自动控制原理胡寿松第四版课后答案

1 3 解 系统的工作原理为 当流出增加时 液位降低 浮球降落 控制器通过移动气动阀门的 开度 流入量增加 液位开始上 当流入量和流出量相等时达到平衡 当流出量减小时 系 统的变化过程则相反 希望液位 流出量 高度液位高度 控制器气动阀水箱 流入量 浮球 图一 1 4 1 非线性系统 2 非线性时变系统 3 线性定常系统 4 线性定常系统 5 线性时变系统 6 线性定常系统 2 2 1解 显然 弹簧力为 kx t 根据牛顿第二运动定律有 F t kx t m 移项整理 得机械系统的微分方程为 d 2 x t dt 2 m d x t kx t F t dt 2 对上述方程中各项求拉氏变换得 ms 2 X s kX s F s 所以 机械系统的传递函数为 G s X s F s 1 ms 2 k 2 2解一 由图易得 i1 t R1 u1 t u2 t uc t i1 t R2 u2 t duc t i1 t C dt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为 C R R du2 t u t CR du1 t u t 12 dt 2 2 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得 C R1 R2 sU 2 s U 2 s CR2 sU1 s U1 s 所以 无源网络的传递函数为 G s U 2 s U1 s 1 sCR2 1 sC R1 R2 解二 运算阻抗法或复阻抗法 U s 1 R2 1 R Cs 2 Cs 2 U s R 1 R 1 R R Cs 112 1 Cs 2 2 5解 按照上述方程的顺序 从输出量开始绘制系统的结构图 其绘制结果如下图所示 依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 X 2 X 3 可得系统传递函数为 C s R s G1 s G2 s G3 s G4 s 1 G2 s G3 s G6 s G3 s G4 s G5 s G1 s G2 s G3 s G4 s G7 s G8 s 2 6解 将 G1 s 与 G1 s 组成的并联环节和 G1 s 与 G1 s 组成的并联环节简化 它们的 等效传递函数和简化结构图为 G12 s G1 s G2 s G34 s G3 s G4 s 将 G12 s G34 s 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为 2 7解 C s R s G12 s 1 G12 s G34 s G1 s G2 s 1 G1 s G2 s G3 s G4 s 由上图可列方程组 E s G1 s C s H 2 s G2 s C s R s H1 s C s G2 s E s 联列上述两个方程 消掉 E s 得传递函数为 C s R s G1 s G2 s 1 H1 s G1 s H 2 s G2 s 联列上述两个方程 消掉 C s 得传递函数为 E s R s 1 H 2 s G2 s 1 H1 s G1 s H 2 s G2 s 1 2 2 2 3 2 8解 将 反馈回路简化 其等效传递函数和简化图为 0 4 G s 2s 1 1 0 4 0 5 2s 1 1 5s 3 将 反馈回路简化 其等效传递函数和简化图为 1 G s s 0 3s 1 5s 3 2 1 0 4 5s 4 5s 5 9s 3 4 s 0 3s 1 5s 3 将 反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为 0 7 5s 3 o s 5s 3 4 5s 2 5 9s 3 4 3 5s 2 1 i s 1 0 7 Ks 5s 3 5s 3 4 5 3 5K s 2 5 9 2 1K s 3 4 2 5s 3 3解 该二阶系统的最大超调量 p e 1 2 100 当 p 5 时 可解上述方程得 0 69 当 p 5 时 该二阶系统的过渡时间为 t s 3 wn 所以 该二阶系统的无阻尼自振角频率 wn 3 4解 3 t s 3 0 69 2 2 17 由上图可得系统的传递函数 10 1 Ks C s R s s s 2 1 10 1 Ks s s 2 10 Ks 1 s 2 1 5K s 10 所以 wn 10 wn 1 5K 若 0 5 时 K 0 116 所以 K 0 116 时 0 5 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为 p e 1 2 100 e 0 5 3 14 1 0 52 100 16 3 ts 3 wn 3 0 5 1 9 10 加入 1 Ks 相当于加入了一个比例微分环节 将使系统的阻尼比增大 可以有效 地减小原系统的阶跃响应的超调量 同时由于微分的作用 使系统阶跃响应的速度 即变 w 2 1 2 p 化率 提高了 从而缩短了过渡时间 总之 加入 1 Ks 后 系统响应性能得到改善 3 5解 由上图可得该控制系统的传递函数 C s 10K1 R s 二阶系统的标准形式为 C s R s s 2 10 1 s 10K w 2 n s 2 2 w s w2 nn 所以 n 10K1 2 wn 10 1 由 e 1 2 100 t p wn1 2 p 9 5 t p 0 5 可得 0 6 wn 10K1 0 6 wn 7 85 由和 2 wn 10 1 wn 7 85可得 K1 6 16 0 84 t s 3 wn 0 64 3 6解 列出劳斯表为 因为劳斯表首列系数符号变号 2 次 所以系统不稳定 列出劳斯表为 因为劳斯表首列系数全大于零 所以系统稳定 列出劳斯表为 因为劳斯表首列系数符号变号 2 次 所以系统不稳定 3 7解 系统的闭环系统传递函数 K s 1 C s R s s 2s 1 Ts 1 1 K s 1 s 2s 1 Ts 1 K s 1 K s 1 s 2s 1 Ts 1 K s 1 2Ts3 T 2 s 2 K 1 s K 列出劳斯表为 s32TK 1 s2T 2K s1 K 1 T 2 2KT T 2 s0K 2 32 32 3 T 0 T 2 0 K 1 T 2 2KT T 2 0 K 0 T 0K 0 K 1 T 2 2KT 0 K 1 T 2 2KT T 2 KT 2K 2KT T 2 KT 2K T 2 K T 2 0 K T 2 T 2 3 9解 由上图可得闭环系统传递函数 C s KK2 K3 R s 1 KK K a s2 KK K bs KK K 代入已知数据 得二阶系统特征方程 1 0 1K s2 0 1Ks K 0 列出劳斯表为 s21 0 1K K s1 0 1K s0 K 可见 只要放大器 10 K 0 系统就是稳定的 3 12解 系统的稳态误差为 ess lim e t lim sE s lim s R s t s 0s 0 1 G0 s G0 s 10 s 0 1s 1 0 5s 1 系统的静态位置误差系数 K lim G s lim 10 p s 0 0 s 0 s 0 1s 1 0 5s 1 系统的静态速度误差系数 K lim sG s lim 10s 10 v s 0 0 s 0 s 0 1s 1 0 5s 1 系统的静态加速度误差系数 K lim s 2 G s lim 10s 2 0 a s 0 0 s 0 s 0 1s 1 0 5s 1 当 r t 1 t 时 R s 1 s ess lim s 1 0 当 r t 4t 时 R s s 0 10 s 1 s 0 1s 1 0 5s 1 4 s 2 e lim s 4 0 4 ss s 0 s 2 当 r t t 2 时 R s 1 10 s 0 1s 1 0 5s 1 2 s 3 ess lim s 0 1 s 2 10 s 3 s 0 1s 1 0 5s 1 当 r t 1 t 4t t 2 时 R s 1 4 2 ss 2 s 3 3 14解 ess 0 0 4 由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值 2 所以系统为 I 型系统 设开环传递函数 G s K s s2 as b K 0 5 b 闭环传递函数 s G s K 1 G s s3 as2 bs K Q s 1 j 是系统闭环极点 因此 s3 as2 bs K s c s2 2s 2 s3 2 c s2 2c 2 s 2c K 0 5b K 2c b 2c 2 a 2 c K 2 a 3 b 4 c 1 所以 G s 2 s s2 3s 4 4 1 j s j s k k 0 k k 0 0 k 0 k k k 0 0 a b j s j s 0 0 c d 4 2 j s p 3 1 0 p 1 0 p 2 0 p1 0 p2 0 p3 1 1 实轴上的根轨迹 1 0 0 1 2 n m 3 3 条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为 180 2q 1 60 180 a 3 q 0 1 渐近线与实轴的交点为 n m pi zi i 1j 1 0 0 1 1 a 3 系统的特征方程为 n m 33 1 G s 1 K 0 s2 s 1 即K s2 s 1 s3 s2 dK 3s2 2s 0 ds s 3s 2 0 根s1 0 舍去 s2 0 667 4 令 s j 代入特征方程1 G s 1 K 0 s2 s 1 s2 s 1 K 0 j 2 j 1 K 0 2 j 1 K 0 K 2 j 0 K 2 0 0 0 舍去 与虚轴没有交点 即只有根轨迹上的起点 也即开环极点 p1 2 0 在虚轴上 2 5 1 G s 5 0 25s 1 G j 5 0 25 j 1 A 5 0 25 2 1 arctan 0 25 输入 r t 5 cos 4t 30 5 sin 4t 60 4 A 4 5 0 25 4 2 1 2 5 2 4 arctan 0 25 4 45 系统的稳态输出为 c t A 4 5 cos 4t 30 4 2 5 2 5 cos 4t 30 45 17 68 cos 4t 75 17 68 sin 4t 15 sin cos 90 cos 90 cos 270 5 3 或者 c t A 4 5 sin 4t 60 4 2 5 2 5 sin 4t 60 45 17 68 sin 4t 15 11 2 G s 1 s 1 2s G j 1 j 1 j2 A 1 1 2 1 4 2 arctan arctan 2 arctan arctan 2 90 arctan arctan 2 90 1 2 2 1 2 A 1 1 1 2 1 4 1 2 2 0 47 3 与虚轴的交点为 0 j0 47 jY 0 j 0 47 0 1 X 1 3 G s 1 s 1 s 1 2s G j 1 j 1 j 1 j2 A 1 1 2 1 4 2 90 arctan arctan 2 90 arctan arctan 2 180 arctan arctan 2 90 1 2 2 1 2 A 1 1 2 1 1 2 1 4 1 2 2 0 67 3 与实轴的交点为 0 67 j0 0 67 0 0 707 0 jY X 4 G s 1 s2 1 s 1 2s G j 1 j 2 1 j 1 j2 A 2 1 1 2 1 4 2 180 arctan arctan 2 180 arctan arctan 2 270 arctan arctan 2 90 1 2 2 1 2 A 1 2 1 2 1 1 2 1 4 1 2 3 2 0 94 与虚轴的交点为 0 j0 94 0 707 0 0 94 0 jY X 2 5 4 2 1 0 5 2 1 k 1 0 L d B 0 0 01 20dB 0 1 0 5 20dB dec 1 10 40dB dec 40dB 3 1 0 5 2 1 k 1 1 L d B 20dB dec 20dB 40dB dec 0 0 01 0 1 0 5 1 10 20dB 40dB 60dB dec 4 1 0 5 2 1 k 1 2 L d B 60dB 40dB dec 40dB 20dB 60dB dec 0 0 01 0 1 0 5 1 10 20dB 40dB 80dB dec 5 6 G s 1 s 1 是一个非最小相位系统 3 G j 1 1 1 j 1 e j 180o arctg j 1 1 2 1 2 G s 1 s 1 是一个最小相位系统 G j 1 1 1 j 1 e jarctg j 1 1 2 1 2 5 8 a 0 1 0 X 0 系统开环传递函数有一极点在 s 平面的原点处 因此乃氏回线中半径为无穷小量 的半圆弧 对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧 0 0 90 0 90 90 0 90 N P Z Z P N 0 2 2 闭环系统有 2 个极点在右半平面 所以闭环系统不稳定 b jY 0 0 1 0 X 4 系统开环传递函数有 2 个极点在 s 平面的原点处 因此乃氏回线中半径为无穷小量 的半圆 弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧 0 0 90 0 90 180 0 180 N P Z Z P N 0 0 0 闭环系统有 0 个极点在右半平面 所以闭环系统稳定 5 10 KK2 28K 1 G s H s Ts 1 1 2 28 s 1 s 2 28 1 2 28 0 90 G s H s K 1 K 1 2 28K 2 s Ts 1 s 1 2 28 s 1 s s 2 28 90 1 2 28 180 K s 1 1 K 0 5 s 1 4K s 0 5 3 G s H s s Ts 1 s 1 s s 2 222 s 1 2 L d B 40dB dec 20dB dec a b 0 0 512 40dB dec 5 20 lg 1 a 20 lg K 20 lg 1 40 lg 1 20 lg K 20 lg 1 0 5 20 lg K 1 20 lg 2 0 50 5 K 1 2 0 5 0 5 G s H s 4K s 0 5 2 s 0 5 s2 s 2 s2 s 2 90 1 0 5 2 2 180 5 11 0 jY 0 1 j0 X 0 G s H s K s s 1 3s 1 G j H j K j j 1 3 j 1 90 arctan arctan 3 180 arctan arctan 3 90 1 3 2 1 3A K 1 3 1 1 3 1 9 1 3 3 K 1 4 Kc 4 3 1 33 6 nn 15 6 2 1 6 2 G s n s s2 4s 6 s s2 2 s 2 2 6 6 2 45 2 4 4 2 0 816 n nn 2 n 6 K 1所以 c 1 20lgK 0 2 90 arctg cn 2 0 816 1 2 45 90 arctg c 1 2 2 1 1 2 452 cn 90 arctg 2 0 816 1 2 45 90 arctg 0 666 90 arctg 0 7995 1 1 2 452 0 833 90 38 64 128 64 180 c 180 128 64 51 36 L dB 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 0 01 20dB dec 0 1 n 1 2 45 10 60dB dec 2 1 1 2 1 0 2 5 2 90 arctg cn arctg c arctg c c 1 2 2 cn 1 2 128 64 arctg 1 arctg 1 128 64 45 11 31 94 95 180 c 180 94 95 85 05 1 课后答案网 L dB 50 40 30 20 10 0 10 20 0 01 20dB dec 0 1 n 1 2 45 20dB dec G c 5 10 30 40 40dB dec 60dB dec 60dB dec 6 5 1 G s 10 s 0 5s 1 0 1s 1 1 20 lg K 20lg10 20dB 1 1 0 5 2 2 1 0 1 10 1 2时 L 1 20 20 lg 2 lg1 20lg10 20 lg 2 20lg5 14dB 2 10时 L 2 14 40 lg10 lg 2 13 96dB 所以 1 c 2 L 1 40 lg c lg 2 40 lg c 2 14dB c 4 48 c 90 arctg 0 5 c arctg 0 1 c 90 arctg 2 24 arctg 0 448 90 65 94 24 13 180 07 18