河北省2017年中考数学模拟试卷(含解析)

1 20172017 年河北省中考数学一模试卷年河北省中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1616 小题 小题 1 101 10 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 分 11 1611 16 小题 每题小题 每题 2 2 分 共分 共 4242 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 2 下列计算正确的是 A 2 2 0B 20 3 0C 42 8 D 2 3 2 3 有一种圆柱体茶叶筒如图所示 则它的主视图是 A B C D 4 已知点 P x 3 x 4 在 x 轴上 则 x 的值为 A 3B 3C 4D 4 5 如图 DE 是 ABC 的中位线 若 BC 8 则 DE 的长为 A 2B 4C 6D 8 6 2016 年 4 月 6 日 22 20 某市某个观察站测得 空气中 PM2 5 含量为每立方米 23 g 1g g 则将 23 g 用科学记数法表示为 A 2 3 10 7gB 23 10 6gC 2 3 10 5gD 2 3 10 4g 7 在 我的中国梦 演讲比赛中 有 5 名学生参加决赛 他们决赛的最终成绩各不相 同 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这 2 5 名学生成绩的 A 中位数B 众数 C 平均数D 方差 8 如果代数式 2a 3b 8 的值为 18 那么代数式 9b 6a 2 的值等于 A 28B 28 C 32D 32 9 父子二人并排垂站立于游泳池中时 爸爸露出水面的高度是他自身身高的 儿子露出 水面的高度是他自身身高的 父子二人的身高之和为 3 2 米 若设爸爸的身高为 x 米 儿子的身高为 y 米 则可列方程组为 A B C D 10 已知 a b 则 A 2aB abC a2bD ab2 11 如图 将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠 使点 B 落到点 B 的位置 AB 与 CD 交 于点 E 若 AB 8 AD 3 则图中阴影部分的周长为 A 11B 16C 19D 22 12 数学课上 老师让学生尺规作图画 Rt ABC 使其斜边 AB c 一条直角边 BC a 小明 的作法如图所示 你认为这种作法中判断 ACB 是直角的依据是 A 勾股定理 B 直径所对的圆周角是直角 3 C 勾股定理的逆定理 D 90 的圆周角所对的弦是直径 13 如图 点 A 的坐标为 0 1 点 B 是 x 轴正半轴上的一动点 以 AB 为边作等腰 Rt ABC 使 BAC 90 设点 B 的横坐标为 x 设点 C 的纵坐标为 y 能表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致是 A B C D 14 如图 ABC 是等边三角形 点 P 是三角形内的任意一点 PD AB PE BC PF AC 若 ABC 的周长为 12 则 PD PE PF A 12B 8C 4D 3 15 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 DE AB 交 AC 于 E 如果 那么等于 4 A B C D 16 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 3x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 点 D 在双曲线 k 0 上 将正方形沿 x 轴负方向平 移 a 个单位长度后 点 C 恰好落在该双曲线上 则 a 的值是 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 3 3 小题 共小题 共 1010 分 分 17 1817 18 题各题各 3 3 分 分 1919 小题有小题有 2 2 个空 每空个空 每空 2 2 分 分 17 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 18 如图 m n 直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间 两直角边与两直线相交所 形成的锐角分别为 则 19 如图 在 ABC 中 ACB 90 A 60 AC a 作斜边 AB 上中线 CD 得到第 1 个 三角形 ACD DE BC 于点 E 作 Rt BDE 斜边 DB 上中线 EF 得到第 2 个三角形 DEF 依次 作下去 则第 1 个三角形的面积等于 第 n 个三角形的面积等于 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 小题 共小题 共 6868 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 在一次数学课上 李老师对大家说 你任意想一个非零数 然后按下列步骤操作 我会直接说出你运算的最后结果 操作步骤如下 第一步 计算这个数与 1 的和的平方 减去这个数与 1 的差的平方 第二步 把第一步得到的数乘以 25 第三步 把第二步得到的数除以你想的这个数 1 若小明同学心里想的是数 9 请帮他计算出最后结果 9 1 2 9 1 2 25 9 2 老师说 同学们 无论你们心里想的是什么非零数 按照以上步骤进行操作 得到 的最后结果都相等 小明同学想验证这个结论 于是 设心里想的数是 a a 0 请你 帮小明完成这个验证过程 21 如图 点 C E F B 在同一直线上 点 A D 在 BC 异侧 AB CD AB CD 请你再添 加个条件 使得 AE DF 并说明理 22 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b 与反比例函数 y m 0 的图象交 于点 A 3 1 且过点 B 0 2 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 如果点 P 是 x 轴上一点 且 ABP 的面积是 3 求点 P 的坐标 6 23 阅读对话 解答问题 1 分别用 a b 表示小冬从小丽 小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字 请用树状图法 或列表法写出 a b 的所有取值 2 求在 a b 中使关于 x 的一元二次方程 x2 ax 2b 0 有实数根的概率 24 如图 AC 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 点 P 是 O 外一点 连接 PB AB PBA C 1 求证 PB 是 O 的切线 2 连接 OP 若 OP BC 且 OP 8 O 的半径为 2 求 BC 的长 7 25 某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元 销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元 1 求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元 2 该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部 其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手 机的 2 倍 设购进 B 型手机 n 部 这 110 部手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 n 的函数关系式 该手机店购进 A 型 B 型手机各多少部 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对 B 型手机出厂价下调 m 30 m 100 元 且限定商店最多购进 B 型手机 80 台 若商店保持两种手机的售价不变 请你根据以上信息及 2 中的条件 设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案 26 如图 已知抛物线的方程 C1 y x 2 x m m 0 与 x 轴相交于点 B C 与 y 轴相交于点 E 且点 B 在点 C 的左侧 1 若抛物线 C1过点 M 2 2 求实数 m 的值 2 在 1 的条件下 求 BCE 的面积 3 在 1 条件下 在抛物线的对称轴上找一点 H 使 BH EH 最小 并求出点 H 的坐标 4 在第四象限内 抛物线 C1上是否存在点 F 使得以点 B C F 为顶点的三角形与 BCE 相似 若存在 求 m 的值 若不存在 请说明理由 8 20172017 年河北省中考数学一模试卷年河北省中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1616 小题 小题 1 101 10 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 分 11 1611 16 小题 每题小题 每题 2 2 分 共分 共 4242 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 以及轴对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 即可判断出答案 解答 解 A 此图形不是中心对称图形 不是轴对称图形 故 A 选项错误 B 此图形是中心对称图形 也是轴对称图形 故 B 选项错误 C 此图形是中心对称图形 不是轴对称图形 故 C 选项正确 D 此图形不是中心对称图形 是轴对称图形 故 D 选项错误 故选 C 2 下列计算正确的是 A 2 2 0B 20 3 0C 42 8 D 2 3 2 考点 零指数幂 分析 根据绝对值的规律 及实数的四则运算 乘法运算 解答 解 A 2 2 2 2 0 故 A 正确 B 20 3 故 B 错误 C 42 16 故 C 错误 D 2 3 故 D 错误 故选 A 9 3 有一种圆柱体茶叶筒如图所示 则它的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 主视图是从正面看 茶叶盒可以看作是一个圆柱体 圆柱从正面看是长方 形 故选 D 4 已知点 P x 3 x 4 在 x 轴上 则 x 的值为 A 3B 3C 4D 4 考点 点的坐标 分析 直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0 进而得出答案 解答 解 点 P x 3 x 4 在 x 轴上 x 4 0 解得 x 4 故选 D 5 如图 DE 是 ABC 的中位线 若 BC 8 则 DE 的长为 A 2B 4C 6D 8 考点 三角形中位线定理 10 分析 已知 DE 是 ABC 的中位线 BC 8 根据中位线定理即可求得 DE 的长 解答 解 DE 是 ABC 的中位线 BC 8 DE BC 4 故选 B 6 2016 年 4 月 6 日 22 20 某市某个观察站测得 空气中 PM2 5 含量为每立方米 23 g 1g g 则将 23 g 用科学记数法表示为 A 2 3 10 7gB 23 10 6gC 2 3 10 5gD 2 3 10 4g 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 解答 解 23 g 23 g 0 000 023g 2 3 10 5g 故选 C 7 在 我的中国梦 演讲比赛中 有 5 名学生参加决赛 他们决赛的最终成绩各不相 同 其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这 5 名学生成绩的 A 中位数B 众数 C 平均数D 方差 考点 统计量的选择 分析 由于比赛取前 3 名进入决赛 共有 5 名选手参加 故应根据中位数的意义分析 解答 解 因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的 而且 5 个不同的分数按从小到大排序后 中位数及中位数之前的共有 3 个数 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选 A 8 如果代数式 2a 3b 8 的值为 18 那么代数式 9b 6a 2 的值等于 A 28B 28 C 32D 32 考点 代数式求值 11 分析 先求得代数式 2a 3b 的值 然后将所求代数式变形为 3 2a 3b 2 最后将 2a 3b 的值整体代入求解即可 解答 解 2a 3b 8 18 2a 3b 10 原式 3 2a 3b 2 3 10 2 32 故选 C 9 父子二人并排垂站立于游泳池中时 爸爸露出水面的高度是他自身身高的 儿子露出 水面的高度是他自身身高的 父子二人的身高之和为 3 2 米 若设爸爸的身高为 x 米 儿子的身高为 y 米 则可列方程组为 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 根据题意可得两个等量关系 爸爸的身高 儿子的身高 3 2 米 父亲在水中 的身高 1 x 儿子在水中的身高 1 y 根据等量关系可列出方程组 解答 解 设爸爸的身高为 x 米 儿子的身高为 y 米 由题意得 故选 D 10 已知 a b 则 A 2aB abC a2bD ab2 考点 算术平方根 分析 将 18 写成 2 3 3 然后根据算术平方根的定义解答即可 解答 解 a b b ab2 故选 D 12 11 如图 将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠 使点 B 落到点 B 的位置 AB 与 CD 交 于点 E 若 AB 8 AD 3 则图中阴影部分的周长为 A 11B 16C 19D 22 考点 矩形的性质 翻折变换 折叠问题 分析 首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性 得到 B C BC AD B B D 90 B EC DEA 得到 AED CEB 得出 EA EC 再由阴影部分的周长为 AD DE EA EB B C EC 即矩形的周长解答即可 解答 解 四边形 ABCD 为矩形 B C BC AD B B D 90 B EC DEA 在 AED 和 CEB 中 AED CEB AAS EA EC 阴影部分的周长为 AD DE EA EB B C EC AD DE EC EA EB B C AD DC AB B C 3 8 8 3 22 故选 D 12 数学课上 老师让学生尺规作图画 Rt ABC 使其斜边 AB c 一条直角边 BC a 小明 的作法如图所示 你认为这种作法中判断 ACB 是直角的依据是 13 A 勾股定理 B 直径所对的圆周角是直角 C 勾股定理的逆定理 D 90 的圆周角所对的弦是直径 考点 作图 复杂作图 勾股定理的逆定理 圆周角定理 分析 由作图痕迹可以看出 AB 是直径 ACB 是直径所对的圆周角 即可作出判断 解答 解 由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点 以 O 为圆心 AB 为直径作圆 然后以 B 为圆心 BC a 为半径画弧与圆 O 交于一点 C 故 ACB 是直径所对的圆周角 所以这种作 法中判断 ACB 是直角的依据是 直径所对的圆周角是直角 故选 B 13 如图 点 A 的坐标为 0 1 点 B 是 x 轴正半轴上的一动点 以 AB 为边作等腰 Rt ABC 使 BAC 90 设点 B 的横坐标为 x 设点 C 的纵坐标为 y 能表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致是 A B C D 14 考点 动点问题的函数图象 分析 根据题意作出合适的辅助线 可以先证明 ADC 和 AOB 的关系 即可建立 y 与 x 的函数关系 从而可以得到哪个选项是正确的 解答 解 作 AD x 轴 作 CD AD 于点 D 若右图所示 由已知可得 OB x OA 1 AOB 90 BAC 90 AB AC 点 C 的纵坐标是 y AD x 轴 DAO AOD 180 DAO 90 OAB BAD BAD DAC 90 OAB DAC 在 OAB 和 DAC 中 OAB DAC AAS OB CD CD x 点 C 到 x 轴的距离为 y 点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1 y x 1 x 0 故选 A 14 如图 ABC 是等边三角形 点 P 是三角形内的任意一点 15 PD AB PE BC PF AC 若 ABC 的周长为 12 则 PD PE PF A 12B 8C 4D 3 考点 等边三角形的性质 分析 过点 P 作平行四边形 PGBD EPHC 进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性 质即可 解答 解 延长 EP FP 分别交 AB BC 于 G H 则由 PD AB PE BC PF AC 可得 四边形 PGBD EPHC 是平行四边形 PG BD PE HC 又 ABC 是等边三角形 又有 PF AC PD AB 可得 PFG PDH 是等边三角形 PF PG BD PD DH 又 ABC 的周长为 12 PD PE PF DH HC BD BC 12 4 故选 C 15 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 DE AB 交 AC 于 E 如果 那么等于 16 A B C D 考点 平行线分线段成比例 分析 由平行线分线段成比例定理得出 再由角平分线性质即可得出结论 解答 解 DE AB AD 为 ABC 的角平分线 故选 B 16 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 3x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 点 D 在双曲线 k 0 上 将正方形沿 x 轴负方向平 移 a 个单位长度后 点 C 恰好落在该双曲线上 则 a 的值是 A 1B 2C 3D 4 考点 反比例函数综合题 分析 作 CE y 轴于点 E 交双曲线于点 G 作 DF x 轴于点 F 易证 OAB FDA BEC 求得 A B 的坐标 根据全等三角形的性质可以求得 C D 的坐标 从而利用待定系数 法求得反比例函数的解析式 进而求得 G 的坐标 则 a 的值即可求解 解答 解 作 CE y 轴于点 E 交双曲线于点 G 作 DF x 轴于点 F 在 y 3x 3 中 令 x 0 解得 y 3 即 B 的坐标是 0 3 令 y 0 解得 x 1 即 A 的坐标是 1 0 则 OB 3 OA 1 BAD 90 BAO DAF 90 17 又 直角 ABO 中 BAO OBA 90 DAF OBA 在 OAB 和 FDA 中 OAB FDA AAS 同理 OAB FDA BEC AF OB EC 3 DF OA BE 1 故 D 的坐标是 4 1 C 的坐标是 3 4 代入 y 得 k 4 则函数的解析式是 y OE 4 则 C 的纵坐标是 4 把 y 4 代入 y 得 x 1 即 G 的坐标是 1 4 CG 2 故选 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 3 3 小题 共小题 共 1010 分 分 17 1817 18 题各题各 3 3 分 分 1919 小题有小题有 2 2 个空 每空个空 每空 2 2 分 分 17 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 0 5 且 x 1 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 让被开方数大于等于 0 分母不等于 0 就可 以求解 解答 解 由题意得 1 2x 0 1 x 0 解得 x 0 5 且 x 1 故答案为 x 0 5 且 x 1 18 18 如图 m n 直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间 两直角边与两直线相交所 形成的锐角分别为 则 90 考点 平行线的性质 分析 根据平行线的性质即可得到结论 解答 解 过 C 作 CE m m n CE n 1 2 1 2 90 90 故答案为 90 19 如图 在 ABC 中 ACB 90 A 60 AC a 作斜边 AB 上中线 CD 得到第 1 个 三角形 ACD DE BC 于点 E 作 Rt BDE 斜边 DB 上中线 EF 得到第 2 个三角形 DEF 依次 作下去 则第 1 个三角形的面积等于 a2 第 n 个三角形的面积等于 19 考点 相似三角形的判定与性质 分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD AD 然后判定出 ACD 是等 边三角形 同理可得被分成的第二个 第三个 第 n 个三角形都是等边三角形 再根据后 一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长 然后 根据等边三角形的面积公式求解即可 解答 解 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的中线 CD AD A 60 ACD 是等边三角形 同理可得 被分成的第二个 第三个 第 n 个三角形都是等边三角形 CD 是 AB 的中线 EF 是 DB 的中线 第一个等边三角形的边长 CD DB AB AC a 第一个三角形的面积为a2 第二个等边三角形的边长 EF DB a 第 n 个等边三角形的边长为a 所以 第 n 个三角形的面积 a a 故答案为a2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 小题 共小题 共 6868 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 在一次数学课上 李老师对大家说 你任意想一个非零数 然后按下列步骤操作 我会直接说出你运算的最后结果 操作步骤如下 第一步 计算这个数与 1 的和的平方 减去这个数与 1 的差的平方 第二步 把第一步得到的数乘以 25 第三步 把第二步得到的数除以你想的这个数 20 1 若小明同学心里想的是数 9 请帮他计算出最后结果 9 1 2 9 1 2 25 9 2 老师说 同学们 无论你们心里想的是什么非零数 按照以上步骤进行操作 得到 的最后结果都相等 小明同学想验证这个结论 于是 设心里想的数是 a a 0 请你 帮小明完成这个验证过程 考点 整式的混合运算 分析 1 原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结果 2 根据题意列出关系式 化简得到结果 验证即可 解答 解 1 9 1 2 9 1 2 25 9 18 2 25 9 100 2 a 1 2 a 1 2 25 a 4a 25 a 100 21 如图 点 C E F B 在同一直线上 点 A D 在 BC 异侧 AB CD AB CD 请你再添 加个条件 使得 AE DF 并说明理 考点 全等三角形的判定与性质 分析 根据 AB CD 得到 B C 推出 ABE CDF 根据全等三角形的性质即可得 到结论 解答 解 添加条件为 A D 理由 AB CD B C 在 ABE 与 CDF 中 ABE CDF 21 AE DF 22 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b 与反比例函数 y m 0 的图象交 于点 A 3 1 且过点 B 0 2 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 如果点 P 是 x 轴上一点 且 ABP 的面积是 3 求点 P 的坐标 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 利用待定系数法即可求得函数的解析式 2 首先求得 AB 与 x 轴的交点 设交点是 C 然后根据 S ABP S ACP S BCP即可列方程求 得 P 的横坐标 解答 解 1 反比例函数 y m 0 的图象过点 A 3 1 3 m 3 反比例函数的表达式为 y 一次函数 y kx b 的图象过点 A 3 1 和 B 0 2 解得 一次函数的表达式为 y x 2 2 令 y 0 x 2 0 x 2 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为 2 0 22 S ABP 3 PC 1 PC 2 3 PC 2 点 P 的坐标为 0 0 4 0 23 阅读对话 解答问题 1 分别用 a b 表示小冬从小丽 小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字 请用树状图法 或列表法写出 a b 的所有取值 2 求在 a b 中使关于 x 的一元二次方程 x2 ax 2b 0 有实数根的概率 考点 列表法与树状图法 根的判别式 分析 1 用列表法易得 a b 所有情况 2 看使关于 x 的一元二次方程 x2 ax 2b 0 有实数根的情况占总情况的多少即可 解答 解 1 a b 对应的表格为 a b 1 23 1 1 1 1 2 1 3 2 2 1 2 2 2 3 3 3 1 3 2 3 3 4 4 1 4 2 4 3 2 方程 x2 ax 2b 0 有实数根 23 a2 8b 0 使 a2 8b 0 的 a b 有 3 1 4 1 4 2 24 如图 AC 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 点 P 是 O 外一点 连接 PB AB PBA C 1 求证 PB 是 O 的切线 2 连接 OP 若 OP BC 且 OP 8 O 的半径为 2 求 BC 的长 考点 切线的判定 分析 1 连接 OB 由圆周角定理得出 ABC 90 得出 C BAC 90 再由 OA OB 得出 BAC OBA 证出 PBA OBA 90 即可得出结论 2 证明 ABC PBO 得出对应边成比例 即可求出 BC 的长 解答 1 证明 连接 OB 如图所示 AC 是 O 的直径 ABC 90 C BAC 90 OA OB BAC OBA PBA C PBA OBA 90 即 PB OB PB 是 O 的切线 2 解 O 的半径为 2 OB 2 AC 4 OP BC 24 C BOP 又 ABC PBO 90 ABC PBO 即 BC 2 25 某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元 销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元 1 求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元 2 该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部 其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手 机的 2 倍 设购进 B 型手机 n 部 这 110 部手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 n 的函数关系式 该手机店购进 A 型 B 型手机各多少部 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对 B 型手机出厂价下调 m 30 m 100 元 且限定商店最多购进 B 型手机 80 台 若商店保持两种手机的售价不变 请你根据以上信息及 2 中的条件 设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案 考点 一次函数的应用 二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设每部 A 型手机的销售利润为 x 元 每部 B 型手机的销售利润为 y 元 根据 题意列出方程组求解 2 据题意得 y 50n 16500 利用不等式求出 n 的范围 又因为 y 50 x 16500 是减函数 所以 n 取 37 y 取最大值 3 据题意得 y 150 n 即 y m 50 n 16500 分三种情况讨论 当 30 m 50 时 25 y 随 n 的增大而减小 m 50 时 m 50 0 y 16500 当 50 m 100 时 m 50 0 y 随 x 的增大而增大 分别进行求解 解答 解 1 设每部 A 型手机的销售利润为 x 元 每部 B 型手机的销售利润为 y 元 根据题意 得 解得 答 每部 A 型手机的销售利润为 150 元 每部 B 型手机的销售利润为 100 元 2 设购进 B 型手机 n 部 则购进 A 型手机部 则 y 150 100n 50n 16500 其中 110 n 2n 即 n 36 y 关于 n 的函数关系式为 y 50n 16500 n 36 50 0 y 随 n 的增大而减小 n 36 且 n 为整数 当 n 37 时 y 取得最大值 最大值为 50 37 16500 14650 元 答 购进 A 型手机 73 部 B 型手机 37 部时 才能使销售总利润最大 3 根据题意 得 y 150 n m 50 n 16500 其中 36 n 80 当 30 m 50 时 y 随 n 的增大而减小 当 n 37 时 y 取得最大值 即购进 A 型手机 73 部 B 型手机 37 部时销售总利润最大 当 m 50 时 m 50 0 y 16500 即商店购进 B 型电脑数量满足 36 n 80 的整数时 均获得最大利润 当 50 m 100 时 y 随 n 的增大而增大