2018年春期高中二年级期终质量评估+数学试题(文)

高二数学 文 第 1 页 共 6 页 2018 年春期高中二年级期终质量评估 数学试题 文 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生做题时将答案答在答 题卡的指定位置上 在本试卷上答题无效 2 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或 碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 5 保持卷面清洁 不折叠 不破损 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 原命题为 若 互为共轭复数 则 关于其逆命题 否命题 逆否命 1 z 2 z 12 zz 题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 假 假 假 2 已知变量 负相关 且由观测数据算得样本平均数 则由该观测xy2x 1 5y 数据得到的线性回归方程可能是 A B 0 61 1yx 34 5yx C D 0 43 3yx 25 5yx 3 观察图形规律 在图中右下角的空格内应填入的图形为 A B C D 4 用反证法证明某命题时 对结论 自然数 高二数学 文 第 2 页 共 6 页 a b c 中恰有一个偶数 正确的反设为 A a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 B a b c 中至少有两个偶数 C a b c 都是偶数 D a b c 都是奇数 5 已知复数为纯虚数 则实数的值为 3i 1 2i a a A B C D 2 466 6 观察下列各式 31 3 32 9 33 27 34 81 则 32018的末位数字为 A 1 B 3 C 7 D 9 7 在极坐标系中 与圆 4sin 相切的一条直线的方程为 A cos B cos 2 C 4sin D 4sin 8 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中 根据计算结果 认为这两件事情无关的可能 性不足 那么的一个可能取值为 A 6 635 B 5 024 C 7 879 D 3 841 9 圆与直线 为参数 的位置关系是 24sin 4 12 22 12 22 xt yt t A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交但不过圆心 10 如图所示的数阵中 用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数 则依此规律 A 8 2 为 1 3 1 6 1 6 1 10 1 12 1 10 1 15 1 22 1 22 1 15 1 21 1 37 1 44 1 37 1 21 月份x 23456 销售额 万元 y 15 116 317 017 218 4 0 100 050 0250 0100 0050 001 2 7063 8415 0246 6357 87910 828 高二数学 文 第 3 页 共 6 页 A B C D 1 45 1 86 1 122 1 167 11 执行下面的程序框图 如果输入的 x 0 y 1 n 1 则输出 x y 的值满足 A y 4x B y 3x C y 2x D y x 12 我国古代数学名著 九章算术 的论割圆术中有 割 之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆 周合体而无所失矣 它体现了一种无限与有限的转化 过程 比如在表达式中 即代表无 1 1 1 1 1 数次重复 但原式却是个定值 它可以通过方程求得 类比上述 1 1x x 51 2 x 过程 则 32 32 A 6 B C 3 D 131 2 2 2 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 有甲 乙 丙 丁四位学生参加数学竞赛 其中只有一名学生获奖 有其他学生问这四 个学生的获奖情况 甲说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙都没有获奖 丙说 我 获奖了 丁说 是乙获奖了 四位学生的话有且只有两个人的话是对的 则获奖的 学生是 14 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形 面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精 确到小数点后面两位的近似值 3 14 这就是著名的 徽率 如图是利用刘徽的 割 圆术 思想设计的一个程序框图 则输出 n 的值为 参考数据 31 732 sin150 2588 sin7 50 1305 15 在以 O 为极点的极坐标系中 曲线 2cos 和直线 cos a 相交于 A B 两点 若 AOB 是等边三角形 则 a 的值为 高二数学 文 第 4 页 共 6 页 16 表示不超过的最大整数 若 S1 3 S2 10 S3 21 则 Sn 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 试问取何值时 复数 x xR 22 32 2 xxxxi 1 是实数 2 是虚数 3 是纯虚数 18 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点xOy 1 C 3 2 5 4 2 5 xt yt t 为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程x 2 C 为 costan 1 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 若曲线与相交于 两点 点的极坐标为 求 1 C 2 CABP 2 2 4 PAPB 的值 19 本小题满分 12 分 保险公司统计的资料表明 居民住宅距最近消防站的距离 单位 千米 和火灾所x 造成的损失数额 单位 千元 有如下的统计资料 y 1 请用相关系数 精确到 说明与之间具有线性相关关系 r0 01yx 距消防站的距离 千米 x 1 82 63 14 35 56 1 火灾损失数额 千元 y 17 819 627 531 336 043 2 高二数学 文 第 5 页 共 6 页 2 求关于的线性回归方程 精确到 yx0 01 3 若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米 请评估一下火灾损失 精确到10 0 0 01 参考数据 参考数据 6 1 175 40 i i y 6 1 80 30 ii i xxyy 6 2 1 14 30 i i xx 6 2 1 471 65 i i yy 6744 6082 13 参考公式 参考公式 2 1 2 1 1 yyxx yyxx r i n i i n i ii n i 回归直线方程为 其中 axby n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 xbya 为样本平均值 xy 20 本小题满分 12 分 2018 年高考成绩揭晓 某高中再创辉煌 考后学校对于单科成绩逐个进行分析 现 对甲 乙两个文科班的数学成绩进行分析 规定 大于等于 135 分为优秀 135 分以 下为非优秀 成绩统计后 得到如下的 2 2 列联表 且已知在甲 乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 3 11 班级优秀非优秀合计 甲班 18 乙班 43 合计 110 1 请完成上面的列联表 2 请问 是否有 75 的把握认为 数学成绩与所在的班级有关系 3 用分层抽样的方法从甲 乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取 5 名学生进行调研 然后再从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行谈话 求 抽到的 2 名学生中至少有 1 名乙班学生的概率 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cdac bd nabcd 参考数据 高二数学 文 第 6 页 共 6 页 21 本小题满分 12 分 已知曲线 C 直线 l t 为参数 1 94 22 yx 1 写出曲线 C 的参数方程 直线 l 的普通方程 2 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 交 l 于点 A 求 PA 的最大值与 最小值 22 本小题满分 12 分 对于命题 存在一个常数 使得不等式PM ab b ba a M ab b ba a 2222 对任意正数 恒成立 ab 1 试给出这个常数的值 M 2 在 1 所得结论