【优化方案】2012高考数学总复习 集合的概念课时卷 文 新人教A版精品课件 文 新人教A版

1 第第 1 1 课时课时 集合的概念集合的概念 1 a a b b a2 b2构成集合M 则M中的元素最多有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 解析 选 C 由集合元素的互异性 知集合中的元素最多为a b a2 b2 且 4 个元素 互不相等 2 设集合A只含一个元素a 则下列各式正确的是 A 0 A B a A C a A D a A 答案 C 3 如果A x x 1 那么 A 0 A B 0 A C A D 0 A 解析 选 D A B C 的关系符号是错误的 4 已知集合A x 1 x 2 B x 0 xB B A B C BA D A B 解析 选 C 利用数轴 图略 可看出x B x A 但x A x B不成立 5 已知集合P x 2 x a x N N 且集合P中恰有 3 个元素 则整数a 解析 x 3 4 5 a 6 答案 6 6 设x y R R A x y y x B x y 1 则A B间的关系为 y x 解析 在A中 0 0 A 而 0 0 B 故BA 答案 BA 7 已知集合A x ax2 3x 2 0 若A中元素至多只有一个 求实数a的取值范 围 解 a 0 时 原方程为 3x 2 0 x 符合题意 2 3 a 0 时 方程ax2 3x 2 0 为一元二次方程 由 9 8a 0 得a 9 8 当a 时 方程ax2 3x 2 0 无实数根或有两个相等的实数根 9 8 综合 知a 0 或a 9 8 1 下列关系式中正确的是 A 0 B 0 C 0 D 0 解析 选 D 不含任何元素 由空集性质可得 D 2 若a b R R 且a 0 b 0 则 的可能取值组成的集合中元素的个数为 a a b b 解析 当a 0 b 0 时 2 a a b b 2 当a b 0 时 0 a a b b 当a 0 且b 0 时 2 a a b b 所以集合中的元素为 2 0 2 即元素的个数为 3 答案 3 3 若集合A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 且BA 求实数m的值 解 A x x2 x 6 0 3 2 BA mx 1 0 的解为 3 或 2 或无解 当mx 1 0 的解为 3 时 由m 3 1 0 得m 1 3 当mx 1 0 的解为 2 时 由m 2 1 0 得m 1 2 当mx 1 0 无解时 m 0 综上所述 m 或m 或m 0 1 3 1 2 3 作业2 第 2 课时 集合的基本运算 1 已知全集U和集合A B如图所示 则 UA B A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 解析 选 A 由题意知 A 1 2 3 B 3 5 6 UA 0 4 7 8 5 6 UA B 5 6 故选 A 2 2010 年高考湖北卷 设集合A x y 1 B x y y 3x 则 x2 4 y2 16 A B的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 选 A 集合A中的元素是椭圆 1 上的点 集合B中的元素是函数y 3x的 x2 4 y2 16 图象上的点 由数形结合 可知A B中有 2 个元素 因此A B的子集的个数为 4 3 已知M x x a 0 N x ax 1 0 若M N N 则实数a的值为 A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 或 1 或 1 解析 选 D 由M N N得N M 当a 0 时 N 满足N M 当a 0 时 M a N 由N M得 a 解得a 1 故选 D 1 a 1 a 4 已知全集U A B中有m个元素 UA UB 中有n个元素 若A B非空 则 A B的元素个数为 A mn B m n C n m D m n 解析 选 D UA UB 中有n个元素 如图所示阴影部分 又 U A B中有m个元素 故A B中有m n个元素 5 已知全集U A B x N N 0 x 10 A UB 2 4 6 8 10 则B 解析 U A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 A 而B中不包含 2 4 6 8 10 用 Venn 图表示 B 0 1 3 5 7 9 答案 0 1 3 5 7 9 6 设U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 则实数m 解析 UA 1 2 A 0 3 0 3 是方程x2 mx 0 的两根 m 3 答案 3 7 已知集合A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 分别求适合下列条件的a的 4 值 1 9 A B 2 9 A B 解 1 9 A B 9 B且 9 A 2a 1 9 或a2 9 a 5 或a 3 检验知 a 5 或a 3 2 9 A B 9 A B a 5 或a 3 a 5 时 A 4 9 25 B 0 4 9 此时A B 4 9 与A B 9 矛盾 所 以a 3 1 2010 年高考天津卷 设集合A x x a 1 x R R B x 1 x 5 x R R 若 A B 则实数a的取值范围是 A a 0 a 6 B a a 2 或a 4 C a a 0 或a 6 D a 2 a 4 解析 选 C 由集合A得 1 x a 1 即a 1 x a 1 显然集合A 若A B 由图 可知a 1 1 或a 1 5 故a 0 或a 6 2 设全集I 2 3 a2 2a 3 A 2 a 1 IA 5 M x x log2 a 则集合M的所有子集是 解析 A IA I 2 3 a2 2a 3 2 5 a 1 a 1 3 且a2 2a 3 5 解得a 4 或a 2 M log22 log2 4 1 2 答案 1 2 1 2 3 已知集合A x x2 2x 3 0 x R R B x x2 2mx m2 4 0 x R R 1 若A B 1 3 求实数m的值 2 若A R RB 求实数m的取值范围 解 A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 1 3 Error 得m 3 2 R RB x xm 2 A R RB m 2 3 或m 25 或mb 是 ac2 bc2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B a b ac2 bc2 原因是c可能为 0 而若ac2 bc2 则可以推出a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故选 B 2 下列命题中为真命题的是 5 A 命题 若x y 则x y 的逆命题 B 命题 若x 1 则x2 1 的否命题 C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题 D 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题 解析 选 A 命题 若x y 则x y 的逆命题是 若x y 则x y 无论y是正数 负数 0 都成立 所以选 A 3 设全集U x N N x a 集合P 1 2 3 Q 4 5 6 则 a 6 7 是 UP Q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 若a 6 7 则U 1 2 3 4 5 6 则 UP Q 若 UP Q 则 U 1 2 3 4 5 6 结合数轴可得 6 a n 则m2 n2 的逆命题 否命题 逆否命题中 假命题的个数是 解析 原命题为假命题 所以逆否命题也是假命题 逆命题 若m2 n2 则m n 也 是假命题 从而否命题也是假命题 答案 3 6 给出下列命题 原命题为真 它的否命题为假 原命题为真 它的逆命题不一定为真 一个命题的逆命题为真 它的否命题一定为真 一个命题的逆否命题为真 它的否命题一定为真 其中真命题是 把你认为正确的命题的序号都填上 解析 原命题为真 而它的逆命题 否命题不一定为真 互为逆否命题的两命题同真同 假 故 错误 正确 答案 7 已知命题P 若ac 0 则一元二次方程ax2 bx c 0 没有实根 1 写出命题P的否命题 2 判断命题P的否命题的真假 并证明你的结论 解 1 命题P的否命题为 若ac 0 则一元二次方程ax2 bx c 0 有实根 2 命题P的否命题是真命题 证明如下 ac0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 有实根 该命题是真命题 1 已知p x2 x 0 那么命题p的一个必要不充分条件是 A 0 x 1 B 1 x 1 C x D x 2 1 2 2 3 1 2 解析 选 B 由x2 x 0 得 0 x 1 设p的一个必要不充分条件为q 则p q 但q p 故选 B 2 设计如图所示的四个电路图 条件A 开关 S1闭合 条件B 灯泡 L 亮 则 A是B的充要条件的图为 6 解析 对于图甲 A是B的充分不必要条件 对于图乙 A是B的充要条件 对于图丙 A是B的必要不充分条件 对于图丁 A是B的既不充分也不必要条件 答案 乙 3 已知 x a 1 是 x2 6x 0 的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解 x a 1 a 1 x a 1 x2 6x 0 0 x 6 又 x a 1 是x2 6x 0 的充分不必要条件 Error 1 a 5 经检验 当 1 a 5 时 由x2 6x 0 不能推出 x a 0 D x R R 2x 0 解析 选 C 对于 A 当x 1 时 lg x 0 正确 对于 B 当x 时 tan x 1 正确 4 对于 C 当x 0 时 x30 正确 2 已知命题p x R R x sinx 则p的否定形式为 A 綈p x0 R R x0 sinx0 B 綈p x R R x sinx C 綈p x0 R R x0 sinx0 D 綈p x R R x sinx 解析 选 C 命题中 与 相对 则綈p x0 R R x0 sinx0 故选 C 3 下列理解错误的是 A 命题 3 3 是p且q形式的复合命题 其中p 3 3 q 3 3 所以 3 3 是假 命题 B 2 是偶质数 是一个p且q形式的复合命题 其中p 2 是偶数 q 2 是质数 C 不等式 x 1 无实数解 的否定形式是 不等式 x 2012 或 2012 2011 是真命题 答案 A 4 2010 年高考天津卷 下列命题中 真命题是 A m R R 使函数f x x2 mx x R R 是偶函数 B m R R 使函数f x x2 mx x R R 是奇函数 7 C m R R 函数f x x2 mx x R R 都是偶函数 D m R R 函数f x x2 mx x R R 都是奇函数 解析 选 A 对于选项 A m R R 即当m 0 时 f x x2 mx x2是偶函数 故 A 正 确 5 在 綈p p q p q 形式的命题中 p q 为真 p q 为假 綈p 为真 那么p q的真假为p q 解析 p q 为真 p q至少有一个为真 又 p q 为假 p q一个为假 一个为真 而 綈p 为真 p为假 q为真 答案 假 真 6 给定下列几个命题 x 是 sinx 的充分不必要条件 6 1 2 若 p q 为真 则 p q 为真 等底等高的三角形是全等三角形的逆命题 其中为真命题的是 填上所有正确命题的序号 解析 中 若x 则 sinx 但 sinx 时 x 2k 或 6 1 2 1 2 6 2k k Z Z 故 x 是 sinx 的充分不必要条件 故 为真命题 中 5 6 6 1 2 令p为假命题 q为真命题 有 p q 为真命题 而 p q 为假命题 故 为假命题 为真命题 答案 7 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 q 所有的正方形都是矩形 2 r x R R x2 2x 2 0 解 1 綈q 至少存在一个正方形不是矩形 是假命题 2 綈r x R R x2 2x 2 0 是真命题 1 下列说法错误的是 A 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 B x 1 是 x 1 的充分不必要条件 C 若p且q为假命题 则p q均为假命题 D 命题p x0 R R 使得x x0 1 0 则綈p x R R 均有x2 x 1 0 2 0 解析 选 C 若 p且q 为假命题 则p q中至少有一个是假命题 而不是p q均为 假命题 故 C 错 2 命题 x R R m Z Z m2 m x2 x 1 是 命题 填 真 或 假 解析 由于 x R R x2 x 1 x 2 因此只需m2 m 即 m0 m 是大于或等于m的最小整数 则他的通话时 间为 5 5 分钟的电话费为 A 3 71 元 B 3 97 元 C 4 24 元 D 4 77 元 解析 选 C m 5 5 5 5 6 代入函数解析式 得f 5 5 1 06 0 5 6 1 4 24 元 2 已知 对于给定的q N N 及映射f A B B N N 集合C A 1 若C中所有元素对应 的象之和大于或等于q 则称C为集合A的好子集 对于q 2 A a b c 映射f x 1 x A 那么集合A的所有好子集的个数为 2 对于给定的q A 1 2 3 4 5 6 映射f A B的对应关系如下表 x123456 f x 11111yz 若当且仅当C中含有 和至少A中 2 个整数或者C中至少含有A中 5 个整数时 C为 集合A的好子集 写出所有满足条件的数组 q y z 解析 1 依题意得集合C中的所有元素的象都是 1 且要求C中的所有元素的象之和 不小于 2 因此集合C中的元素个数可以是 2 或 3 满足题意的集合C的个数是 C C 4 2 依题意知当C中恰好含有A中 5 个整数时 C为集合A的好子集 因此 2 33 3 q 5 当C中仅含有A中 4 个整数时 C不是集合A的好子集 因此q 4 又q N N 于是 q 5 当C中恰好含有 和A中 2 个整数时 C为集合A的好子集 因此 11 z y 1 5 z 2 5 当C中恰好含有 和A中 1 个整数时 C不是集合A的好 子集 因此 5 1 z 5 y z 3 z 4 又z N N 故z 3 y 1 且y 2 又y N N 于是 y 1 所有满足条件的数组 q y z 5 1 3 答案 1 4 2 5 1 3 3 如图 所示是某公共汽车线路收支差额y 元 与乘客量x 人 的图象 1 试说明图 上点A 点B以及射线AB上的点的实际意义 2 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议 如图 所 示 你能根据图象 说明这两种建议吗 3 图 中的票价分别是多少元 4 此问题中直线斜率的实际意义是什么 解 1 点A表示无人乘车时收支差额为 20 元 点B表示有 10 人乘车时收支差额为 0 元 线段AB上的点 不包括B点 表示亏损 AB延长线上的点表示赢利 2 图 的建议是降低成本 票价不变 图 的建议是增加票价 3 图 中的票价是 2 元 图 中的票价是 4 元 4 斜率表示票价 作业6 第 2 课时 函数的定义域与值域 1 函数y 的定义域是 x 1 0 x x A x x0 C x x 0 且x 1 D x x 0 且x 1 x R R 解析 选 C 依题意有Error 解得x 0 且x 1 故定义域是 x x 0 且x 1 2 函数y 的值域是 3x 3x 4 A 1 1 B 0 0 C 4 3 4 3 D 1 3 1 3 解析 选 A y 1 y 1 3x 3x 4 4 3x 4 3 下表表示y是x的函数 则函数的值域是 x0 x 55 x 1010 x 1515 x 20 y2345 A 2 5 B N N C 0 20 D 2 3 4 5 解析 选 D 函数值只有四个数 2 3 4 5 故值域为 2 3 4 5 12 4 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 解析 选 B 由已知有Error 得 0 x0 x 1 函数的定义域为 x x 1 x R R x2 2x 1 0 函数的值域为 R R 3 函数的定义域为 0 1 2 3 4 5 函数的值域为 2 3 4 5 6 7 1 已知函数f x log2 3x 2 则f x 的值域为 1 3x A 2 B 2 2 C D 0 解析 选 C 3x 0 3x 2 x 0 时取 令t 3x 2 则 1 3x 1 3x 13 t 0 y log2t t 0 的值域为 R R 选 C 2 已知函数f x 1 的定义域是 a b a b为整数 值域是 0 1 则满 4 x 2 足条件的整数数对 a b 共有 个 解析 由 0 1 1 得 0 x 2 满足条件的整数数对有 2 0 2 1 4 x 2 2 2 0 2 1 2 共 5 个 答案 5 3 某公司招聘员工 连续招聘三天 应聘人数和录用人数符合函数关系y Error 其中 x是录用人数 y是应聘人数 若第一天录用 9 人 第二天的应聘人数为 60 第三天未被录 用的人数为 120 求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数 解 由 1 9 10 得第一天应聘人数为 4 9 36 由 4x 60 得x 15 1 10 由 2x 10 60 得x 25 10 100 由 1 5x 60 得x 40100 所以第三天录用 240 人 应聘人数为 360 综上 这三天参加应聘的总人数为 36 60 360 456 录用的总人数为 9 25 240 274 作业7 第 3 课时 函数的单调性与最值 1 函数y 1 1 x 1 A 在 1 上单调递增 B 在 1 上单调递减 C 在 1 上单调递增 D 在 1 上单调递减 答案 C 2 若函数f x ax 1 在 R R 上递减 则函数g x a x2 4x 3 的增区间是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 3 2010 年高考北京卷 给定函数 y x y log x 1 1 2 1 2 y x 1 y 2x 1 其中在区间 0 1 上单调递减的函数的序号是 A B C D 解析 选 B 函数y x 在 0 上为增函数 y log x 1 在 1 上 1 2 1 2 为减函数 故在 0 1 上也为减函数 y x 1 在 0 1 上为减函数 y 2x 1在 上为增函数 故选 B 14 4 已知函数f x 为 R R 上的减函数 则满足f x f 1 的实数x的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析 选 D f x 为 R R 上的减函数 且f x 1 x1 5 函数y x 3 x 的递增区间是 解析 y x 3 x Error 作出该函数的图象 观察图象知递增区间为 0 3 2 答案 0 3 2 6 y 的递减区间是 y 的递减区间是 1 x 1 x 1 x 1 x 解析 y 1 1 x 1 x 2 1 x 定义域为 1 1 递减区间为 1 1 对于函数y 其定义域为 1 1 由复合函数单调性可知它的递减区间是 1 x 1 x 1 1 答案 1 1 1 1 7 判断函数f x ex e x在区间 0 上的单调性 解 法一 设 0 x1 x2 则 f x1 f x2 ex1 e x1 ex2 e x2 ex2 ex1 1 1 ex1 x2 0 x10 又 e 1 x1 x2 0 ex1 x2 1 故 1 0 1 ex1 x2 f x1 f x2 0 e2x 1 0 此时f x 0 函数f x ex e x在区间 0 上为增函数 1 若f x g x 则有 ex e x 2 ex e x 2 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 3 解析 选 D 因为y ex和y e x在 R R 上均为递增函数 f x 在 R R 上单调递增 所以 0 f 0 f 2 f 3 15 又g 0 1 0 所以g 0 f 2 f 3 2 已知函数f x Error 满足对任意x1 x2 都有 0 成立 则a f x1 f x2 x1 x2 的取值范围是 解析 由已知f x 在 R R 上为减函数 应有Error 解得 00 B y x3 x x R R C y 3x x R R D y x R R x 0 1 x 答案 B 2 2010 年高考广东卷 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为 R R 则 A f x 与g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 选 B f x 3x 3 x且定义域为 R R 则f x 3 x 3x f x f x f x 为偶函数 同理得g x g x g x 为奇函数 故选 B 3 对于定义在 R R 上的任何奇函数 均有 A f x f x 0 B f x f x 0 C f x f x 0 D f x f x 0 解析 选 A f x f x f x f x f x 2 0 16 4 已知定义在 R R 上的偶函数f x 满足f x 2 f x 则f 9 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 选 B f x 2 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 是周期为 4 的函数 f 9 f 2 4 1 f 1 f x 2 f x 令x 1 得f 1 f 1 f 1 f 1 0 f 9 0 故选 B 5 2010 年高考江苏卷 设函数f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a的值为 解析 因为f x 是偶函数 所以恒有f x f x 即 x e x aex x ex ae x 化简得x e x ex a 1 0 因为上式对任意实数x都成立 所以a 1 答案 1 6 函数f x 在 R R 上为奇函数 且x 0 时 f x 1 则当x 0 时 f x x 解析 f x 为奇函数 x 0 时 f x 1 x 当x 0 时 x 0 f x f x 1 x 即x 0 时 f x 1 1 x x 答案 1 x 7 判断下列函数的奇偶性 1 f x x2 11 x2 2 f x Error 解 1 f x 的定义域为 1 1 关于原点对称 又f 1 f 1 0 f 1 f 1 且f 1 f 1 f x 既是奇函数又是偶函数 2 当x 0 时 x 0 f x f 0 0 f x f 0 0 f x f x 当x 0 时 x 0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x 当x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x 由 可知 当x R R 时 都有f x f x f x 为奇函数 1 定义在 R R 上的偶函数f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下列函数中与f x 的 单调性不同的是 A y x2 1 17 B y x 1 C y Error D y Error 解析 选 C 利用偶函数的对称性知f x 在 2 0 上为减函数 又y Error 在 2 0 上为增函数 故选 C 2 设f x 是定义在 R R 上的奇函数 且f x 3 f x 1 f 1 2 则f 2011 解析 由已知f x 3 1 f x f x 6 f x 1 f x 3 f x 的周期为 6 f 2011 f 335 6 1 f 1 f 1 2 答案 2 3 已知函数f x Error 是奇函数 1 求实数m的值 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 求实数a的取值范围 解 1 设x0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0 时 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 2 要使f x 在 1 a 2 上单调递增 结合f x 的图象 图略 知Error 所以 19 的图象可能是 9 n 18 解析 选 C y f x x x f x 9 n 9 n 函数为偶函数 图象关于y轴对称 故排除 A B 令n 18 则y x 当x 0 时 1 2 y x 由其在第一象限的图象知选 C 1 2 3 2010 年高考安徽卷 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 解析 选 D 由 A C D 知 f 0 c0 ab0 知 b 2a A C 错误 D 符合要求 由 B 知f 0 c 0 ab 0 x c b B a b c C c a b D b c a 解析 选 A y x x 0 为增函数 a c 2 5 y x x R R 为减函数 c b a c b 2 5 5 已知幂函数f x k x k R R 的图象过点 则k 1 2 2 2 解析 由幂函数的定义得k 1 再将点 代入得 从而 故 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 k 3 2 答案 3 2 6 已知函数f x x2 6x 5 x 1 a 并且函数f x 的最大值为f a 则实数 a的取值范围是 解析 f x 的对称轴为x 3 要使f x 在 1 a 上f x max f a 由图象对称性知 a 5 答案 5 7 已知二次函数f x 的图象过A 1 0 B 3 0 C 1 8 1 求f x 的解析式 2 画出f x 的图象 并由图象给出该函数的值域 3 求不等式f x 0 的解集 解 1 令f x a x 1 x 3 a 0 图象经过 1 8 得 a 1 1 1 3 8 解得a 2 19 f x 2 x 1 x 3 2 x 1 2 8 2 图象为 值域 y y 8 3 由图象可知解集为 x x 1 或x 3 1 如果函数f x x2 bx c对任意的实数x 都有f 1 x f x 那么 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 0 f 2 f 2 解析 选 D 由f 1 x f x 知f x 的图象关于x 对称 又抛物线开口向上 结 1 2 合图象 图略 可知f 0 f 2 f 2 2 方程x2 mx 1 0 的两根为 且 0 1 2 则实数m的取值范围是 解析 Error m 1 2 且函数m 在 1 2 上是增函数 1 1 1 1 m 2 即m 2 1 2 5 2 答案 2 5 2 3 已知g x x2 3 f x 是二次函数 当x 1 2 时 f x 的最小值为 1 且 f x g x 为奇函数 求函数f x 的表达式 解 设f x ax2 bx c a 0 则 f x g x a 1 x2 bx c 3 又f x g x 为奇函数 a 1 c 3 f x x2 bx 3 对称轴为x b 2 当 2 时 f x 在 1 2 上为减函数 b 2 f x 的最小值为f 2 4 2b 3 1 b 3 又b 4 此时无解 当 1 2 时 f x 的最小值为 b 2 f 3 1 b 2 b 2 b2 42 4 b 2 b 2 此时f x x2 2x 3 22 当 1 时 f x 在 1 2 上为增函数 b 2 f x 的最小值为f 1 4 b 1 b 3 又满足b 2 f x x2 3x 3 20 综上所述 f x x2 2x 3 或f x x2 3x 3 2 作业10 第 6 课时 指数函数 1 化简 x 0 y0 a 1 满足f 1 则f x 的单调递减区间是 1 9 A 2 B 2 C 2 D 2 解析 选 B 由f 1 得a2 1 9 1 9 a a 舍去 1 3 1 3 即f x 2x 4 1 3 由于y 2x 4 在 2 上递减 在 2 上递增 所以f x 在 2 上递 增 在 2 上递减 故选 B 3 已知f x 2x 2 x 若f a 3 则f 2a 等于 A 5 B 7 C 9 D 11 解析 选 B 由f a 3 得 2a 2 a 3 2a 2 a 2 9 即 22a 2 2a 2 9 所以 22a 2 2a 7 故f 2a 22a 2 2a 7 故选 B 4 已知f x x 若f x 的图象关于直线x 1 对称的图象对应的函数为g x 则 1 3 g x 的表达式为 A y x B y 1 x 1 3 1 3 C y 2 x D y 3x 2 1 3 解析 选 D 设y g x 上任意一点P x y 则P x y 关于x 1 的对称点 P 2 x y 在f x x上 1 3 y 2 x 3x 2 1 3 5 函数y x 的值域为 1 4 21 解析 x 0 x 1 即y 1 1 4 值域为 1 答案 1 7 求函数y x2 4x x 0 5 的值域 1 3 解 令u x2 4x x 0 5 则 4 u 5 5 y 4 y 81 1 3 1 3 1 243 即值域为 81 1 243 1 已知y f x 1 是定义在 R R 上的偶函数 当x 1 2 时 f x 2x 设a f 1 2 b f c f 1 则a b c的大小关系为 4 3 A a c b B c b a C b c a D c ab f c f 1 故选 B 1 2 3 2 4 3 2 2011 年中山调研 已知集合P x y y m Q x y y ax 1 a 0 a 1 如果P Q有且只有一个元素 那么实数m的取值范围是 解析 如果P Q有且只有一个元素 即函数y m与y ax 1 a 0 且a 1 的图象只 有一个公共点 y ax 1 1 m 1 m的取值范围是 1 答案 1 3 已知f x ax a x a 0 且a 1 a a2 1 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 解 1 函数定义域为 R R 关于原点对称 又因为f x a x ax f x a a2 1 所以f x 为奇函数 2 当a 1 时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 所以f x 为增函数 当 0 a 1 时 a2 10 且a 1 时 f x 在定义域内单调递增 23 作业11 第 7 课时 对数函数 1 当 0 a 1 时 函数 y a x 与函数 y loga x 在区间 0 上的单调性为 A 都是增函数 B 都是减函数 C 是增函数 是减函数 D 是减函数 是增函数 解析 选 A 均为偶函数 且 0 a0 时 y a x 为减函数 y loga x 为减函 数 当x 0 时 均是增函数 2 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 其图象经过点 a 则 a f x A log2x B logx 1 2 C D x2 1 2x 解析 选 B y ax x logay f x logax a loga f x logx a 1 2 1 2 3 2010 年高考天津卷 设a log54 b log53 2 c log45 则 A a c b B b c a C a b c D b a c 解析 选 D a log54 1 log53 log54 1 b log53 21 故b a c 4 2010 年高考辽宁卷 设 2a 5b m 且 2 则m 1 a 1 b A B 10 10 C 20 D 100 解析 选 A 由 2a 5b m得a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 1 a 1 b 2 logm10 2 m2 10 m 1 a 1 b10 5 已知f x log2x 则f f 3 8 3 2 解析 f f log2 log2 3 log23 log23 1 2 3 8 3 2 3 8 3 2 答案 2 6 若xlog32 1 则 4x 4 x 解析 由已知得 x log23 1 log32 4x 4 x 4log23 4 log23 2log23 2 2log23 2 32 3 2 82 9 答案 82 9 7 计算 24 1 1 lg0 001 lg6 lg0 02 lg21 3 4lg3 4 2 1 log63 2 log62 log618 log64 解 1 原式 1 3 lg3 2 lg300 2 2 lg3 lg3 2 6 2 原式 1 2log63 log63 2 log66 3 log6 6 3 log64 1 2log63 log63 2 1 log63 1 log63 log64 1 2log63 log63 2 1 log63 2 log64 1 2 1 log63 2log62 log66 log63 log62 log62 log62 1 设函数f x 定义在实数集上 f 2 x f x 且当x 1 时 f x lnx 则有 A f f 2 f 1 3 1 2 B f f 2 f 1 2 1 3 C f f f 2 1 2 1 3 D f 2 f f 1 2 1 3 解析 选 C 由f 2 x f x 得x 1 是函数f x 的一条对称轴 又x 1 时 f x lnx单调递增 x 1 时 函数单调递减 f f 1 x 1 0 10 时 log2x 1 x 2 x 2 综上所述 x的取值范围为 12 答案 x 12 3 已知函数y f x 的图象与函数y ax 1 a 1 且a 1 的图象关于直线y x 1 对称 并且y f x 在区间 3 上总有f x 1 1 求函数y f x 的解析式 2 求实数a的取值范围 解 1 设点 x y 是函数y f x 的图象上的任一点 且点 x y 关于直线y x 1 的对称点为 x0 y0 则点 x0 y0 是函数y ax 1图象上的点 Error 解得Error y0 ax0 1 x 1 ay y f x loga x 1 2 y f x 在区间 3 上总有f x 1 且对任意x 3 有x 1 2 当a 1 时 有 loga x 1 loga2 loga2 1 解得a 2 1 a 2 当 0 a 1 时 有 loga x 1 loga2 不符合题意 25 满足题意的a的取值范围是 a 1 a 2 作业12 第 8 课时 函数的图象 1 2010 年高考山东卷 函数y 2x x2的图象大致是 解析 选 A 由于 2x x2 0 在x0 时有两解 分别为x 2 和x 4 因此函数y 2x x2有三个零点 故应排除 B C 又当x 时 2x 0 而x2 故 y 2x x2 因此排除 D 故选 A 2 函数y 5x与函数y 的图象关于 1 5x A x轴对称 B y轴对称 C 原点对称 D 直线y x对称 解析 选 C 因y 5 x 所以关于原点对称 1 5x 3 2010 年高考四川卷 函数f x x2 mx 1 的图象关于直线x 1 对称的充要条件 是 A m 2 B m 2 C m 1 D m 1 解析 选 A 法一 函数y f x 关于x 1 对称的充要条件是f x f 2 x x2 mx 1 2 x 2 m 2 x 1 化简得 m 2 x m 2 m 2 0 即m 2 法二 f x x2 mx 1 的对称轴为x m 2 1 即m 2 故选 A m 2 4 函数f x 的图象是两条直线的一部分 如图所示 其定义域为 1 0 0 1 则 不等式f x f x 1 的解集是 A x 1 x 1 且x 0 B x 1 x 0 26 C x 1 x 0 或 x 1 1 2 D x 1 x 或 0 x 1 1 2 解析 选 D 由图可知 f x 为奇函数 f x f x f x f x 1 2f x 1 f x 1 x 1 2 1 2 或 0 x 1 故选 D 5 已知函数y 将其图象向左平移a a 0 个单位 再向下平移b b 0 个单位后图 1 x 象过坐标原点 则ab的值为 解析 图象平移后的函数解析式为y b 由题意知 b 0 ab 1 1 x a 1 a 答案 1 6 函数y f x x 2 2 的图象如图所示 则f x f x 解析 由图象可知f x 为定义域上的奇函数 f x f x f x f x 0 答案 0 7 已知函数f x Error 1 在如图给定的直角坐标系内画出f x 的图象 2 写出f x 的单调递增区间 解 1 函数f x 的图象如图所示 2 函数的单调递增区间为 1 0 2 5 1 已知下列曲线 27 以下为编号为 的四个方程 0 x y 0 x y 0 x y 0 xy 请按曲线 A B C D 的顺序 依次写出与之对应的方程的编号为 A B C D 解析 选 A 按图象逐个分析 注意x y的取值范围 2 已知函数f x 2 x2 g x x 若f x g x min f x g x 那么f x g x 的最大值是 注意 min 表示最小值 解析 画出示意图 f x g x Error 其最大值为 1 答案 1 3 已知函数y f x 1 的图象 通过怎样的图象变换 可得到y f x 2 的图象 解 法一 1 将函数y f x 1 的图象沿x轴负方向平移 1 个单位得y f x 的图象 2 将y f x 的图象以y轴为对称轴 翻转 180 得到y f x 的图象 3 将y f x 的图象沿x轴正方向平移 2 个单位 得y f x 2 即 y f x 2 的图象 法二 1 以y轴为对称轴 将y f x 1 的图象翻转 180 得y f x 1 的图 象 2 将y f x 1 的图象沿x轴正方向平移 3 个单位 得y f x 2 的图象 作业13 第 9 课时 函数与方程 1 若函数f x ax b有一个零点是 2 那么函数g x bx2 ax的零点是 A 0 2 B 0 C 0 D 2 1 2 1 2 1 2 解析 选 C 2a b 0 g x 2ax2 ax ax 2x 1 所以零点为 0 和 1 2 2 2010 年高考福建卷 函数f x Error 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C 由Error 得x 3 由Error 得x e2 f x 的零点个数为 2 故选 C 3 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一个解 则a的取值范围是 28 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 解析 选 B 当a 0 时 x 1 不合题意 故排除 C D 当a 2 时 方程可化为 4x2 x 1 0 而 1 16 0 无实根 故a 2 不适合 排除 A 4 已知函数f x x3 2x2 2 有惟一零点 则下列区间上必存在零点的是 A 2 B 1 3 2 3 2 C 1 D 0 1 2 1 2 解析 选 C 由题意 可知f 1 f 0 故f x 在 1 上必存在零点 故 1 2 1 2 选 C 5 用二分法求方程x3 2x 5 0 在区间 2 3 内的实根 取区间中点x0 2 5 那么下 一个有根区间是 解析 由计算器可算得f 2 1 f 3 16 f 2 5 5 625 f 2 f 2 5 0 所 以下一个有根区间为 2 2 5 答案 2 2 5 6 若函数f x 的图象是连续不断的 根据下面的表格 可断定f x 的零点所在的区间 为 只填序号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 x123456 f x 136 12315 542 3 930 10 678 50 667 305 678 解析 用二分法解题时要注意 根据区间两个端点函数值符号的异同 确定零点所在区 间 答案 7 已知函数f x x3 x2 求证 存在x0 0 使f x0 x0 x 2 1 4 1 2 证明 令g x f x x g 0 g f 1 4 1 2 1 2 1 2 1 8 g 0 g 0 1 2 又函数g x 在 0 上连续 1 2 所以存在x0 0 使g x0 0 1 2 即f x0 x0 1 已知函数f x log2x x 若实数x0是方程f x 0 的解 且 0 x1 x0 则f x1 的 1 3 值 A 恒为负 B 等于零 C 恒为正 D 不小于零 解析 选 A 由题意知f x0 0 f x log2x x在 0 为增函数 又 1 3 0 x1 x0 所以f x1 0 应有f 2 0 m 3 2 2 f x 0 在区间 0 2 上有两解 则 Error m 1 3 2 由 1 2 知 m 1 作业14 第 10 课时 函数模型及其应用 1 优化方案 系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了 44 若每年的平均增长 率相同 设为x 则以下结论正确的是 A x 22 B x 22 C x 22 D x的大小由第一年的销量确定 解析 选 B 1 x 2 1 44 解得x 0 2 0 22 故选 B 2 若一根蜡烛长 20 cm 点燃后每小时燃烧 5 cm 则燃烧剩下的高度h cm 与燃烧时 间t 小时 的函数关系用图象表示为 解析 选 B 根据题意得解析式为h 20 5t 0 t 4 其图象为 B 3 已知A B两地相距 150 千米 某人开汽车以 60 千米 小时的速度从A地到达B地 在B地停留 1 小时后再以 50 千米 小时的速度返回A地 则汽车离开A地的距离x 千米 与 时间t 小时 之间的函数表达式是 A x 60t B x 60t 50t C x Error D x Error 解析 选 D 到达B地需要 2 5 小时 150 60 所以当 0 t 2 5 时 x 60t 30 当 2 5 t 3 5 时 x 150 当 3 50 又当w 3 时 u 54000 k 6000 故u kw2 6000w2 2 设这颗钻石的重量为a克拉 由 1 可知 按重量比为 1 3 切割后的价值为 6000 a 2 6000 a 2 1 4 3 4 价值损失为 6000a2 6000 a 2 6000 a 2 1 4 3 4 价值损失的百分率为 6000a2 6000 1 4a 2 6000 3 4a 2 6000a2 0 375 37 5 31 1 2010 年高考陕西卷 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班 人数x之间的函数关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 A y B y x 10 x 3 10 C y D y x 4 10 x 5 10 解析 选 B 由题意 当x 17 时 A 选项错误 当x 16 时 2 x 4 10 x 5 10 2 所以 C D 选项错误 故选 B 2 某种商品降价 10 后 欲恢复原价 则应提价 解析 设商品原价为a 应提价为x 则有a 1 10 1 x a x 1 1 11 11 1 1 10 10 9 1 9 答案 11 11 3 经市场调查 某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量 件 与价格 元 均为 时间t 天 的函数 且销售量近似满足g t 80 2t 件 价格近似满足 f t 20 t 10 元 1 2 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 解 1 y g t f t 80 2t 20 t 10 1 2 40 t 40 t 10 Error 2 当 0 t1 2 4 而由正 余弦函数性质可得 cos1 sin1 f 1 0 即f x 在 1 f 1 处的切线的斜率k0 a 1 故f 1 1 1 1 3 1 3 答案 1 3 7 求下列函数的导数 1 y 1 1 2 y x 1 x lnx x 3 y tanx 33 2 y lnx x lnx x x lnx x2 1 x x lnx x2 1 lnx x2 3 y si