万有引力背景资料 (2)

万有引力定律和 自然哲学的数学原理 16 世纪丹麦天文学家第谷对行星绕日运行 作了长年累月的观测 他死后德国天文学家开普勒整理并分析了第谷的 20 年的观测记录 总结出行星运动的著名开普勒三定律 这个发现不仅为经典天文学奠定了基础 更重要的 是导致了其后万有引力定律的发现 开普勒在得出行星运动三定律之前 1596 年曾提出关 于太阳行星间的吸引作用的思想 随之提出物体作圆周运动时出现离心力问题 一般认为 伽利略已领悟到离心力 但对它作进一步的认识和计算则有待于牛顿 1664 年 1 月 20 日牛 顿在他的 算草本 上已提出如何计算物体作圆周运动时的向心力的具体方法 牛顿把推 导 计算方法详尽地写入他的 原理 第 3 版 第一编第二章命题 4 定理 4 下面推论 1 中 明确地指出 因此 由于这些圆弧代表运动物体的速度 向心力就是这个速度的平方 除以圆周半径 从这里可以看出 向心力的求得对于距离平方反比定律的推导是不可少的 顺便提一下 惠更斯从不同途径推导得离心力方程和牛顿的相似 结果于 1673 年发表 牛 顿虽在早年的 算草本 上提出求向心力的方法 但他自己说 惠更斯先生后来所发表的 离心力理论 我相信在我之前 引人注意的是 在 原理 第一编和第三编中 凡提到轨 道运行时 牛顿都没有提及离心力一词 总是强调拉向轨道中心的向心力 关于引力反比于距离平方定律 历史上记载了当时对此发明权的争论 有人以为距离平 方反比定律可以从开普勒第三定律直接推出 但缺乏向心力的概念和运动 不可能推出这 定律 而向心力的概念与运算都是牛顿最早做出来的 长牛顿 7 岁的胡克当年就宣称他早 已知道引力反比于距离平方定律 但提不出证据来 当 原理 第 1 版在印刷时 胡克通过 哈雷向牛顿要求分享此定律的发明权 牛顿加以拒 在 原理 第 3 版 上述命题 4 下 的注释中提到距离平方反比定律适用于天体运动时 牛顿说 雷恩爵士 胡克博士和哈雷 博士曾分别注意过 同时也提及 惠更斯先生在他的出色著作 钟摆的振荡 中曾把重力 比之于旋转体的离心力 这样 人们对距离平方反比定律的发明权就有所了解了 有人认 为 1666 年牛顿在乌尔斯索普家中试图以地球表面大圆弧上 1 度的长度为 60 英里来计算 月地之间的引力 通过实际计算 月球绕地球的周期与实际不能符合 算稿便弃置一旁 1682 年牛顿获悉 J 皮卡德的地球经度 1 度之长为 69 1 英里的数据 便重行计算 才使计 算与实际观测相吻合 牛顿把日常所见的重力和天体运动的引力统一起来 在科学史上有 特别重要的意义 行星绕日运动的轨道究竟是什么样 这是当时科学界所关心的问题 这 问题答案的公开和 原理 的出版密切相关 科学史上已有生动的记载 1684 年 1 月 C 雷 恩 哈雷和胡克 3 位英国当时科学界著名人士在伦敦相叙讨论行星运动轨道问题 胡克虽 说他已通晓 但拿不出计算结果 于是牛顿的好友哈雷专程去剑桥请教牛顿 牛顿告诉哈 雷他自己已计算过了 肯定地说 行星绕日轨道是椭圆 但手稿压置多年一时找不到 应 允重行计算 约期 3 个月后交稿 哈雷如约再度访剑桥 牛顿交给一份手稿 论运动 哈 雷大为赞赏 牛顿在此稿基础上另写一书 论物体运动 1684 年 12 月送交英国皇家学会 此书第一部分主要相当于后来的 原理 第一编及第二编 而其余部分成为 原理 的第 三编 哈雷怂恿牛顿写成 原理 全书公开出版 由他出资印刷 并亲自督校 1687 年 7 月 自然哲学的数学原理 Philosophiae Naturaalis Principia athematica 第 1 版 问世 时距 1664 年牛顿开始思考并进行草算已 23 年 原理 第 2 版于 1713 年出版 第 3 版于 1725 年出版 见彩图牛顿名著 原理 1686 扉页 原理 原用拉丁文写成 牛 顿逝世后 2 年由 A 莫特译成英文付印 即今所见的流行的 原理 英文本 原理 第一编 之前有两部分重要的论述 第一部分为定义 定义共 8 条 其中有关向心力的有 5 条 他 说 施加于物体的力有不同来源 例如撞击 压力和向心力 向心力一词是牛顿创造的 在另一场合即惠更斯称之为离心力的补充词 质量 原文物质的量 这个基本概念是由牛顿在 原理 第一编定义章中首先提出的 成为物理学中最基本概念之一 他清楚地把质量和重量区分开来 阐明了在各种不同环境 中两个量的相互关系 在力学中牛顿用质量表示物体的特征 爱因斯坦指出 只有引进 质量这一新概念之 他 牛顿 才能把力和加速度联系起来 1664 年 胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果 1673 年 惠 更斯推导出向心力定律 1679 年 胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律 推导出维 持行星运动的万有引力和距离的平方成反比 牛顿高明的地方就在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题 1679 年 胡 克曾经写信问牛顿 能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律 来证明行 星沿椭圆轨道运动 牛顿没有回答这个问题 1685 年 哈雷登门拜访牛顿时 牛顿已经发 现了万有引力定律 两个物体之间有引力 引力和距离的平方成反比 和两个物体质量的 乘积成正比 当时已经有了地球半径 日地距离等精确的数据可以供计算使用 牛顿向哈雷证明地 球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力 也证明了在太阳引力作用下 行星运动符合开 普勒运动三定律 在哈雷的敦促下 1686 年底 牛顿写成划时代的伟大著作 自然哲学的数学原理 一 书 皇家学会经费不足 出不了这本书 后来靠了哈雷的资助 这部科学史上最伟大的著 作之一才能够在 1687 年出版 牛顿在这部书中 从力学的基本概念 质量 动量 惯性 力 和基本定律 运动三定 律 出发 运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具 不但从数学上论证了万有引力定律 而且把经典力学确立为完整而严密的体系 把天体力学和地面上的物体力学统一起来 实 现了物理学史上第一次大的综合 1643 年 1 月 4 日 旧历 1642 年 12 月 25 日 出生于林肯郡乌尔索普 1655 年 12 岁 入格兰瑟姆中学学习 1661 年 19 岁 6 月 15 日入剑桥大学三一学院学习 1665 年 24 岁 发现二项式定理 1665 年 1666 年 24 岁 因鼠疫流行回到家乡 对光学 力学 数学有多方面的研究 和突破 1668 年 26 岁 制成反射式望远镜 1669 年 27 岁 著 论用无限项方程所作的分析 任卢卡斯讲座教授 1671 年 29 岁 著 级数和流数方法论著 1672 年 29 岁 1 月当选为皇家学会会员 宣读 关于光和颜色的理论 的论文 1684 年 42 岁 会见哈雷 证明引力平方反比定律 1686 年 1687 年 44 岁 著 自然哲学的数学原理 1689 年 47 岁 母亲去世 1700 年 57 岁 发明六分仪 1727 年 3 月 20 日 80 岁 逝世 行星运动的问题一直使当时某些最有才能的人煞费脑筋 特别是哈雷 惠更斯 胡 克和雷恩 他们根据开普勒定律 已经猜测到有一种来自太阳的力存在 并且这个力按照 它到太阳距离的平方成反比地变化 但要证明这样规律的力应给出椭圆轨道 却非他们力 所能及 1684 年 7 月 作为某些单摆实验的结果 胡克宣称 根据那个原理 反平方定律 可以证明所有关于天体运动的定律 而且他自己就做到了这点 为了鼓励这项研究 雷恩 声称他将给胡克先生或我 哈雷 两个月的时间 以便对此提供一个令人信服的证明 给他 除了荣誉以外 还可以得到一本 40 先令的书作为礼物 克里斯托弗爵士不信他 胡 克 能做到这一点 哈雷和雷恩一样 也不愿意接受胡克的论点 因此他在同年 8 月到剑 桥访问了牛顿 希望从他那里了解到 他能否说明如果一个物体在有心力的作用下运动 并且这个力随着物体到力心距离的平方成反比变化的话 则此物体的路径应当是什么 牛 顿立刻答复他说 这个路径应当是一椭圆 并且答应送给哈雷一个他在若干年前所完成的 证明的手抄本 由于未能找到这个证明 牛顿就再次去解决这个问题 并在 11 月把一篇论 文送给了哈雷 其中包含有 一个沿椭圆运动的物体是在一个指向椭圆焦点的吸引力作用 之下 力的定律是反平方定律 的证明 于是哈雷又在同年 12 月第二次访问了牛顿 在 这次访问中 哈雷看到了一本关于天体力学 牛顿对它一直有兴趣 的论著的手稿 由于认 识到它的极端重要性 他在 1684 年 12 月 10 日英国皇家学会的一次会议上报告了这件事 哈雷的要求重新引起了牛顿对行星运动问题的兴趣 虽然牛顿的计算完全证实了自己的看 法 即认为地球的引力达到了月球 并遵从反平方定律 但这些计算却是立足于一个未予 证明的假定之上的 这就是 球体在吸引其他物体时就好像它们都是点一样 也就是说 就好像它们的质量集中于它们的中心上 这可能就是他决定把他 1666 年的研究结果搁置多 年的原因 他通过一段漂亮的推理确亨了这样一个事实 一个球形薄壳在吸引它外面的质 点时 就好像球壳的质量都集中在中心一样 又因为一个实心球可以看成是由许多同心球 壳所构成 所以不管所有的球壳是密度均匀的 或是密度随它们到中心的距离而变化 吸 引力都会和全部质量集中在中心的情形一样 因此 太阳系中所有星球的运动都可以根据 下一假说来说明 它们的行为就好像是一些具有质量但没有大小的质点 并且力的反平方 定律可以应用于整个太阳系 当时 皇家学会曾要求哈雷提醒牛顿记住他的诺言 牛顿答应了哈雷的要求 表示欣然同 意 把他关于运动的种种概念编人记录 并且立刻开始工作 以便使他的理论结果更趋 精确 我们有他自已的证词说明 他是在 1684 年 11 月或 12 月着手写 原理 的 他写道 原理一书写了大约十七八个月 其中约有两个月的时间是在旅途中度过的 原稿送给你 们皇家学会是在 1686 年春 并在 1686 年 4 月 28 日发表 写作它的时间短促 这就使书中 所犯的某些错误在所难免 在一种科学史上无与伦比的惊人的努力之下 原理 的第 一卷到 1685 年夏天就写好了 12 个月后他又完成了第二卷 并开始写第三卷 第一卷受 到了英国皇家学会 该书是奉献给它的 的热烈欢迎 但是它的发表仍然引起了一场激烈争 论 哈雷在翌年 5 月写信告诉牛顿说他的 无与伦比的论著 受到学会的热烈欢迎时 对 牛顿写了这么一段话 我应当再告诉你一件事 就是胡克先生对于你的重力减小与到中心距离的平方成反比这 个法则的发明还有一些要求 他说你是从他那里得到这个概念的 胡克先生似乎希望你 在序言中稍微提到他一下 牛顿在几天以后从三一学院发出的回信中表现了极大的克制 我感谢你写给我的关于胡克先生的一切 他写道 因为我希望我们之间可以保持良 好的了解 然而在以后一封信 1686 年 6 月 20 日 中 他变得更加严肃了 这并不奇怪 因为牛顿对于自己卷入这场争论的旋涡已经逐渐感到厌烦 这一次感情上的爆发似乎促使 他决心终止这些无益的争辩 他在很严厉地驳斥了胡克的要求之后宣称道 我原来向你 指出整部书共有三卷 第二卷已在去年夏天完成 第三卷要采用你的彗星学说 第 三卷我现在打算不发表 哲学是一位如此无礼的爱争论的妇人 以致一个男人如果跟她发 生关系就不得不忙于法律诉讼 我早就发现这点了 当我现在再度接近她时 她立即对我 发出了警告 牛顿几乎没有写完这封信 当时他从某人那里知道了一件事 这个人 是从另一个最近出席了你们的一次会议的人那里间接了解到 胡克先生如何想在会上引起 极大的纷扰 他妄称我从他那里剽窃了一切 并且要求大家为他主持正义 这件事激 怒了牛顿 他不再宽恕这个被他斥之为粗鄙无能之辈的不幸的胡克了 数学家是发现 解决和研究所有问题的人 他们必须满足于仅仅做一个枯燥无味的计算者和苦干的人 而 另外一些只想冒充和抓住所有东西的人 一定要拿走步其后尘的以及走在他前面的人的所 有发明 在某些方面 胡克先生的信过分地富有赫维留 和其他人的幽默了 耐心 的哈雷刚一收到这封信 就去恳求这位执拗的天才改变他的意旨 我衷心地感到歉疚 他写道 在这全人类都应该向你表示感激的事件上 你竟碰到了使你不安的事情 现在我必须再次恳求你 不要让你的怒火冲天 以致使我们失去你的第三卷 这封信使 牛顿恢复了平静 并在回信中采取了比较缓和的态度 现在我明白 牛顿写道 他 在某些方面诬蔑了我 我想我对你最近给我的一封信中的附言已经不介意了 因此牛顿 马上答应了哈雷的恳求 在 4 月 6 日把第三卷交给了皇家学会 这部论著整个就完全了 并在 1687 年 5 月以 自然哲学的数学原理 为名出版 原理 共有三卷 在第一卷 论物体之运动 一 中 隐含有两物体之间作用力的定律 还考察了物体在无阻力媒介存在的有心力作用之下的轨道 基本定律出现在命题 X1 中 如果物体围绕一个焦点描出椭圆轨道 则力的大小与它到焦点距离的平方成反比 通 常称为最高成就的命题 LXX1 叙述并证明了这样一个定理 即两个球体在相互吸引时 显得 它们的质量好像集中在球心一样 第二卷 论物体之运动 二 一开始是研究物体在阻力 媒介中的运动 首先考察的是阻力与速度成正比的情形 以后推广到与速度的平方成正比 的情形 再以后便是推广到与速度及其平方的线性组合成正比的情形 这一卷考察了笛卡 儿的涡旋说 并指出它不可能是一个动力学系统 第三卷 论宇宙系统 是根据前两卷中 所概述的原理描述了宇宙系统的结构 其中包括对月球运动 潮汐理论和彗星动态的说明 在这里牛顿非常详细地确定了 1680 1 号彗星的轨道 并且指出这些天体乃是太阳系中的成 员 它们遵从天体运动的所有定律 而非像笛卡儿和其他人所曾经认为那样是一些反复无 常的天体 虽然牛顿在构思他的理论时使用了微积分的方法 但他认为整部著作极宜用几 何形式来表达 因为他觉得 较之用新的微积分方法 用人们比较熟悉的古几何方法来表 达会使这本著作更经得起挑剔 回说到牛顿在家乡一边研究万有引力 一边与斯托里小姐谈恋爱 可是他对于科学未 免太痴 以至于怠慢和惹恼了爱他的姑娘 他虽然想挽回局面 重叔旧情 但镜已破碎 终难再回 这是牛顿的第一次恋爱 也是他一生的最后一次恋爱 以后他总认为自己是不 善于恋爱和组织家庭的 所以终身未娶 1667 年 可怕的瘟疫刚消失 牛顿便重返校园 翌年获硕士学位 不知是胆怯还是出 于慎重 他对自己在乡间从苹果落地而得出的万有引力定律 再未张扬 在这时 伦敦物 理界的几个优秀人物也在做同类研究 他们是胡克 1635 1703 波义耳 1627 1691 哈 雷 1656 1742 还有雷恩等 这里面胡克是当时皇家学会的负责人 又算当时物理界赫赫 有名的权威 泰斗 哈雷 则迷恋于研究慧星 一天 大家又凑到一块 讨论那令人伤脑 筋的天体运行问题 雷恩拍拍手中一本价值 40 先令的厚书说 谁能把行星轨道证明出来 我愿以这本书为酬谢 胡克说 我想 我们居住的这一部分宇宙 太阳一定是有一种引 力 将地球和其它星球吸引权绕它旋转 地球也有这种引力 那么 你能用数学方法具体地证明吗 哈雷急切地插问 胡克回答 开普勒定 律不是已经讲清楚了吗 你为什么要具体的证明呢 胡克先生 你知道我正在研究那奇怪的慧星 他出没无常 要能知道天体运行的计 算方法 是多么重要呀 哈哈 原来如此 胡克扭动来肥胖的身躯 看看这坐在对面此自己小 21 岁的年轻 人 得意地说 年轻人 这个证明我早已完成 但暂不拿出来 等那些不知天高地厚的 人在这个问题上碰得头破血流后 我才肯拿出自己的证明 哈雷立时感到一种莫大的嘲讽 他忽地站了起来 大声说道 胡克先生 你指的是谁 胡没有想到对方这样敏感 忙 说 请坐 请坐 哈雷先生 我指的当然不是你们 胡克先生 请您珍重晚辈对您的尊敬 哈雷说完便摔门而去 哈雷当然知道胡克影射的不是他 而是牛顿 胡克和牛顿虽也常有学术来往 但已 多年不和 事情定由光学研究引起的 1672 年 2 月 8 日 牛顿在皇家学会上宣读了 光和 颜色的新理论 的论文 其观点与胡克不同 这便首先结下了学术冤仇 两人长期打牦笔 墨官司 后来牛顿又搞起苹果和月亮的研究 这对冤家又在天文学的阵地上相遇 年轻的 哈雷看不惯胡克的蛮横 便转而求助于牛顿 1684 年 8 月 在与胡克争吵了七个月后 哈雷来到剑桥 在那间仍然是衣服 茶具 与稿纸相混杂的房间里 己身为教授的牛顿拖 一双掉到脚跟的袜子 起身迎接来访的哈 雷 这位不修边幅的教授 待人却温和文雅 哈雷先生 您最近在研究些甚么 尊敬的牛顿教授 我最近在研究雪星 这种拖 一条大尾巴的星星 一直是传说的 灾星 一百五十多年前 鞑靼人正在和基督教徒打仗 这颗星突然出现在天空 基督教徒 就慌忙对天商告 主啊 请快来解救我们吧 这以前 还有一次 英王赫罗德正与来犯的 威廉姆霸王激战 突然这星又出现在天空 赫罗德说 这是不祥之兆 怕要失败了 部下 听言 便先失斗志 果然他也军败身死 我现在也正被这颗灾星缠得坐卧不安 1680 年我 观察到一颗 我怀疑它就是前几次有记载的那一颗 这家伙又转回来了 但是 我无法计 算它的轨道与周期 因此也不能确定它们是不是就是同一颗星 牛顿眨了眨那双智慧的眼睛 微笑敬说 这倒是一个很有趣的问题 这时哈雷 激动地站起来 我此行就是专门为这件大事前来求教的 你说假如一颗星受到太阳的吸 引 这引力是以与他们距离的平方成反比来递减 它是以甚么曲线运行呢 牛顿十分平静地答出了两个字 椭圆 可是这种平静反倒使哈雷大为震惊 他大瞪 眼睛问 怎么得出的 算出来的 牛顿的声音还是那样平静 这时他在微积分方面的研究已在计算上大大 帮了他的忙 这是真的吗 你知道胡克先生说他早已算出 不过不愿公布罢了 亲爱的牛顿先生 快将你的证明给我 我要向皇家学会汇报 这是一件天大的事情啊 这年 12 月 在 哈雷的鼓动下 牛顿的 论运动 送到皇家学会 二年后公布有万有引力的巨著 自然哲 学的数学原理 第一编也送到皇家学会 在审查这些论文的会上 牛顿与他的冤家不得不 再次相见 胡克这次不是得意地嘲讽 而是暴跳如雷了 他指着牛顿说 你这是剽窃我 的成果 人家早已解决了的问题 你又来著书立说 真是一种无耻的行径 牛顿拍案而起 这个本来很温和的教授 今天也控制不住自己 你自己一事无成 却好意思指责别人 我倒真想剽窃一点东西 可是你那计算的手稿到如今也不敢拿出来 以至于我真不知该到哪里去剽窃 我不知一个只知吹牛撒谎的人 怎样会混到这样的身份 哈雷见事情已弄得很僵 慌忙起来圆场 他在伦敦与剑桥之间已穿梭多次做 红娘 今天能有这部书稿摆在案头 已是成绩不小了 他提议说 我们还是讨论一下这部书的 出版问题吧 请学会能考虑拨一笔出版费 使这个 原理 尽快问世 胡克一听火冒三丈 对不起 皇家学会现在经费困难 拿不出一个先令来印甚么原 理 说完夹起皮包转身出门 临到门口 又补了一句 我宣布 以后拒不参加任何一次 这样的会议 牛顿也早已气得发抖 他将手中的笔往桌上一摔 说 算了 后面几编 我看也没有必要再写了 正是 莫道政界仇难消 学界恨火却更高 本是一致封自然 偏要你我见分晓 几个月后 哈雷又来到了剑桥大学牛顿那间杂乱的房间里 一进门 他就大声说 牛顿先生 请您加快写作 您的书可以出版了 怎么 皇家学会又有钱了 不 用不的它的钱 我已借到一笔钱 以个人名义来出版这本书 牛顿看这个比自己小十四岁的青年天文学家 一时不知说甚么才好 他从小孤苦伶仃 顿觉面前的哈雷就像自己的小兄弟一般 忙喊仆人快去拿酒 又搂着哈雷的肩膀在沙发上 坐下 哈雷也赶快取出特地为他带来的资料 说 牛顿先生 你看 这是格林威治天文 台新测的月球与地球距离的数据 这是巴黎天文台最新测得的地球子午线数据 啊 好极了 好极了 有了这些 我们的推导 计算就可以更精确了 牛顿将这些 资料捧在怀里 也不问问哈雷一路是