深圳市2002年2011年中考数学试题分类解析汇

深圳市深圳市 20022002 年年 2011 2011 年中考数学试题分类解析汇编 四边形年中考数学试题分类解析汇编 四边形 一 选择题一 选择题 1 1 深圳 深圳 20032003 年年 5 5 分 分 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线 若分别以这个梯形的上底和下底为直径 作圆 则这两个圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 外切 D 内切 答案答案 C 考点考点 圆与圆的位置关系 等腰梯形的性质 梯形中位线定理 分析分析 根据等腰梯形的中位线 上下底边和的一半 得出高的长 再解出两个圆的半径和 与高的长比较 若 d R r 则两圆外切 若 d R r 则两圆内切 若 R r d R r 则两圆相交 如图 设 AD x BC y 则高 中位线 x y 1 2 两圆半径和为 x y x y 高 1 2 1 2 1 2 所以两圆外切 故选 C 2 2 深圳 深圳 20062006 年年 3 3 分 分 如图 在ABCD 中 AB AD 3 2 ADB 60 那么 cos 的值等于 A 36 6 32 2 6 36 6 32 2 6 答案答案 A 考点考点 待定系数法 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 勾股定理 解一元二次方程 分析分析 由 AB AD 3 2 设 AB 3 k AD 2 k 如图 作 BE AD 于点 E AE x 则 DE 2 k x 在 Rt BDE 中 由锐角三角函数定义 得 BE DEtan ADB 3 2kx 在 Rt ABE 中 由勾股定理 得 AE2 BE2 AB2 即 2 2 2 x3 2kx3k 整理 得 解得 22 4x12kx 3k0 36 x k 2 当时 DE 2 k x 舍去 36 x k 2 3616 2kk k0 22 0 HF k236 方程 x2 6x k 0 的两个实数根 62 4k 0 又 k HG GF 0 且 36 2k 0 0 k 9 2 F 是 BC 的中点 H 是 AD 的中点 由切线长定理得 AE AH HD DG EB BF FC CG AE EB DG GC AD EG BC AD HF GE HF 设 DG DH a CG CF b AD EG BC DNG DFC FMN FHD NG FC DG DC 即 NG b a a b MN HD NF DF CG DC 即 MN a b a b NG MN 又 由垂径定理得 EM GM NE GN1 3 考点考点 等腰梯形的性质 圆周角定理 勾股定理 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 解不等式组 切 C G D H A E B F O C G D H A E B F O M N 线长定理 平行线分线段成比例 相似三角形的判定和性质 垂径定理 分析分析 1 根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形 HGF 再根据勾股定理以及根与系数的关系求得 HF 的长 根据一元二次方程根的判别式求得 k 的取值范围 2 先利用平行线等分线段定理和相似三角形的判定和性质求得 NG MN 再根据垂径定理可知 EM MG 从 而利用合比性质求得 NE GN1 3 2 2 深圳 深圳 20042004 年年 1010 分 分 等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD BC 延长 AB 到 E 使 BE CD 连结 CE 1 求证 CE CA 5 分 2 上述条件下 若 AF CE 于点 F 且 AF 平分 DAE 求 sin CAF 的值 5 分 5 2 AE CD 答案答案 解 1 证明 四边形 ABDE 是等腰梯形 AC BD CD BE 且 CD BE 四边形 DBEC 是平行四边形 CE AC CE BD 2 CD BE 且 5 2 AE CD AB3 AE5 AF EC BD EC AF BD 设垂足为 O AF 平分 DAB AF 垂直平分 BD 即 BO BD AC CE 1 2 1 2 1 2 BO CE ABO AEF 即 EF CE BOAB3 EFAE5 1 CE 3 2 EF5 5 6 CF CE AC 1 6 1 6 sin CAF CF1 AC 6 考点考点 等腰梯形的性质 平行四边形的判定和性质 平行线分线段成比例 等腰三角形的性质 相似三角形的判 定和性质 锐角三角函数定义 分析分析 1 根据等腰梯形的性质可得出 AC BD 而 CD BE 因此四边形 CEBD 是平行四边形 CE BD 因此可得 出 CE CA 2 要求 CAF 的正弦值 就要知道 CF 和 AC 的比例关系 由于 BD CE AF CE 那么 AF BD 而 AF 平分 DAB 因此 AF 垂直平分 BD 如果设 AF BD 交于 O 点 那么 BO BD AC CE 根据 CD AE 2 5 即 1 2 1 2 1 2 BE AE 2 5 可得出 AB AE 3 5 有 BO CE 得出 BO EF AB AE 也就求出了 BF 何 CE 的比例关系 便可得出 A BE CD A BE CD F CF 和 EC 的比例关系 由于 CE AC 因此也就得出了 CF 和 AC 的比例关系即可得出 CAF 的正弦值 3 3 深圳 深圳 20062006 年年 7 7 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC AD ADC 1200 1 分 求证 BD DC 2 分 若 AB 4 求梯形 ABCD 的面积 答案答案 解 1 证明 AD BC ADC 1200 C 600 又 AB DC AD ABC C 600 ABD ADB DBC 300 BDC 900 BD DC 2 过 D 作 DE BC 于 E 在 Rt DEC 中 C 600 AB DC 4 DE DCsin600 2 3 在 Rt BDC 中 BC 0 DC 8 sin30 ABCD 11 SADBCDE 482 312 3 22 梯形 考点考点 等腰梯形的性质 平行的性质 垂直的判定 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 1 由等腰梯形和平行的性质 经过等量代换即可证得 BDC 900 从而得证 2 作 DE BC 由锐角三角函数求出下底 BC 和高 DE 即可求梯形 ABCD 的面积 4 4 深圳 深圳 20072007 年年 6 6 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC EA AD M 是 AE 上一点 BAE MCE MBE 450 1 求证 BE ME 2 若 AB 7 求 MC 的长 答案答案 解 1 证明 AD BC EA AD DAE AEB 90 MBE 45 BME 45 MBE BE ME 2 AEB AEC 90 BAE MCE BE ME AEB CEM AAS MC BA 7 考点考点 梯形的性质 直角三角形两锐角的关系 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定 分析分析 1 由已知可得 MBE BME 45 根据等腰三角形等角对等边的判定 得 BE ME 2 根据 AAS 判定 AEB CEM 由全等三角形的对应边相等 得 MC AB 7 5 5 深圳 深圳 20072007 年年 9 9 分 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 AOCB 的边长为 点 D 在轴的正半轴上 且1x OD OB BD 交 OC 于点 E 1 求 BEC 的度数 2 求点 E 的坐标 3 求过 B O D 三点的抛物线的解析式 计算结果要求分母有理 化 参考资料 把分母中的根号化去 叫分母有理化 例如 AD B C A B C D M E A BC O E D y x 22 52 5 5555 A 11 21 21 21 21 21 等运算都是分母有理化 15353 235 53 53 答案答案 解 1 四边形 AOCB 是正方形 OD OB OBD ODB 22 50 CBE 22 50 BEC 900 CBE 900 22 50 67 50 2 正方形 AOCB 的边长为 OD OB 12 点 B 的坐标为 1 1 点 D 的坐标为 0 2 设直线 BD 的解析式为 则 解得 ykxb 1 20 kb kb 12 22 k b 直线 BD 的解析式为 1222yx 令 点 E 的坐标为 0 x 22y 0 22 3 设过 B O D 三点的抛物线的解析式为 cbxaxy 2 B 1 1 O 0 0 D 0 2 解得 1 0 220 abc c abc 12 22 0 a b c 所求的抛物线的解析式为 xxy 22 21 2 考点考点 正方形的性质 等腰三角形的性质 直角三角形两锐角的关系 勾股定理 待定系数法 曲线上点的坐标 与方程的关系 二次根式化简 分析分析 1 由正方形 等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质 可求得 BEC 的度数 2 求出点 B 和 D 的坐标 用待定系数法求出直线 BD 的解析式 令即可求出点 E 的坐标 0 x 3 由 B O D 三点的坐标 用待定系数法即可求出过 B O D 三点的抛物线的解析式 6 6 深圳 深圳 20082008 年年 7 7 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC DB 平分 ADC 过点 A 作 AE BD 交 CD 的延长线于点 E 且 C 2 E 1 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 若 BDC 30 AD 5 求 CD 的长 答案答案 解 1 证明 AE BD E BDC DB 平分 ADC ADC 2 BDC 又 C 2 E ADC BCD 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 由 1 得 C 2 E 2 BDC 60 且 BC AD 5 在 BCD 中 C 60 BDC 30 DBC 90 DC 2BC 10 考点考点 平行的性质 等腰梯形的判定 三角形内角和定理 含 30 度角的直角三角形的性质 分析分析 1 由于已知 ABCD 是梯形 要证 ABCD 是等腰梯形 只要证 ADC C 而 BDC E DB 平分 ADC 所 以 E BDC ADB 所以 ADC 2 E C 从而可证明其是等腰梯形 2 根据已知得到 C 2 E 2 BDC 60 且 BC AD 5 所以根据三角形内角和定理得 DBC 90 从而根 据含 30 度角的直角三角形中 30 度角所对的边是斜边一半的性质 得到 DC 2BC 10 7 7 深圳 深圳 20112011 年年 8 8 分 分 如图 1 一张矩形纸片 ABCD 其中 AD 8cm AB 6cm 先沿对角线 BD 折叠 点 C 落在点 C 的位置 BC 交 AD 于点 G 1 求证 AG C G 2 如图 2 再折叠一次 使点 D 与点 A 重合 得折痕 EN EN 交 AD 于 M 求 EM 的长 答案答案 解 1 证明 由对折和图形的对称性可知 CD C D C C 90 在矩形 ABCD 中 AB CD A C 90 AB C D A C 在 ABG 和 C DG 中 AB C D A C AGB C GD ABG C DG AAS AG C G 2 如图 2 设 EM x AG y 则有 C G y DG 8 y DM AD 4 1 2 在 Rt C DG 中 DC G 90 C D CD 6 222 C GC DDG 即 解得 C G DG 222 6 8 yy 7 4 y 7 4 25 4 又 DME DC G 即 解得 DMME DCC G 4 7 6 4 x 7 6 x 即 EM 7 6 所求的 EM 长为cm 7 6 考点考点 轴对称的性