标显示出 则下阶段要把其中一个指标的值增加 1 个单位 而使得 S 的abedc 0 值增加最多 那么该指标应为 A B C D abcd 9 如图 在 ABC 中 C 90 CA CB 1 为 ABC 内一点 P 过点 P 分别引三边的平行线 与各边围成以 P 为顶点的三个三 角形 图中阴影部分 则这三个三角形的面积和的最小值为 A B C D 9 1 8 1 6 1 3 1 10 如图 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点分别 为 F1 F2 F1F2 4 P 是双曲线右支上的一点 F2P 与 y 轴交 于点 A APF1的内切圆在边 PF1上的切点为 Q 若 PQ 1 则双曲线的离心率是 A 3 B 2 C 3 D 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 设不等式组 02 02 x y 表示的平面区域为D 在区域D内随机取一个点 P xy 则 3xy 的概率为 12 不论如何变化 方程 都表示顶点在同一 曲线上的抛物线 该曲线的方程为 13 已知 则的最大值是 222 1 1 1 4xyz 23xyz 14 物体 A 以速度 v 3t2 1 t 的单位 s v 的单位 m s 在一直线上运动 在此直线上与物 体 A 出发的同时 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 v 10t t 的单位 s v 的单位 m s 的速度与 A 同向运动 则两物体相遇时物体 A 运动的距离为 m 15 图中的三角形称为希尔宾斯三角形 在下列四个三角形中 黑色三角形的个数依次构成数列 的前四项 依此着色方案继续对三角形着色 n a 1 数列的通项公式 n a n a 2 若数列满足 记 则 n b 1 2 3 n nn ba 012320 202020 12022019 MCCC bCbCb 的个位数字是 M 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知1 222 cbaRcba 求证 3 cba 若不等式 2 1 1 cbaxx 对一切实数 a b c 恒成立 求实数 x 的取值范 围 开始 a 2 i 1 i 2014 1 1 a a 1ii 输出 a 结束 第 3 题图 是 否 1 F 2 F P A x y O x Q O x 17 已知命题p 在 2 1 x内 不等式 02 2 axx 的恒成立 命题q 函数 32 log 2 3 1 aaxxxf 是区间 1 上的减函数 若命题 qp 是真命题 求实数a的取值范围 18 第 22 届索契冬奥会期间 来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男 女大学生共 9 名志愿者被随 机地平均分配到速滑 冰壶 自由式滑雪这三个岗位服务 且速滑岗位至少有一名女大学生 志愿者的概率是 16 21 求冰壶岗位至少有男 女大学生志愿者各一人的概率 设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数 求的分布列和期望 XX 19 如图 C是以AB为直径的圆O上异于 A B的点 平面PAC 平面ABC 4BC E F 分别是 PC PB的中点 记平面AEF与平面ABC的2 ACPCPA 交线为l 求证 直线l 平面PAC 直线l上是否存在点Q 使直线PQ分别与平面AEF 直线EF所成的角互余 若存在 求出 AQ的值 若不存在 请说明理由 20 如图 A B 是椭圆的左 右顶点 是椭圆上位于轴上方的动点 1 4 2 2 y x Mx 直线与直线分别交于两点 AM BM4 xlDC 若 求点的坐标 4 CDM 记 和 的面积分别为和 是否存在实数 使得 若存在 MABMCD 1 S 2 S 21 SS 求出的取值范围 若不存在 请说明理由 21 设 其中是常数 且 x g xe 1 f xgxag x a 01 求函数的最值 f x 设 且 证明 对任意正数 21 a a都有 12 0 0 12 1 12 121 122 a aaa 龙泉中学龙泉中学 20142014 年高二理科数学周练 年高二理科数学周练 2222 参考答案 参考答案 一 选择题一 选择题 1 51 5 BCACD 6 106 10 DACCB 二 填空题二 填空题 11 7 8 12 13 14 130 15 1 2 22 1 169 xy 2 14 1 3n 1 三 解答题三 解答题 1616 解 解 1 由柯西不等式得 2222222 111 3abcabc 33abc 所以a bc 的取值范围是 3 3 2 同理 2222222 111 3abcabc 若不等式 2 1 1 xxabc 对一切实数 a b c恒成立 则311 xx 解集为 33 22 1717 解 解 由02 2 axx x xx x a 22 2 在 2 1 x上恒成立 令x x xg 2 为 2 1 上减函数 1 1 max gxg 1 a 32 log 2 3 1 aaxxxf 是区间 1 上的减函数 令aaxxxh32 2 0 1 1 h a 11 a 命题 qp 是真命题 1 a 1818 解 解 1 记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件 则的对立事件为AA 没有女大学生志愿者被分到速滑岗位 设有女大学生人 x19x 那么 33 96 33 96 16 1 9 8 7 1203 21 x CC P Axxxx C C 即女大学生志愿者有 3 人 男大学生志愿者有 6 人 3 分 记冰壶岗位至少有男 女大学生志愿者各一人为事件B 则 6 分 12213 36366 33 96 3 4 C CC C C P B C C 2 的所有可能值为X0 1 2 3 33 36 33 96 1 0 84 C C P X C C 213 366 33 96 183 1 8414 C C C P X C C 10 分 123 366 33 96 4515 2 8428 C C C P X C C 33 66 33 96 205 3 8421 C C P X C C 的分布列为X X0123 P 1 84 3 14 15 28 5 21 12 分 13155 01232 84142821 EX 1919 1 证明 分别为中点 又FE PCPB EFBC EFA 面面 BCEFAEF 平面 EFA BC 又 BC平面ABC 平面EFA 平面ABC llBC 又 BC AC 平面 PAC 平面ABC AC 平面PAC 平面 ABC BC 平面PAC 平面PAC 6 分l 2 以为坐标原点 所在的直线为轴 所在的直线为轴 过垂直面 的CCAxCByCABC 直线为轴建立空间直角坐标系z 则 2 3 2 2 1 2 3 0 2 1 3 0 1 0 4 0 0 0 2 FEPBA 设 平面的法向量为 2 3 0 2 3 AE 0 2 0 EF 0 2 yQAEF zyxm 则即 0 0 mEP mAE 02 0 2 3 2 3 y zx 令得到平面的一个法向量为 3 zAEF 3 0 1 m cos 3 1 yPQEPPQ EFPQ EFPQ cosPQm mPQ mPQ 依题意得 EFPQ EFPQ mPQ mPQ 1 y 1 lQlAEFEFAQ 在上存在点 使直线分别与平面 直线所成的角互余 2121 解 解 1 1 分 1 fxgxag x 由得 0fx 1 gxag x 即 解得 3 分 1 xax 1 0 xa xa 故当时 当时 xa 0fx xa 0fx 当时 取最大值 xa f x max 1 1 a f xf ag ae 没有最小值 6 分 f x 2 由 1 恒成立 故 1 f xg