河南周口西华一高18-19学度高二上第四次抽考-数学(文)

河南周口西华一高河南周口西华一高 18 1918 19 学度高二上第四次抽考学度高二上第四次抽考 数学 文 数学 文 一 选择题 此题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的 x R 2 x 0 D 对任意的 x R 2 x 0 是以 A B 为焦点的椭圆 那么甲是乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 在 ABC 中 若 2 2 tan tan b a B A 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 4 已知函数 3 f xx 在点 P 处的导数值为 3 则 P 点的坐标为 A 2 8 B 1 1 C 1 1 或 1 1 D 2 8 或 2 8 5 椭圆1 2449 22 yx 上一点P与椭圆的两个焦点 1 F 2 F的连线互相垂直 则 21F PF的 面积为 A 20 B 22 C 28 D 24 6 已知 ABC的三边长成公差为2的等差数列 且最大角的正弦值为 2 3 则这个三角 形的周长是 A 18 B 21 C 24 D 15 7 以下函数中 最小值是 4 的是 A x xy 4 B 2 2 22 2 2 x xy C x xy sin 4 sin 0 x 2 D 77 2 xx y 8 在 ABC中 根据以下条件解三角形 其中有一解的是 A b 7 c 3 C 30 B b 5 c 42 B 45 C a 6 b 63 B 60 D a 20 b 30 A 30 9 若 是任意实数 则方程 x2 4y2sin 1 所表示的曲线一定不是 A 圆 B 双曲线 C 直线 D 抛物线 10 已知等差数列 n a中 有01 10 11 a a 且该数列的前n项和 n S有最大值 则使得 0 n S 成立的n的最大值为 A 11 B 19 C 20 D 21 11 若椭圆 0 1 2 2 ba b y a x 和双曲线 0 1 2 2 nm n y m x 有相同的焦点 F1 F2 P 是两曲线的交点 则 21 PFPF 的值是 A nb B ma C nb D ma 12 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba与圆 222 2 c b yx c为椭圆半焦距 有四个不同交 点 则椭圆离心率e的取值范围是 A 5 3 5 5 e B 1 5 3 e C 1 5 5 e D 5 3 0 e 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在等差数列 an 中 Sn表示前n项和 a2 a8 18 a5 则S9 14 已知 0 0 xy 若 2 28 2 yx mm xy 恒成立 则实数m的取值范围是 15 曲线xxy4 3 在点 1 3 处的切线斜率为 16 若直线2ykx 与抛物线 2 8yx 交于A B两点 若线段AB的中点的横坐标是 2 则AB 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知数列 n a 的前n项和 2 12nnSn 1 求数列 n a 的通项公式 2 若 1 1 12 nn nn cc ac求数列 的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 19 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边是 a b c 且 222 1 2 acbac 1 求 2 sincos2 2 AC B 的值 2 若2b 求ABC 面积的最大值 20 此题满分 12 分 设1x 和2x 是函数 2 lnf xaxbxx 的两个极值点 1 求 a b的值 2 求 f x的单调区间 21 本小题满分 12 分 要做一个体积为 72cm3的长方体带盖箱子 并且使长宽之比为 2 1 当长 宽 高分 别为多少 cm 时 箱子的表面积最小 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的离心率 3 6 e 过点A 0 b 和B a 0 的 直线与原点的距离为 2 3 1 求椭圆的方程 2 已知定点E 1 0 若直线y kx 2 k 0 与椭圆交于 C D两点 问 是否存在k的值 使以CD为直径的圆过E点 请说明 理由 西华一高高二四次月考数学试题 文 西华一高高二四次月考数学试题 文 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 DBBCDBBC DDDCDDDC DBDADBDA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 54 14 4 2 15 1 16 2 15 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 1 1 2132 111 132 nnn n nassn na an 当时 当时 1 11111 2 21 21 21 2 2121 111111 1 23352121 11 1 22121 n nn n cn ccnnnn S nn n nn 18 解 由431x 得 1 1 2 x 因此 1 2 p x 或1x 由 2 21 1 0 xaxa a 得1axa 因此 q xa 或1xa 因为p 是q 的必要条件 所以qp 即 1 1 1 2 x xaxax xx 或或或或 因此 1 2 11 a a 或 或 解得 1 0 2 a 或 19 1 222 222 11 cos 224 acb acbacB ac 2 分 22 1 sincos2 1 cos 2cos1 22 AC BACB 2 1 1 cos 2cos1 2 BB 4 分 111 1 21 2416 1 4 6 分 2 由 1 cos 4 B 得 15 sin 4 B 7 分 2b 22 1 42 2 acacac 当且仅当 22 8 3 ac 时取 号 8 3 ac 10 分 1181515 sin 22343 ABC SacB A 故 ABCA面积的最大值为 15 3 12 分 20 1 定义域为 0 12 bx x a xf 0 1 f 0 2 f 014 2 1 012 ba ba 解得 6 1 3 2 b a 2 21 0 023 0 01 3 1 3 2 2 xxxxxx x xf f x 在 2 及 0 1 上是减函数 在 1 2 上为增函数 21 设长为 2xcm 宽为 x 则高为 2 36 2 72 x xx 表面积为 S 3 0 S 54 2 4 0 54 4 36 2 36 2 2 2 2 22 x x xS x x x x x x xxxS 得得令令 在 0 内只有一个极小值点 x 3 x 3 时 S 最小 108 长 宽 高分别为 6cm 3cm 4cm 时箱子表面积最小 22 12 分 解析 1 直线AB方程为 bx ay ab 0 依题意 2 3 3 6 22 ba ab a c 解得 1 3 b a 椭圆方程为 1 3 2 2 y x 4 分 2 假若存在这样的k值 由 033 2 22 yx kxy 得 31 2 k 0912 2 kxx 0 31 36 12 22 kk 设 1 xC 1 y 2 xD 2 y 则 2 21 2 21 31 9 31 12 k xx k k xx 8 分 而4 2 2 2 2121 2 2121 xxkxxkkxkx