同济高数第七版上册考研数学考纲

第 1 页 第一章第一章 函数与极限函数与极限 没有第三章没有第三章 章节教材内容考纲要求必做例题必做习题 映射不作要求 函数 复合函数及分段函数的概 念 理解 函数的表示法掌握 函数的有界性 单调性 奇偶性 周期性 反函数 初等函数的概 念 了解 例 5 10 基本初等函数的性质及其图形掌握 1 1 映 射与函 数 建立应用问题的函数关系会 P16 习题 1 1 1 3 5 7 2 3 3 4 2 6 2 12 13 数列极限的定义 理解 数一数二 了解 数三 难 点 1 2 数 列的极 限 收敛数列的性质了解 P26 习题 1 2 1 2 6 8 单侧极限以及左 右极限与极限 存在的关系 理解 数一数二 了解 数三 难 点 例 6 1 3 函 数的极 限 函数极限的性质 掌握 数一数二 了解 数三 P33 习题 1 3 1 2 2 3 1 4 无穷小的概念理解 1 4 无 穷小与 无穷大 无穷大的概念 理解 数一数二 了解 数三 P37 习题 1 4 4 6 无穷小的基本性质理解 极限的性质 掌握 数一数二 了解 数三 1 5 极 限的预 算法则 极限的四则运算法则掌握 例 1 8 P45 习题 1 5 1 3 5 11 13 2 1 3 4 5 第 2 页 章节教材内容考纲要求必做例题必做习题 极限存在的两个准则 夹逼准则 单调有界数列必有极限 掌握 数一数二 了解 数三 利用两个重要极限求极限的方法掌握 重点 例 1 4 1 6 极 限存在 准则 两个重 要极限 柯西审敛原理不作要求 P52 习题 1 6 1 4 6 2 4 无穷小阶的定义及无穷小量的比 较方法 1 7 无 穷小的 比较 一些重要的等价无穷小及其性质 掌握 重点 例 1 5 熟记例 1 2 的结论 P55 习题 1 7 1 3 4 1 5 函数连续性的概念 含左连续与右连续 理解 重点 1 8 函 数的连 续性与 间断点 函数间断点的分类与判别 第一类间断点与第二类间断点 会 重点 例 1 5 P61 习题 1 8 3 1 4 5 函数间断点的和 差 积 商的 连续性 例 1 反函数与复合函数的连续性例 2 4 1 9 连 续函数 的运算 与初等 函数的 连续性 初等函数的连续性 了解 会利用连续 性求极限 例 5 8 P65 习题 1 9 3 3 5 7 8 4 4 5 6 7 8 5 6 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 理解 重点 会 灵活应用这些性质 例 1 1 10 闭 区间上 连续函 数的性 质 一致连续性不作要求 P70 习题 1 10 1 2 3 4 5 总复习 一 总结归纳本章的基本概念 基本定理 基本公式 基本方法 P70 总习题一 3 5 9 2 4 6 7 8 10 11 12 13 14 第 3 页 第二章 导数与微分 章节教材内容考纲要求必做例题必做习题 导数的定义理解 重点 例 1 6 导数的物理意义 了解 仅数学一数 学二要求 会用 导数描述物理量 引例 1 导数的几何意义 理解 数一数二 了解 数三 会 求 平面曲线的切线 方程和法线方程 例 8 9 引例 2 导数的经济意义 了解 仅数三要求 单侧导数以及单侧可导 与可导的关系 理解例 7 2 1 导数 概念 函数的可导性与连续性的关系理解 重点 例 10 11 P83 习题 2 1 6 7 13 16 2 17 18 19 函数的和 差 积 商 的求导法则 掌握 反函数的求导法则掌握 复合函数的求导法则 基本求导法则与导数公式 掌握 重点 基 本 求导法则与导数公 式要非常熟悉 2 2 函数的 求导法则 分段函数的求导会 重点 例 1 15 P94 习题 2 2 2 9 3 3 6 9 10 7 8 8 4 9 10 2 11 4 9 高阶导数的概念了解 重点 2 3 高阶导 数 简单函数的高阶导数 会 归纳法 莱布尼茨公式 例 1 8 记 住例 4 5 的 结论 P100 习题 2 3 1 3 3 2 4 2 8 9 10 2 12 隐函数的导数 对数求导法则 会 重点 由参数方程所确定的 函数的导数 会 重点 仅数 一数二要求 数一 二 做例 1 9 数三做 例 1 5 2 4 隐函数 及由参数 方程所确 定的函数 的导数 相关变化 率 相关变换率不作要求 P108 习题 2 4 1 3 2 3 4 4 1 3 5 2 8 3 数三不用做 5 8 第 4 页 章节教材内容考纲要求必做例题必做习题 微分的定义 几何意义 掌握 数一数二 了解 数三 基本初等函数的微分方程掌握 微分运算的法则 微分形式不变性 了解 会求 函数的微分 例 1 6 2 5 函数的 微分 微分在近似计算中的应用不作要求 P120 习题 2 5 1 3 3 6 4 4 6 7 总习题二 总结归纳本章的基本概念 基 本定理 基本公式 基本方法 P122 中习题二 2 3 6 1 7 11 12 1 13 14 数三不做 12 13 第四章 不定积分 原函数与不定积分的概念理解 基本积分表 掌握 重点 熟 记 4 1 不定积 分的概念 与性质 不定积分的性质掌握 例 1 3 5 15 P192 习题 4 1 1 1 2 5 8 13 17 19 21 25 5 7 第一类换元法 凑微分法 例 1 20 4 2 换元积 分法 第二类换元法 掌握 重点 熟 记 P205 公式 双 曲代换不作要求 例 21 24 P207 习题 4 2 2 4 6 11 15 16 17 19 21 30 32 34 36 37 4 3 分部积 分法 分部积分法适用场合及形式掌握 重点 例 1 9 习题 4 3 2 5 6 9 12 17 18 21 22 24 有理函数的积分 4 4 有理函 数的积分 可化为有理函数的积分 三角函数有理式和简单无理 函数 会 仅数一数二要 求 例 1 5 5 8 习题 4 4 4 6 8 12 20 23 第 5 页 章节教材内容考纲要求必做例题必做习题 4 5 积分表 的使用 不作要求 总习题四 总结归纳本章的基本概念 基 本定理 基本公式 基本方法 总习题四 1 2 3 4 1 5 9 10 12 14 16 19 21 25 33 35 第五章 定积分 定积分的定义与性质 掌握 数一数二 了解 数三 性质 6 会证明 例 1 函数可积的两个充分条件理解 难点 5 1 定积分 的概念与性 质 定积分的近似计算不作要求 习题 5 1 4 4 5 7 4 11 积分上限函数及其导数 理解 重点 定理会证明 会求导 5 2 微积分 基本公式 牛顿 莱布尼茨共识 掌握 重点 定理会证明 例 1 4 例 6 记住结论 例 7 8 习题 5 2 3 5 2 6 7 8 3 8 11 12 11 2 12 13 14 15 16 5 3 定积分 的换元法和 分部积分法 定积分的换元法与分部积分法掌握 重点 例 1 4 例 5 7 记住 结论 例 8 11 例 12 记住结 论 习题 5 3 1 4 7 10 18 19 21 25 26 2 5 6 7 10 11 13 无穷限的反常积分 5 4 反常积 分 无界函数的反常积分 了解概念 会计 算反常积分 例 1 7 习题 5 4 1 4 8 10 2 3 记住结论 4 5 5 反常积 分的审敛法 不作要求 总习题五 总结归纳本章的基本概念 基 本定理 基本公式 基本方法 总习题五 1 1 2 4 5 2 4 2 5 2 6 1 11 7 9 10 12 13 14 15 18 第 6 页 第六章 定积分的应用 章节教材内容考纲要求必做例题必做习题 6 1 定积分 的元素法 元素法理解 平面图形的面积 直角坐标情 形 极坐标情形 例 1 5 体积 旋转体的体积 平行截 面面积为已知的立体的体积 会 体积 数学三只 要求旋转体的体 积 例 6 10 6 2 定积分 在几何学上 的应用 平面曲线的弧长会 数一数二 例 11 15 习题 6 2 1 1 4 2 1 4 5 1 7 9 11 12 15 1 3 16 19 21 22 28 数三不做 22 28 6 3 定积分 在物理学上 的应用 用定积分求变力做功 水压力 引力 会 数一数二 例 1 5 习题 6 3 5 11 总习题六 总结归纳本章的基本概念 基 本定理 基本公式 基本方法 总习题六 1 2 4 5 6 7 9 第七章 微分方程 7 1 微分方程 的基本概念 微分方程的阶 解 通解 初始条件和特解 了解例 1 2 习题 7 1 1 3 4 2 2 4 3 2 4 3 5 1 7 7 2 可分离变 量的微分方程 可分离变量的微分方程的 概念及其解法 掌握例 1 4 习题 7 2 1 3 4 5 7 9 2 3 4 一阶齐次微分方程的形式及其 解法 掌握 重点 7 3 齐次方程 可化为一阶齐次微分方程的 形式及其解法 不作要求 例 1 2 习题 7 3 1 1 5 2 2 一阶线性微分方程的 形式及其解法 掌握 熟记公式 例 1 3 习题 7 4 1 3 5 8 10 2 1 3 3 7 3 7 4 一阶线性 微分方程 伯努利方程的形式及其解法会 仅数一 例 48 5 7 5 可降阶的 高阶微分方程 用降阶法解下列形式的微分方 程 yyfy yxfyxfy nn 会 仅数一数二 例 1 3 5 6 习题 7 5 1 3 4 7 2 2 第 7 页 章节教材内容考纲要求 必做例 题 必做习题 7 6 高阶线性 微分方程 线性微分方程的解的结构 齐 次线性微分方程与非齐次线性 微分方程的解的性质 理解 数一数二 了解 数三 难点 习题 7 6 1 3 6 3 4 2 5 二阶常系数齐次线性微分方程 会解 重点 特征 方程 求通解的步骤 例 1 3 7 7 常系数齐 次线性微分方 程 n 阶常系数齐次线性微分方程会 数一数二 例 6 7 习题 7 7 1 1 4 9 2 2 4 数三不做 1 9 7 8 常系数非 齐次线性微分 方程 二阶常系数齐次线性