广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题

第6页/共6页广西2023届普通高中毕业班摸底测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.7月份的利润最大3.已知复数（其中为虚数单位），则（）A.1 B. C. D.4.“”是“方程表示椭圆”的（）A必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A. B. C. D.6.将3个1和4个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数存在最大值0，则的值为（）A. B. C.1 D.9.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（）参考数据：；参考时间轴：A.战国 B.汉 C.唐 D.宋10.设球与圆锥的体积分别为，，若球的表面积与圆锥的侧面积相等，且圆锥的轴截面为正三角形，则的值是（）A. B. C. D.11.满足不等式的整数解的个数为（）A. B. C. D.12.已知，则大小关系为（）A. B.C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知向量,,若与垂直,则______.14.直线与圆:相交于,两点,则______.15.如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______.16.已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生200人.为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计参考公式：，其中.0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19.如图，多面体中，菱形，，平面，，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.（1）证明：直线的斜率为定值；（2）中，记，，求最大值.21.已知函数有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）设、是的两个零点，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为