2011届高三数学一轮复习 二项分布及其应用巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 2009 年高考上海卷 若事件E与F相互独立 且P E P F 则P EF 的值等 1 4 于 A 0 B 1 16 C D 1 4 1 2 解析 选 B EF表示E与F同时发生 P EF P E P F 故选 B 1 16 2 某一批花生种子 如果每 1 粒发芽的概率为 那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的 4 5 概率是 A B 12 125 16 125 C D 48 125 96 125 解析 选 C 由题意 3 粒种子恰有 2 粒发芽 相当于 3 次独立试验有 2 次发生 故P X 2 C32 2 1 4 5 4 5 48 125 3 2010 年厦门市高中调研 如图所示的电路 有 a b c三个开关 每个开关开或关的概率都是 且是相互 1 2 独立的 则灯泡甲亮的概率为 A B 1 8 1 4 C D 1 2 1 16 解析 选 A 理解事件之间的关系 设 a闭合 为事件A b闭合 为事件B c闭 合 为事件C 则灯亮应为事件AC 且A C 间彼此独立 BB 且P A P P C B 1 2 所以P A C P A P P C BB 1 8 4 原创题 设X B 2 p Y B 4 p 已知P X 1 则P Y 1 5 9 解析 由 1 C20p0 1 p 2 得p 由 1 C40 0 4 5 9 1 3 1 3 2 3 65 81 答案 65 81 5 两位工人加工同一种零件共 100 个 甲加工了 40 个 其中 35 个是合格品 乙加工 了 60 个 其中有 50 个合格 令A事件为 从 100 个产品中任意取一个 取出的是合格品 B事件为 从 100 个产品中任意取一个 取到甲生产的产品 则P A B 解析 由题意知P B 40 100 P A B 35 100 用心 爱心 专心2 故P A B P A B P B 35 40 7 8 答案 7 8 6 甲 乙两名跳高运动员在一次 2 米跳高中成功的概率分别为 0 7 0 6 且每次试 跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳三次 第三次才成功的概率 2 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率 解 记 甲第i次试跳成功 为事件Ai 乙第i次试跳成功 为事件Bi 依题意得P Ai 0 7 P Bi 0 6 且Ai Bi i 1 2 3 相互独立 1 甲第三次试跳才成功 为事件 12A3 且三次试跳相互独立 A A P 1 2A3 P P P A3 0 3 0 3 0 7 0 063 A AA1A2 甲第三次试跳才成功的概率为 0 063 2 记 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 为事件C 法一 C A1 B1 A1B1 B1A1 且A1 B1 A1B1彼此互斥 B1A1 P C P A1 P B1 P A1B1 B1A1 P A1 P P P B1 P A1 P B1 B1A1 0 7 0 4 0 3 0 6 0 7 0 6 0 88 法二 P C 1 P P A1B1 1 0 3 0 4 0 88 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 0 88 练习 1 关于事件的独立性 下列说法错误的是 A 若事件A B满足P B A P B 则事件A B独立 B 若事件A B独立 则事件B A也独立 即A与B独立是相互的 C 若事件A与B相互独立 则事件A与 也相互独立 B D 若事件A与B相互独立 事件B与C相互独立 事件C与A相互独立 则事件 A B C相互独立 答案 D 2 如图所示 在两个圆盘中 指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等 那么两个 指针同时落在奇数所在区域的 概率是 A B 4 9 2 9 C D 2 3 1 3 解析 选 A 由独立事件发生的概率得 用心 爱心 专心3 3 市场上供应的灯泡中 甲厂产品占 70 乙厂占 30 甲厂产品的合格率是 95 乙厂产品的合格率是 80 则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 A 0 665 B 0 56 C 0 24 D 0 285 解析 选 A 记A为事件 甲厂产品 B为事件 合格产品 则P A 0 7 P B A 0 95 P AB P A P B A 0 7 0 95 0 665 4 在 4 次独立重复试验中 随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的 概率 则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A 0 4 1 B 0 0 6 C 0 0 4 D 0 6 1 解析 选 A C41p 1 p 3 C42p2 1 p 2 4 1 p 6p p 0 4 又 0 p 1 0 4 p 1 5 箱子里有 5 个黑球 4 个白球 每次随机取出一个球 若取出黑球 则放回箱中 重新取球 若取出白球 则停止取球 那么在第 4 次取球之后停止的概率为 解析 选 B 由题意知 第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球 第四次取 的球是白球的情况 此事件发生的概率为 3 5 9 4 9 6 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球 有放回地每次摸取一个球 定义数列 an an Error 如果Sn为数列 an 的前n项和 那么S7 3 的概率为 7 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自 己 假设甲闹钟准时响的概率是 0 80 乙闹钟准时响的概率是 0 90 则两个闹钟至少有一 个准时响的概率是 解析 记事件A为 甲闹钟准时响 事件B为 乙闹钟准时响 P 1 P 1 1 0 8 1 0 9 0 98 A B 答案 0 98 8 某篮球运动员在三分线投球的命中率是 他投球 10 次 恰好投进 3 个球的概率为 1 2 用数值作答 用心 爱心 专心4 答案 15 128 9 有一批书共 100 本 其中文科书 40 本 理科书 60 本 按装潢可分精装 平装两种 精装书 70 本 某人从这 100 本书中任取一书 恰是文科书 放回后再任取 1 本 恰是精装 书 这一事件的概率是 解析 设 任取一书是文科书 的事件为A 任取一书是精装书 的事件为B 则 A B是相互独立的事件 所求概率为P AB 据题意可知P A P B 40 100 2 5 70 100 7 10 P AB P A P B 2 5 7 10 7 25 答案 7 25 10 某批发市场对某种商品的周销售量 单位 吨 进行统计 最近 100 周的统计结果 如下表所示 周销售量 234 频数 205030 1 根据上面的统计结果 求周销售量分别为 2 吨 3 吨和 4 吨的频率 2 若以上述频率作为概率 且各周的销售量相互独立 求 4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率 该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率 解 1 周销售量为 2 吨 3 吨和 4 吨的频率分别为 0 2 0 5 和 0 3 2 P1 1 0 74 0 7599 P2 C43 0 5 0 33 0 34 0 0621 故 4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率为 0 7599 该种商品 4 周的销 售量总和至少为 15 吨的概率为 0 0621 11 某职业联赛的总决赛在甲 乙两队之间角逐 采用七场四胜制 即有一队胜四场 则此队获胜 且比赛结束 在每场比赛中 甲队获胜的概率是 乙队获胜的概率是 根 2 3 1 3 据以往资料统计 每场比赛组织者可获门票收入为 30 万元 两队决出胜负后 问 1 组织者在总决赛中获门票收入为 120 万元的概率是多少 2 组织者在总决赛中获门票收入不低于 180 万元的概率是多少 解 1 门票收入为 120 万元的概率为 P1 4 4 2 3 1 3 17 81 2 门票收入为 180 万元的概率为 门票收入不低于 180 万元的概率是 P P2 P3 40 81 12 甲 乙两人玩投篮游戏 他们每次投进的概率都是 现甲投 3 次 记下投进的次 1 2 数为m 乙投 2 次 记下投进的次数为n 1 分别计算甲 乙投进不同次数的概率 用心 爱心 专心5 2 现在规定 若m n 则甲获胜 若n m 则乙获胜 你认为这样规定甲 乙获胜 的机会相等吗 请说明理由 解 1 甲 乙投进不同次数的概率分别如下表 2 这样规定甲 乙获胜的机会相等 这是因为甲获