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文档简介

1 已知二次函数对任意实数x不等式恒成立 且 令 I 求的表达式 II 若使成立 求实数m的取值范围 III 设 证明 对 恒有 2 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的体积是 A B C 2 D 4 3 一个棱锥的三视图如右图所示 则它的体积为 A B C 1 D 4 函数 在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 5 设为非零实数 则关于函数 的以下性质中 错误的是 A 函数一定是个偶函数 B 一定没有最大值 C 区间一定是的单调递增区间 D 函数不可能有三个零点 6 已知 0 且 当 x 时 均有 则实数的取值范围是 A B C D 7 如图 四棱锥中 底面ABCD为平行四边形 PA 底面ABCD M 是棱PD的中点 且PA AB AC 2 I 求证 CD 平面PAC 求二面角的大小 如果N是棱AB上一点 且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为 求的值 8 已知幂函数为偶函数 且在区间上是单调递增函数 求函数的解析式 设 若能取遍内的所有实数 求实数的取值范围 9 已知定义域为的函数是奇函数 1 求实数的值 2 判断并证明在上的单调性 3 若对任意恒成立 求的取值范围 参考答案 一 计算题 1 解 I 设 由题意令得 得 恒成立 和恒成立 得 II 当时 的值域为R 当时 恒成立 当时 令 0 极小 这时 若使成立则只须 综上所述 实数m的取值范围 III 所以单减 于是 记 则 所以函数是单增函数 所以 故命题成立 二 选择题 2 D 3 A 4 B 5 C 6 C 三 简答题 7 证明 I 连结AC 因为为在中 所以 所以 因为AB CD 所以 又因为地面ABCD 所以 因为 所以平面PAC II 如图建立空间直角坐标系 则 因为M是棱PD的中点 所以 所以 设为平面MAB的法向量 所以 即 令 则 所以平面 MAB 的法向量 因为平面ABCD 所以是平面ABC的一个法向量 所以 因为二面角为锐二面角 所以二面角的大小为 III 因为N是棱AB上一点 所以设 设直线 CN 与平面MAB所成角为 因为平面MAB的法向量 所以 解得 即 所以 8 为幂函数 1 分 又在区间上是单调递增函数 2 分 则 或 或 3 分 当时 为奇函数 不合题意 舍去 当时 为偶函数 符合题意 当时 为奇函数 不合题意 舍去 故 5 分 由 知 当时 则单调递增 其值域为 满足题意 7 分 当时 由得 则在单调递减 在单调递增 则其值域为 能取遍内的所有实数 只需 9 分 令 则在单调递增 又 11 分 综合 知 实数的取值范围为 12 分 四 综合
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