高考数学专题复习立体几何练习题

1 立体几何测试卷立体几何测试卷 班级 姓名 学号 一 选择题 1 一个圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍 则该圆锥的母线与底面所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 75 2 两个完全相同的长方体的长 宽 高分别为 5 cm 4cm 3cm 把它们重叠在一起组成一个 新长方体 在这些新长方体中 最长的对角线的长度是 A B C D cm77cm27cm55cm210 3 等边三角形 ABC 的边长为 4 M N 分别为 AB AC 的中点 沿 MN 将折起 使AMN 得面 AMN 与面 MNCB 所成的二面角为 30 则四棱锥 A MNCB 的体积为 A B C D 3 2 3 2 3 3 4 若二面角为 120 直线 m 则所在平面内的直线与 m 所成角的取值范围是 l A B C D 90 0 60 30 90 60 90 30 5 关于直线 a b 及平面 M N 下列命题中正确的是 l A 若 a M b M 则 a b B 若 a M ba 则 b M C 若 a且则 D 若则 MbM lbla Ml NaMa NM 6 棱长为 a 的正方体中 连接相邻的中心 以这些线段为棱的八面体的体积为 A B C D 3 3 a 4 3 a 6 3 a 12 3 a 7 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 2 A 3 B 4 C D 6 33 8 已知圆锥的底面半径为 R 高为 3R 它的所有内接圆柱中 全面积的最大值是 A 2 B C D 2 R 2 4 9 R 2 3 8 R 2 2 5 R 9 在下列条件中 可判断平面与平行的是 A 都垂直于平面 B 内存在不共线的三点到的距离相等 2 C m是内两条直线 且 ll m D 是两条异面直线 且lm mlml 10 在正三棱柱 ABC A B C 中 若 AB BB 则 AB 与 C B 所成的角的大小为 111 2 111 A 60 B 90 C 105 D 75 二 填空题 11 将长度为 1 的铁丝分成两段 分别围成一个正方形和一个圆形 要使它们的面积之和最小 正方形的周长应为 12 已知某球体的体积与其表面积的数值相等 则此球体的半径为 13 在正四棱锥 P ABCD 中 若侧面与底面所成二面角的大小为 60 则异面直线 PA 与 BC 所成角的正弦值为 14 把半径为 3cm 中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器这个容器的容积为 3 2 三 解答题 15 已知三棱柱 ABC A B C 如图所示中底面边长和 111 侧棱长均为 a 侧面 A ACC底面 ABC A B 11 1 a 2 6 1 求异面直线 AC 与 BC 所成角的余弦值 1 2 求证 A B面 AB C 1 1 16 如图 点 P 为斜三棱柱 ABC A B C 的侧棱 BB 上一点 PMBB 交 AA 于点 1111 11 M PNBB 交 CC 于点 N 11 求证 CCMN 2 在任意三角形 DEF 中有余弦定理 DE 1 拓展到空间 类比三角形的余弦DFEEFDFEFDFcos2 222 定理 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系 式 并予以证明 A B C A 1 B 1 C1 3 17 如图 ABCD 是正四棱柱 侧棱长为 1 底面边长为 2 E 是棱 BC 的中点 1111 DCBA 1 求三棱锥 D DBC 的体积 1 2 证明 BD 平面 C DE 11 3 求面 C DE 与面 CDE 所成二面角的正切值 1 18 如图 正三棱柱 ABC 中 D 是 BC 的中点 AB a 111 CBA 1 求证 111 CBDA 2 求点 D 到平面 ACC 的距离 1 3 判断 A B 与平面 ADC 的位置关系 并证明你的 11 结论 A B C D E A 1 B1 D1 C 1 A BC C1 B1A1 O 4 19 如图四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 a 的正方 形 PB面 ABCD 1 若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60 求这个四棱锥的体积 2 证明 无论四棱锥的高怎样变化 面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90 20 在棱长为 a 的正方体 OABC 中 E F 分别是棱