河南省2019届中考数学专题复习专题六实际应用题训练

专题六专题六 实际应用题实际应用题 类型一 费用 利润最值问题 2018 2018 陕西 经过一年多的精准帮扶 小明家的网络商店 简称网店 将红枣 小米等优质土特产迅 速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表 商品红枣小米 规格1 kg 袋2 kg 袋 成本 元 袋 4038 售价 元 袋 6054 根据上表提供的信息 解答下列问题 1 已知今年前五个月 小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3 000 kg 获得利润 4 2 万元 求这 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋 2 根据之前的销售情况 估计今年 6 月到 10 月这后五个月 小明家网店还能销售上表中规格的红枣和 小米共 2 000 kg 其中 这种规格的红枣的销售量不低于 600 kg 假设这后五个月 销售这种规格的红 枣为 x kg 销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y 元 求出 y 与 x 之间的函数关系式 并求这 后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 分析 1 分别算出红枣和小米的利润 由利润共 4 2 万元列方程得解 2 列出总利润 y 与红枣的重 量 x 的函数关系式 再根据函数性质求最值即可 自主解答 解 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋 则销售这种规格的小米袋 根据题 3 000 m 2 意 得 60 40 m 54 38 42 000 3 000 m 2 解之 得 m 1 500 答 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1 500 袋 2 y 60 40 x 54 38 2 000 x 2 12x 16 000 y 12x 16 000 12 0 y 的值随 x 值的增大而增大 600 x 2 000 当 x 600 时 y最小 12 600 16 000 23 200 答 这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23 200 元 1 1 2018 2018 益阳 益马高速通车后 将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低 马迹塘一农户 需要将 A B 两种农产品定期运往益阳某加工厂 每次运输 A B 产品的件数不变 原来每运一次的运费 是 1 200 元 现在每运一次的运费比原来减少了 300 元 A B 两种产品原来的运费和现在的运费 单位 元 件 如下表所示 品种 AB 原运费 4525 现运费 3020 1 求每次运输的农产品中 A B 产品各有多少件 2 由于该农户诚实守信 产品质量好 加工厂决定提高该农户的供货量 每次运送的产品总件数增加 8 件 但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍 问产品件数增加后 每次运费最少需要多少 元 2 2 2018 2018 大庆 某学校计划购买排球 篮球 已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元 3 个排 球与 2 个篮球的总费用为 420 元 1 求购买 1 个排球 1 个篮球的费用分别是多少元 2 若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个 并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍 求至少需要购 买多少个排球 并求出购买排球 篮球总费用的最大值 3 3 2018 2018 南充 某销售商准备在南充采购一批丝绸 经调查 用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型丝绸的件数相等 一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 1 求一件 A 型 B 型丝绸的进价分别为多少元 2 若销售商购进 A 型 B 型丝绸共 50 件 其中 A 型的件数不大于 B 型的件数 且不少于 16 件 设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元 件 销售成本为 2n 元 件 B 型的售价为 600 元 件 销售成本为 n 元 件 如果 50 n 150 求销售这批丝绸的最大利润 w 元 与 n 元 的函数关系式 每件销售利润 售价 进价 销售成本 4 4 2018 2018 孝感 绿水青山就是金山银山 随着生活水平的提高 人们对饮水品质的需求越来越高 孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A B 两种型号的净水器 每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元 用 5 万元购进 A 型净水器与用 4 5 万元购进 B 型净水器的数量相等 1 求每台 A 型 B 型净水器的进价各是多少元 2 槐荫公司计划购进 A B 两种型号的净水器共 50 台进行试销 其中 A 型净水器为 x 台 购买资金不超 过 9 8 万元 试销时 A 型净水器每台售价 2 500 元 B 型净水器每台售价 2 180 元 槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 70 a 80 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金 设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W 求 W 的最大值 5 5 2018 2018 随州 为迎接 世界华人炎帝故里寻根节 某工厂接到一批纪念品生产订单 按要求在 15 天内完成 约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元 设第 x 天 1 x 15 且 x 为整数 每件产品的成本是 p 元 p 与 x 之间符合一次函数关系 部分数据如下表 天数 x 13610 每件成本 p 元 7 58 51012 任务完成后 统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y 件 与 x 天 满足如下关系 y 2x 20 1 x 10 且x为整数 40 10 x 15 且x为整数 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 1 直接写出 p 与 x W 与 x 之间的函数关系式 并注明自变量 x 的取值范围 2 求李师傅第几天创造的利润最大 最大利润是多少元 3 任务完成后 统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元 工厂制定如下奖励制度 如果一个工 人某天创造的利润超过该平均值 则该工人当天可获得 20 元奖金 请计算李师傅共可获得多少元奖金 6 6 2018 2018 梧州 我市从 2018 年 1 月 1 日开始 禁止燃油助力车上路 于是电动自行车的市场需求量日 渐增多 某商店计划最多投入 8 万元购进 A B 两种型号的电动自行车共 30 辆 其中每辆 B 型电动自行 车比每辆 A 型电动自行车多 500 元 用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车 数量一样 1 求 A B 两种型号电动自行车的进货单价 2 若 A 型电动自行车每辆售价为 2 800 元 B 型电动自行车每辆售价为 3 500 元 设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆 两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元 写出 y 与 m 之间的函数关系式 3 该商店如何进货才能获得最大利润 此时最大利润是多少元 类型二 方案问题 2016 2016 河南 学校准备购进一批节能灯 已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元 3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 1 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元 2 学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只 并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍 请设计出最省钱的购买方案 并说明理由 分析 1 设一只 A 型节能灯的售价是 x 元 一只 B 型节能灯的售价是 y 元 根据 1 只 A 型节能灯 和 3 只 B 型节能灯共需 26 元 3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 列方程组求解即可 2 首先根据 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍 确定自变量的取值范围 然后得到有关 总费用和 A 型节能灯的只数之间的关系得到函数解析式 确定函数的最值即可 自主解答 解 1 设一只 A 型节能灯的售价是 x 元 一只 B 型节能灯的售价是 y 元 根据题意 得 x 3y 26 3x 2y 29 解得 x 5 y 7 答 一只 A 型节能灯的售价是 5 元 一只 B 型节能灯的售价是 7 元 2 设购进 A 型节能灯 m 只 总费用为 W 元 根据题意 得 W 5m 7 50 m 2m 350 2 0 W 随 m 的增大而减小 又 m 3 50 m 解得 m 37 5 而 m 为正整数 当 m 37 时 W最小 2 37 350 276 此时 50 37 13 答 当购买 A 型灯 37 只 B 型灯 13 只时 最省钱 1 1 2019 2019 原创 在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神 牢固树立 绿水青山就 是金山银山 理念 把生态文明建设融入经济建设 政治建设 文化建设 社会建设各个方面和全过程 建设美丽中国的活动中 某学校计划组织全校 1 441 名师生到相关部门规划的林区植树 经过研究 决 定租用当地租车公司一共 62 辆 A B 两种型号客车作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种 型号客车的载客量和租金信息 型号载客量租金单价 A 30 人 辆380 元 辆 B 20 人 辆280 元 辆 注 载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 1 设租用 A 型号客车 x 辆 租车总费用为 y 元 求 y 与 x 的函数解析式 也称关系式 请直接写出 x 的 取值范围 2 若要使租车总费用不超过 21 940 元 一共有几种租车方案 哪种租车方案最省钱 2 2 2018 2018 恩施州 某学校为改善办学条件 计划采购 A B 两种型号的空调 已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调 需费用 39 000 元 4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6 000 元 1 求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元 2 若学校计划采购 A B 两种型号空调共 30 台 且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半 两种型号空 调的采购总费用不超过 217 000 元 该校共有哪几种采购方案 3 在 2 的条件下 采用哪一种采购方案可使总费用最低 最低费用是多少元 3 3 2018 2018 铜仁 学校准备购进一批甲 乙两种办公桌若干张 并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子 椅 子每把 100 元 若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24 000 元 购买 10 张甲种办公 桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2 000 元 1 求甲 乙两种办公桌每张各多少元 2 若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张 且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍 请你给出一 种费用最少的方案 并求出该方案所需费用 4 4 2018 2018 绵阳 有大小两种货车 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨 2 辆大货车与 6 辆小货 车一次可以运货 17 吨 1 请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨 2 目前有 33 吨货物需要运输 货运公司拟安排大小货车共计 10 辆 全部货物一次运完 其中每辆大货 车一次运货花费 130 元 每辆小货车一次运货花费 100 元 请问货运公司应如何安排车辆最节省费用 5 5 2018 2018 怀化 某学校积极响应怀化市 三城同创 的号召 绿化校园 计划购进 A B 两种树苗 共 21 棵 已知 A 种树苗每棵 90 元 B 种树苗每棵 70 元 设购买 A 种树苗 x 棵 购买两种树苗所需费用为 y 元 1 求 y 与 x 的函数表达式 其中 0 x 21 2 若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 请给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 6 6 2018 2018 河南说明与检测 某景区出售的门票分为成人票和儿童票 购买 3 张成人票和 1 张儿童票共 需 350 元 购买 1 张成人票和 2 张儿童票共需 200 元 1 求成人票和儿童票的单价 2 若干家庭结伴到该景区旅游 成人与儿童共 30 人 售票处规定 一次性购票数量达到 30 张 可购买 团体票 每张票均按成人票价的八折出售 请你帮助他们选择花费最少的购票方式 7 7 2018 2018 驻马店一模 某学校为改进学校教室空气质量 决定引进一批空气净化器 已知有 A B 两种 型号可供选择 学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换 已知每套滤芯的价格为 200 元 若购买 20 台 A 型和 15 台 B 型净化器共花费 80 000 元 购买 10 台 A 型净化器比购买 5 台 B 型净化 器多花费 10 000 元 1 求两种净化器的价格各多少元 2 若学校购买两种空气净化器共 40 台 且 A 型净化器的数量不多于 B 型净化器数量的 3 倍 请你给出 一种费用最少的方案 并求出该方案所需费用 8 8 2017 2017 河南模拟 我市在创建全国文明城市过程中 决定购买 A B 两种树苗对某路段道路进行绿化 改造 已知购买 A 种树苗 8 棵 B 种树苗 3 棵 需要 950 元 若购买 A 种树苗 5 棵 B 种树苗 6 棵 则需 要 800 元 1 求购买 A B 两种树苗每棵各需多少元 2 考虑到绿化效果和资金周转 购进 A 种树苗不能少于 50 棵 且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7 650 元 若购进这两种树苗共 100 棵 则有哪几种购买方案 3 某包工队承包种植任务 若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元 种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元 在 第 2 问的各种购买方案中 种好这 100 棵树苗 哪一种购买方案所付的种植工钱最少 最少工钱是多少 元 9 9 2014 2014 河南 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4 000 元 销售 20 台 A 型和 10 台 B 型 电脑的利润为 3 500 元 1 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍 设购 进 A 型电脑 x 台 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式 该商店购进 A 型 B 型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对 A 型电脑出厂价下调 m 0 m 100 元 且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台 若 商店保持同种电脑的售价不变 请你根据以上信息及 2 中条件 设计出使这 100 台电脑销售总利润最大 的进货方案 1010 2018 2018 濮阳一模 每年的 6 月 5 日为世界环保日 为了提倡低碳环保 某公司决定购买 10 台节省能 源的新设备 现有甲 乙两种型号的设备可供选购 经调查 购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多 花 16 万元 购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 1 求甲 乙两种型号设备的价格 2 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元 你认为该公司有几种购买方案 3 在 2 的条件下 已知甲型设备的产量为 240 吨 月 乙型设备的产量为 180 吨 月 若每月要求总产 量不低于 2 040 吨 为了节约资金 请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 类型三 函数图象型 2018 2018 成都 为了美化环境 建设宜居成都 我市准备在一个广场上种植甲 乙两种花卉 经市场 调查 甲种花卉的种植费用 y 元 与种植面积 x m2 之间的函数关系如图所示 乙种花卉的种植费用为每 平方米 100 元 1 直接写出当 0 x 300 和 x 300 时 y 与 x 的函数关系式 2 广场上甲 乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2 若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2 且不超过乙种 花卉种植面积的 2 倍 那么应该怎样分配甲 乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少 最少总费 用为多少元 例 3 题图 分析 1 由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数 待定系数法求解析式即可 2 设甲种花卉种植面积为 a m2 则乙种花卉种植面积为 1 200 a m2 根据实际意义可以确定 a 的范围 结合种植费用 y 元 与种植面积 x m2 之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 自主解答 解 1 y 130 x 0 x 130 80 x 15 000 x 300 2 设甲种花卉种植面积为 a m2 则乙种花卉种植面积为 1 200 a m2 a 200 a 2 1 200 a 200 a 800 当 200 a 300 时 W1 130a 100 1 200 a 30a 120 000 30 0 W 随 a 增大而增大 当 a 200 时 Wmin 126 000 元 当 300 a 800 时 W2 80a 15 000 100 1 200 a 135 000 20a 20 0 W2随 a 增大而减小 当 a 800 时 Wmin 119 000 元 119 000 126 000 当 a 800 时 总费用最少 最少总费用为 119 000 元 此时乙种花卉种植面积为 1 200 800 400 m2 答 应该分配甲 乙两种花卉的种植面积分别是 800 m2 和 400 m2 才能使种植总费用最少 最少总费用 为 119 000 元 1 1 2018 2018 盐城 学校与图书馆在同一条笔直道路上 甲从学校去图书馆 乙从图书馆回学校 甲 乙两 人都匀速步行且同时出发 乙先到达目的地 两人之间的距离 y 米 与时间 t 分钟 之间的函数关系如图 所示 1 根据图象信息 当 t 分钟时甲乙两人相遇 甲的速度为 米 分钟 2 求出线段 AB 所表示的函数表达式 2 2 2018 2018 南京 小明从家出发 沿一条直道跑步 经过一段时间原路返回 刚好在第 16 min 回到家 中 设小明出发第 t min 时的速度为 v m min 离家的距离为 s m v 与 t 之间的函数关系如图所示 图中 的空心圈表示不包含这一点 1 小明出发第 2 min 时离家的距离为 m 2 当 2 t 5 时 求 s 与 t 之间的函数表达式 3 画出 s 与 t 之间的函数图象 3 3 某市制米厂接到加工大米任务 要求 5 天内加工完 220 吨大米 制米厂安排甲 乙两车间共同完成加 工任务 乙车间加工中途停工一段时间维修设备 然后改变加工效率继续加工 直到与甲车间同时完成 加工任务为止 设甲 乙两车间各自加工大米数量 y 吨 与甲车间加工时间 s 天 之间的关系如图 所示 未加工大米 w 吨 与甲加工时间 x 天 之间的关系如图 所示 请结合图象回答下列问题 1 甲车间每天加工大米 吨 a 2 求乙车间维修设备后 乙车间加工大米数量 y 吨 与 x 天 之间函数关系式 3 若 55 吨大米恰好装满一节车厢 那么加工多长时间装满第一节车厢 再加工多长时间恰好装满第二 节车厢 图 图 4 4 2018 2018 河南说明与检测 某进口专营店销售一种 特产 其成本价是 20 元 千克 根据以往的销售 情况 描出销量 y 千克 天 与售价 x 元 千克 的关系 如图所示 1 试求出 y 与 x 之间的一个函数关系式 2 利用 1 的结论 求每千克售价为多少元时 每天可获得最大的销售利润 进口产品检验 运输等过程需耗时 5 天 该 特产 最长的保存期为一个月 30 天 若售价不低于 30 元 千克 则一次最多只能进货多少千克 5 5 2018 2018 黔南州 某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 所示 成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 所示 图 的图象是线段 图 的图象是抛物线 1 已知 6 月份这种蔬菜的成本最低 此时出售每千克的收益是多少元 收益 售价 成本 2 哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大 简单说明理由 3 已知市场部销售该种蔬菜 4 5 两个月的总收益为 22 万元 且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克 求 4 5 两个月的销售量分别是多少万千克 图 图 参考答案 类型一 针对训练 1 解 1 设每次运输的农产品中 A 产品 x 件 B 产品 y 件 根据题意得 解得 45x 25y 1 200 30 x 20y 900 x 10 y 30 答 每次运输的农产品中 A 产品 10 件 B 产品 30 件 2 设每次增加 A 产品 a 件 则每次增加 B 产品 8 a 件 令每次运费为 w 元 根据题意得 30 8 a 2 10 a 解得 a 6 又 8 a 0 a 8 所以 6 a 8 w 30 10 a 20 30 8 a 10a 1 060 10 0 当 a 6 时 w 最小 最小值为 1 120 元 答 产品件数增加后 每次运费最少需要 1 120 元 2 解 1 设每个排球的价格是 x 元 每个篮球的价格是 y 元 根据题意得 解得 x y 180 3x 2y 420 x 60 y 120 答 每个排球的价格是 60 元 每个篮球的价格是 120 元 2 设购买排球 m 个 则购买篮球 60 m 个 根据题意得 60 m 2m 解得 m 20 又 排球的单价小于篮球的单价 m 20 时 购买排球 篮球总费用最大 购买排球 篮球总费用的最大值 20 60 40 120 6 000 元 答 至少需要购买 20 个排球 购买排球 篮球总费用最大为 6 000 元 3 解 1 设一件 A 型丝绸的进价为 x 元 则一件 B 型丝绸的进价为 x 100 元 根据题意得 10 000 x 8 000 x 100 解得 x 500 经检验 x 500 是原方程的解 x 100 400 元 答 一件 A B 型丝绸的的进价分别为 500 元 400 元 2 由题意得 m 50 m 解 得 m 25 则 m 的取值范围是 16 m 25 w 800 500 2n m 600 400 n 50 m 100 n m 10 000 50n 当 50 n 100 时 100 n 0 w 随 m 的增大而增大 故 m 25 时 w最大 12 500 75n 当 n 100 时 w最大 5 000 当 100 n 150 时 100 n 0 w 随 m 的增大而减小 故 m 16 时 w最大 11 600 66n 综上所述 w最大 12 500 75n 50 n 100 5 000 n 100 11 600 66n 100 n 150 4 解 1 设每台 A 型净水器的进价为 m 元 则每台 B 型净水器的进价为 m 200 元 根据题意得 50 000 m 45 000 m 200 解得 m 2 000 经检验 m 2 000 是分式方程的解 m 200 1 800 答 每台 A 型净水器的进价为 2 000 元 每台 B 型净水器的进价为 1 800 元 2 根据题意得 2 000 x 1 800 50 x 98 000 解得 x 40 W 2 500 2 000 x 2 180 1 800 50 x ax 120 a x 1 9000 当 70 a 80 时 120 a 0 W 随 x 增大而增大 当 x 40 时 W 取最大值 最大值为 120 a 40 19 000 23 800 40a W 的最大值是 23 800 40a 元 5 解 1 p 0 5x 7 1 x 15 且 x 为整数 W x2 16x 260 1 x 10 且x为整数 20 x 520 10 x 15 且x为整数 2 当 1 x 10 时 W x2 16x 260 x 8 2 324 此时当 x 8 时 W最大 324 元 当 10 x 15 时 W 20 x 520 W 随 x 增大而减小 此时当 x 10 时 W最大 320 元 324 320 李师傅第 8 天创造的利润最大 最大利润为 324 元 3 当 1 x 10 时 令 W x2 16x 260 299 解得 x1 3 x2 13 当 W 299 时 3 x 13 1 x 10 3 x 10 当 10 x 15 时 令 W 20 x 520 299 解得 x 11 05 又 10 x 15 10 x 11 05 综上所述 3 x 11 05 又 x 为整数 x 的取值有 4 5 6 7 8 9 10 11 共 8 个 李师傅共可获得 20 8 160 元 奖金 6 解 1 设 A B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元 x 500 元 由题意 解得 x 2 500 50 000 x 60 000 x 500 经检验 x 2 500 是分式方程的解 答 A B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2 500 元 3 000 元 2 2 500m 3 000 30 m 80 000 解得 m 20 y 2 800 2 500 m 3 500 3 000 30 m 200m 15 000 20 m 30 3 y 200m 15 000 200 0 20 m 30 当 m 20 时 y 有最大值 yM 最大 200 20 15 000 11 000 元 答 该商品购进 A 型电动自行车 20 辆才能获得最大利润 此时最大利润为 11 000 元 类型二 针对训练 1 解 1 由题意 y 380 x 280 62 x 100 x 17 360 30 x 20 62 x 1 441 x 20 1 又 x 为整数 x 的取值范围为 21 x 62 的整数 2 由题意 100 x 17 360 21 940 x 45 8 21 x 45 共有 25 种租车方案 x 21 时 y 有最小值 y最小 19 460 元 2 解 1 设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元 y 元 根据题意得 解得 3x 2y 39 000 4x 5y 6 000 x 9 000 y 6 000 答 A 型空调和 B 型空调每台各需 9 000 元 6 000 元 2 设购买 A 型空调 a 台 则购买 B 型空调 30 a 台 a 1 2 30 a 9 000a 6 000 30 a 217 000 解得 10 a 12 1 3 a 10 11 12 共有三种采购方案 方案一 采购 A 型空调 10 台 B 型空调 20 台 方案二 采购 A 型空调 11 台 B 型空调 19 台 方案三 采购 A 型空调 12 台 B 型空调 18 台 3 设总费用为 w 元 w 9 000a 6 000 30 a 3 000a 180 000 当 a 10 时 w 取得最小值 此时 w 210 000 答 采购 A 型空调 10 台 B 型空调 20 台可使总费用最低 最低费用是 210 000 元 3 解 1 设甲种办公桌每张 x 元 乙种办公桌每张 y 元 根据题意 得 解得 20 x 15y 20 15 2 100 24 000 10 x 5y 10 5 2 100 2 000 x 400 y 600 答 甲种办公桌每张 400 元 乙种办公桌每张 600 元 2 设甲种办公桌购买 a 张 则购买乙种办公桌 40 a 张 购买的总费用为 y 元 则 y 400a 600 40 a 2 40 100 200a 32 000 a 3 40 a a 30 200 0 y 随 a 的增大而减小 当 a 30 时 y 取得最小值 最小值为 26 000 元 答 当购进甲种办公桌 30 张 乙种办公桌 10 张时 所需费用最少 为 26 000 元 4 解 1 设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨 根据题意可得 解得 3x 4y 18 2x 6y 17 x 4 y 1 5 答 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1 5 吨 2 设货运公司安排大货车 m 辆 则安排小货车 10 m 辆 根据题意可得 4m 1 5 10 m 33 解得 m 7 2 令 m 8 大货车运费高于小货车 故用大货车少费用就小 则安排方案为 大货车 8 辆 小货车 2 辆 5 解 1 根据题意 得 y 90 x 70 21 x 20 x 1 470 函数解析式为 y 20 x 1 470 0 x 21 2 购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量 21 x x 解得 x 10 5 又 y 20 x 1 470 且 x 取整数 20 0 当 x 11 时 y 有最小值 y最小 1 690 使费用最省的方案是购买 A 种树苗 11 棵 B 种树苗 10 棵 所需费用为 1 690 元 6 解 1 设每张成人票 x 元 每张儿童票 y 元 根据题意 得 解得 3x y 350 x 2y 200 x 100 y 50 答 每张成人票 100 元 每张儿童票 50 元 2 设参加旅游的儿童有 m 人 则成人有 30 m 人 根据题意 得 按团体票购买时总费用为 100 80 30 2 400 元 分别按成人票 儿童票购买时总费用为 100 30 m 50m 3 000 50m 3 000 50m 2 400 解得 m 12 当儿童为 12 人时 两种购票方式花费相同 3 000 50m 2 400 解得 m 12 当儿童少于 12 人时 选择购买团体票花费少 3 000 50m 2 400 解得 m 12 当儿童多于 12 人时 选择分别按成人票 儿童票购票花费少 7 解 1 设每台 A 型净化器的价格为 a 元 每台 B 型净化器的价格为 b 元 由题意得 解得 20 a 200 15 b 200 80 000 10 a 200 5 b 200 10 000 a 2 000 b 2 200 答 每台 A 型净化器的价格为 2 000 元 每台 B 型净化器的价格为 2 200 元 2 设购买 A 型净化器 x 台 B 型净化器为 40 x 台 总费用为 y 元 由题意 得 x 3 40 x 解得 x 30 y 2 000 200 x 2 200 200 40 x 化简 得 y 200 x 96 000 200 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 30 时 y 取最小值 y最小 200 30 96 000 90 000 40 x 10 答 购买 A 型净化器 30 台 B 型净化器为 10 台 最少费用为 90 000 元 8 解 1 设购买 A 种树苗每棵需要 x 元 B 种树苗每棵需要 y 元 由题意得 解得 8x 3y 950 5x 6y 800 x 100 y 50 答 购买 A 种树苗每棵需要 100 元 B 种树苗每棵需要 50 元 2 设购买 A 种树苗 m 棵 则购买 B 种树苗 100 m 棵 根据已知 得 m 50 100 m 0 100m 50 100 m 7 650 解得 50 m 53 故有四种购买方案 方案 1 购买 A 种树苗 50 棵 B 种树苗 50 棵 方案 2 购买 A 种树苗 51 棵 B 种树 苗 49 棵 方案 3 购买 A 种树苗 52 棵 B 种树苗 48 棵 方案 4 购买 A 种树苗 53 棵 B 种树苗 47 棵 3 设种植工钱为 W 元 由已知得 W 30m 20 100 m 10m 2 000 10 0 W 随 x 的增大而增大 当 m 50 时 W 最小 最小值为 2 500 元 答 购买 A 种树苗 50 棵 B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少 最少工钱是 2 500 元 9 解 1 设每台 A 型电脑销售利润为 a 元 每台 B 型电脑的销售利润为 b 元 根据题意得 10a 20b 4 000 20a 10b 3 500 解得 a 100 b 150 答 每台 A 型电脑的销售利润为 100 元 每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 2 据题意得 y 100 x 150 100 x 即 y 50 x 15 000 据题意得 100 x 2x 解得 x 33 1 3 y 50 x 15 000 50 0 y 随 x 的增大而减小 x 为正整数 当 x 34 时 y 取最大值 则 100 x 66 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑 销售总利润最大 3 据题意得 y 100 m x 150 100 x 即 y m 50 x 15 000 33 x 70 1 3 当 0 m 50 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 34 时 y 取最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 m 50 时 m 50 0 y 15 000 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x 70 的整数时 均获得最大利润 1 3 当 50 m 100 时 m 50 0 y 随 x 的增大而增大 当 x 70 时 y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售总利润最大 10 解 1 设甲 乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 解得 3x 2y 16 2x 6 3y x 12 y 10 答 甲 乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元 2 设购买甲型设备 m 台 乙型设备 10 m 台 则 12m 10 10 m 110 m 5 m 取非负整数 m 0 1 2 3 4 5 有 6 种购买方案 3 由题意 240m 180 10 m 2 040 m 4 m 为 4 或 5 当 m 4 时 购买资金为 12 4 10 6 108 万元 当 m 5 时 购买资金为 12 5 10 5 110 万元 则最省钱的购买方案为选购甲型设备 4 台