河南省中考数学专题复习专题一在坐标系中求解相关量训练

专题一专题一 在坐标系中求解相关量在坐标系中求解相关量 类型一类型一 平面直角坐标系中图形的变换平面直角坐标系中图形的变换 如图 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上 点 A 在第二象限 点 D 在第一象限 AB 2 OD 4 将矩 3 形 ABCD 绕点 O 旋转 使点 D 落在 x 轴上 则点 C 对应点的坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 或 1 33 D 1 或 1 33 分析 根据矩形的性质得到 CD AB 2 DCO 90 根据已知条件得到 DOC 60 3 OC 2 当顺时针旋转至 OD C 时 过 C 作 C E OD 于 E 当逆时针旋转至 OD C 时 如 解图 过点 C 作 C F OD 于 F 解直角三角形即可得到结论 自主解答 在矩形 ABCD 中 CD AB 2 DCO 90 3 OD 4 DOC 60 OC 2 当顺时针旋转至 OD C 时 如解图 D OC DOC 60 OC OC 2 过点 C 作 CE OD 于 E 则 OE OC 1 C E OC C 1 1 2 3 233 当逆时针旋转至 OD C 时 如解图 D OC DOC 60 OC OC 2 过 C 作 C F OD 于 F 则 OF OC 1 C F OC C 1 综上所述 点 C 1 2 3 233 对应点的坐标是 1 1 故选 C 33 1 1 2018 2018 河南说明与检测 如图 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上 将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75 至 OA B C 的位置 若 OB 2 C 120 则点 B 的坐标为 3 A 3 B 3 33 C D 6666 2 2 2018 2018 河南模拟 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 经过点 A 作 AB x 轴于点 B 将 3 ABO 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BCD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的坐标为 A 5 B 5 1 C 6 D 6 1 33 3 3 2018 2018 新乡改编 如图 在平面直角坐标系中 正方形 MNEO 的边长为 O 为坐标原点 M E 在坐 5 标轴上 把正方形 MNEO 绕点 O 顺时针旋转后得到正方形 M N E O N E 交 y 轴于点 F 且点 F 恰为 N E 的中点 则点 M 的坐标为 A 1 2 B 1 C 1 D 2 1 33 4 4 在平面直角坐标系中 Rt AOB 的两条直角边 OA OB 分别在 x 轴和 y 轴上 OA 3 OB 4 把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 120 得到 ADC 边 OB 上的一点 M 旋转后的对应点为 M 当 AM DM 取得最小值 时 点 M 的坐标为 A 0 33 5 B 0 3 4 C 0 3 5 D 0 3 类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索 如图 动点 P 从 0 3 出发 沿箭头所示方向运动 每当碰到矩形的边时反弹 反弹时反射角等于 入射角 当点 P 第 2 018 次碰到矩形的边时 点 P 的坐标为 A 1 4 B 5 0 C 7 4 D 8 3 分析 根据反射角与入射角的定义作出图形 可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环 用 2018 除以 6 根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 自主解答 如解图 经过 6 次反弹后动点回到出发点 0 3 2 018 6 336 2 当点 P 第 2 018 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 2 次反弹 点 P 的坐标为 7 4 1 1 2018 2018 河南说明与检测 如图所示 小球从台球桌面 ABCD 上的点 P 0 1 出发 撞击桌边发生反弹 反射角等于入射角 若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动 则第 50 秒时小球所在位 2 置的坐标为 A 2 3 B 3 4 C 3 2 D 0 1 2 2 2018 2018 河南说明与检测 如图 在平面直角坐标中 函数 y 2x 和 y x 的图象分别为直线 l1 l2 过点 1 0 作 x 轴的垂线交 l1于点 A1 过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2 过点 A2作 x 轴的垂线 交 l1于点 A3 过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4 依次进行下去 则点 A2 018的坐标为 A 21 009 21 009 B 21 008 21 009 C 21 008 21 009 D 21 009 21 009 3 3 如图所示 平面直角坐标系中 已知 A 0 0 B 2 0 AP1B 是等腰直角三角形 且 P1 90 把 AP1B 绕 B 顺时针旋转 180 得到 BP2C 把 BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180 得到 CP3D 依次 类推 则旋转 2 017 次后得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2 018的坐标为 A 4 034 1 B 4 033 1 C 4 036 1 D 4 035 1 4 4 2018 2018 阜新改编 如图 在平面直角坐标系中 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 依此方式 绕点 O 连续旋转 2 018 次得到正方形 OA2 018B2 018C2 018 如果点 A 的坐标为 1 0 那么点 B2 018的坐标为 类型三 根据几何图形中的动点问题判断函数图象 2018 2018 潍坊 如图 菱形 ABCD 的边长是 4 厘米 B 60 动点 P 以 1 厘米 秒的速度自 A 点出 发沿 AB 方向运动至 B 点停止 动点 Q 以 2 厘米 秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止 若点 P Q 同时出发运动了 t 秒 记 BPQ 的面积为 S 厘米 2 下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是 分析 应根据 0 t 2 和 2 t 4 两种情况进行讨论 把 t 当作已知数值 就可以求出 S 从而得到 函数的解析式 进一步即可求解 自主解答 当 0 t 2 时 S 2t 4 t t2 4t 当 2 t 4 时 3 233 S 4 4 t t 4 只有选项 D 的图象符合 故选 D 1 2 3 233 1 1 2018 2018 攀枝花 如图 点 A 的坐标为 0 1 点 B 是 x 轴正半轴上的一动点 以 AB 为边作 Rt ABC 使 BAC 90 ACB 30 设点 B 的横坐标为 x 点 C 的纵坐标为 y 能表示 y 与 x 的函数关系的图 象大致是 2 2 2018 2018 东营 如图所示 已知 ABC 中 BC 12 BC 边上的高 h 6 D 为 BC 上一点 EF BC 交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 设点 E 到边 BC 的距离为 x 则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为 3 3 2018 2018 烟台 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 cm BC 6 cm 点 P 从点 A 出发 以 1 cm s 的速度沿 A D C 方向匀速运动 同时点 Q 从点 A 出发 以 2 cm s 的速度沿 A B C 方向匀速运动 当一个点到 达点 C 时 另一个点也随之停止 设运动时间为 t s APQ 的面积为 S cm2 下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是 4 4 2018 2018 葫芦岛 如图 在 ABCD 中 AB 6 BC 10 AB AC 点 P 从点 B 出发沿着 B A C 的路径运 动 同时点 Q 从点 A 出发沿着 A C D 的路径以相同的速度运动 当点 P 到达点 C 时 点 Q 随之停止运 动 设点 P 运动的路程为 x y PQ2 下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是 5 5 2018 2018 河南说明与检测 如图 菱形 ABCD 的边长为 5 cm sin A 点 P 从点 A 出发 以 1 cm s 4 5 的速度沿折线 AB BC CD 运动 到达点 D 停止 点 Q 同时从点 A 出发 以 1 cm s 的速度沿 AD 运动 到达点 D 停止 设点 P 运动 x s 时 APQ 的面积为 y cm2 则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 类型四 已知函数图象计算相关量 2018 2018 驻马店一模 如图 则等边三角形 ABC 中 点 P 为 BC 边上的任意一点 且 APD 60 PD 交 AC 于点 D 设线段 PB 的长度为 x CD 的长度为 y 若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图 则等边 三角形 ABC 的面积为 图 图 分析 设出等边三角形的边长 根据等边三角形的性质和相似三角形的性质 以及二次函数的最值 即可确定 CD 取得最大值时等边三角形的边长 进而得到 ABC 的面积 自主解答 由题可得 APD 60 ABC C 60 BAP CPD ABP PCD 设 AB a 则 y 当 x a 时 y 取得最大值 2 即 P 为 BC 中点时 AB BP PC CD a x a x y x2 ax a 1 2 CD 的最大值为 2 此时 APB PDC 90 CPD 30 PC BP 4 等边三角形的边长为 8 根据等边三角形的性质 可得 S 82 16 3 43 1 1 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O E F 分别是边 BC AD 的中点 AB 2 BC 4 一动 点 P 从点 B 出发 沿着 B A D C 在矩形的边上运动 运动到点 C 停止 点 M 为图 中某一定点 设点 P 运动的路程为 x BPM 的面积为 y 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 所示 则点 M 的位置可 能是图 中的 图 图 A 点 C B 点 O C 点 E D 点 F 2 2 2016 2016 许昌一模 如图 四边形 ABCD 中 BC AD A 90 点 P 从 A 点出发 沿折线 AB BC CD 运动 到点 D 时停止 已知 PAD 的面积 S 大小与点 P 运动的路程 x 的函数图象如图 所示 则点 P 从开始到停止运动的总路程为 图 图 A 4 B 2 C 5 D 4 1313 3 3 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 动点 P 从点 A 出发 沿 AB 匀速运动 到达点 B 时停止 设点 P 所走的路程为 x 线段 OP 的长为 y 若 y 与 x 之间的函数图象如图 所示 则矩形 ABCD 的周长为 图 图 4 4 2018 2018 信阳模拟 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 P 以每秒 2 cm 的速度从点 A 出发 沿折 线 AC CB 运动 到点 B 停止 过点 P 作 PD AB 垂足为 D PD 的长 y cm 与点 P 的运动时间 x 秒 的函 数图象如图 所示 当点 P 运动 5 秒时 PD 的长为 图 图 参考答案 类型一 针对训练 1 D 2 A 解析 AB x 轴于点 B 点 B 的坐标为 2 0 y 2 点 A 的坐标为 2 2 33 AB 2 OB 2 3 由勾股定理得 OA 4 AB2 OB2 23 2 22 第 2 题解图 A 30 AOB 60 ABO 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BCD C 30 CD x 轴 设 AB 与 CD 相交于点 E 则 BE AB 2 CE 3 点 C 1 2 1 233BC2 BE2 23 2 3 2 的横坐标为 3 2 5 点 C 的坐标为 5 故选 A 3 3 D 解析 四边形 M N E O 为正方形 第 3 题解图 OE N E OE N 90 又 F 是 N E 的中点 E F E N OE 由旋转性质可 1 2 1 2 知 E OF MOM 在 Rt E OF 中 tan E OF 过点 M 作 M G x 轴 垂足为点 G 在 1 2 Rt M GO 中 tan MOM 设 M G k 则 OG 2k 在 Rt M GO 中 OM 根据勾股定理 得 1 25 M G2 OG2 OM 2 即 k2 2k 2 2 解得 k1 1 舍 k2 1 M G 1 OG 2 又 点 M 在第 5 二象限 点 M 的坐标为 2 1 故选 D 4 A 解析 把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 120 得到 ADC 点 M 是 BO 边上的一点 AM AM AM DM 的最小值 AM DM 的最小值 作点 D 关于直线 OB 的对称点 D 连接 AD 交 OB 于 M 则 AD AM DM 的最小值 过 D 作 DE x 轴于 E 如解图 OAD 120 DAE 60 AD AO 3 第 4 题解图 DE 3 AE D D 设直线 AD 的解析式为 3 2 33 2 3 2 9 2 33 2 9 2 33 2 y kx b 直线 AD 的解析式为 y x 0 3k b 33 2 9 2k b k 3 5 b 3 3 5 3 5 33 5 当 x 0 时 y M 0 故选 A 33 5 33 5 类型二 针对训练 1 A 2 A 3 D 4 1 1 解析 四边形 OABC 是正方形 且 OA 1 B 1 1 连接 OB 如解图 由勾股定理 得 OB 由旋转得 OB OB1 OB2 OB3 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正 22 方形 OA1B1C1 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 依次得到 AOB BOB1 B1OB2 45 B1 0 B2 1 1 B3 0 发现是 8 次一循环 所以 2 018 8 252 2 点 B2 22 018的坐标为 1 1 第 4 题解图 类型三 针对训练 1 C 解析 如解图 过点 C 作 CD y 轴于点 D BAC 90 DAC OAB 90 DCA DAC 90 DCA OAB 又 CDA AOB 90 CDA AOB tan 30 则 故 y x 1 x 0 则选项 C 符合题意 故选 C OB DA OA DC AB AC x y 1 3 33 第 1 题解图 2 D 解析 过点 A 向 BC 作 AH BC 于点 H 所以根据相似比可知 即 EF 2 6 x 所以 EF 12 6 x 6 y 2 6 x x x2 6x 0 x 6 该函数图象是抛物线的一部分 故选 D 1 2 3 A 解析 由题意 得 AP t AQ 2t 当 0 t 4 时 Q 在边 AB 上 P 在边 AD 上 如解图 S APQ AP AQ t 2t t2 故选项 C D 不正确 当 4 t 6 时 Q 在边 BC 上 P 在边 AD 上 如 1 2 1 2 解图 S APQ AP AB t 8 4t 故选项 B 不正确 故选 A 1 2 1 2 图 图 第 3 题解图 4 B 解析 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB 6 BC 10 AC 8 当 0 x 6 时 BC2 AB2 AP 6 x AQ x y PQ2 AP2 AQ2 2x2 12x 36 当 6 x 8 时 AP x 6 AQ x y PQ2 AQ AP 2 36 当 8