八年级数学上册 因式分解导学案 人教新课标版.doc

15.4.1提公因式法分解因式【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；【学习过程】一、学前准备：1、用简便方法计算：(1) 3752.8+3754.9+3752.3 (2) 120.125- 630.125+61 0.1252：整式的乘法，计算下列各式：(1)x(x+1)= ； (2) (x+1)(x 1)= 3、讨论：630能被哪些数整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：630=23357类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式二、合作探究1、问题1： 把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）_； （2）_小结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式2、问题2 ：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形3、练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x24y2=(x+2y)(x2y)； （2）2x(x3y)=2x26xy； （3）(5a1)2=25a210a+1； （4）x2+4x+4=(x+2)2； （5）(a3)(a+3)=a29； （6）m24=(m+2)(m2)；4、问题3 ： 把mambmc分解因式分析：多项式中的各项都含有因式m，我们把因式叫作这个多项式的公因式。因此可以把m提出来得到：mambmcm(abc)这种分解因式的方法叫作提公因式法小结：，叫做这个多项式各项的公因式练习、下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线上：（1）a c+ b c： （2） 3 x +x： （3）3x+6： （4） 30 m b + 5n b： （5）a b 2a b + ab： （6）7 ( a 3 ) b ( a 3)： 问题4怎样确定多项式的公因式？（1）、系数的确定： （2）、字母的确定： （3）、指数的确定：3. 找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：x2+4x :_ 7x221x :_2x2y+4xy22xy :_用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：_ ；（2）_ 例1、小颖的因式分解有误吗？如果有错误，请说明错误的理由并更正：把 8 a b 12ab c + ab分解因式8 a b 12ab c + ab= ab8a b - ab12b c +ab1= ab(8a b - 12b c)三、自主学习1.例1：把下列各式分解因式： (1) ap-aq+am (2) 4a3b-8a2b2c (3) 3m3+9m2-12mn (4) 6a3b2-9a2b2+15ab22.试一试：(1)在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等： a-b=_(b-a) -a+b=_(b-a)(2)把下列各式分解因式：m(a-2)+(a-2) x3(y-3)+x2(3-y)3.利用分解因式进行计算： 992+99 先分解因式，在求值：(1)2xy2+4x2y，其中y+2x=5,xy=4四、【学习反馈】自我测试：1.选择题：(1)把x3y2-3x2yz分解因式时，正确的结果是( )A.x2(xy2-3y2) B.y(x3-3x2z) C.x3y2z(2xy) D.x2y(xy-3z)(2)下列提公因式分解因式中，正确的是( )A、3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B. 3x2-6x=x(3x-6)C. 3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)2.填空：将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后，另一个因式为_将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式，