柱体、椎体、台体的表面积与体积(优秀)ppt课件.ppt

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 导入新课 1 正方体和长方体是由平面图形围成的多面体 它们表面积就是各个面的面积的和 也就是展开图的面积 5 4 3 表面积为 4 3 4 4 5 2 88 求多面体表面积的方法 展成平面图形 求面积 2 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 3 正六棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 h a 4 棱锥的展开图是三角形 5 同理 棱台的展开图呢 棱台的展开图是梯形 6 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 7 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 解 先求 SBC的面积 过S作SD BC 交BC于点D 例一 8 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 9 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 10 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的表面积 11 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的表面积 12 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的表面积 13 圆台的侧面展开图是扇环 O O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的表面积 14 圆台的侧面展开图是扇环 O O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的表面积 播放动画 15 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1cm2 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 例二 16 探究 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 17 2 柱体 椎体 台体的体积 我们已经学习了特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 S为底面面积 h为高 一般柱体体积也是 其中S为底面面积 h为棱柱的高 18 思考3 关于体积有如下几个原理 1 相同的几何体的体积相等 2 一个几何体的体积等于它的各部分体积之和 3 等底面积等高的两个同类几何体的体积相等 4 体积相等的两个几何体叫做等积体 19 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 20 圆锥的体积公式 其中S为底面面积 h为高 棱锥的体积公式 其中S为底面面积 h为高 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 21 思考4 推广到一般的棱锥和圆锥 你猜想锥体的体积公式是什么 它是同底同高的柱体的体积的 22 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 23 探究 如何求台体的体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 其中S S 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 p C B A D 24 柱体 锥体与台体的体积 思考 你能发现三者之间的关系吗 25 圆柱 圆锥 圆台三者的体积公式之间有什么关系 26 思考6 在台体的体积公式中 若S S S 0 则公式分别变形为什么 27 有一堆规格相同的铁制 铁的密是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 例三 28 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 29 球的表面积和体积 30 与定点的距离小于或等于定长的点的集合 叫做球体 简称球 讲授新课 1 球的概念 定点叫做球的球心定长叫做球的半径 与定点的距离等于定长的点的集合 叫做球面 31 2 球的表面积 思考 经过球心的截面圆面积是什么 它与球的表面积有什么关系 定理 半径为R的球的表面积是 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 32 3 球的体积 定理 半径为R的球的体积是 33 例2 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 证明 2 34 理论迁移 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 35 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习二 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 课堂练习 36 例3 钢球直径是5cm 求它的体积和表面积 37 变式2 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸 解 当球内切于正方体时用料最省时 此时棱长 直径 5cm 答 至少要用纸150cm2 两个几何体相切 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 分析 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 球内切于正方体 38 例4 如图 正方体的棱长为a 它的各个顶点都在球的球面上 求球的表面积和体积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体体对角线与球的直径相等 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 39 变式 球的内接长方体的长 宽 高分别为3 2 求此球体的表面积和体积 分析 长方体内接于球 则由球和长方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则长方体体对角线与球的直径相等 40 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 这个球的体积为 cm3 8 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的 倍 练习一 课堂练习 41 课堂练习 1 圆