集合与函数练习题(附答案)

集合与函数综合练习集合与函数综合练习 一 填空题 1 设函数 则的表达式为 x x x f 1 1 xf 2 函数在区间是增函数 则的递增区间是 xf 3 2 5 xfy 3 函数 f x 的定义域为 24 log12 2 xx 4 已知集合至多有一个元素 则a的取值范围 023 2 xaxxA 5 函数 单调递减区间为 2 xxy 6 构造一个满足下面三个条件的函数实例 函数在上递减 函数具有奇偶性 函数有最小值为 0 1 7 3 4 30 3 1 2 5 4 0 064 8 已知 则 xf x x 1 111 1 2 3 4 234 fffffff 9 已知函数为奇函数 若 yf x 3 2 1ff 2 3 ff 10 若 10 则x xf 2 1 0 2 0 xx x x xf 11 若f x 是偶函数 其定义域为 R 且在 0 上是减函数 则f 与f a2 a 1 的大 4 3 小关系是 12 log7 log3 log2x 0 则等于 2 1 x 13 函数 y log x2 5x 17 的值域为 2 1 14 函数 y lg ax 1 的定义域为 1 则 a 二 解答题 15 已知集合的元素全为实数 且满足 若 则 AaA 1 1 a A a 1 若 求出中其它所有元素 3a A 2 0 是不是集合中的元素 请你设计一个实数 再求出中的所有元素 AaA A 16 已知函数 1 求实数的范围 使在区间上是单 5 5 22 2 xaxxxfa xfy 5 5 调递增函数 2 求的最小值 xf 17 已知函数 x x xf 2 1 2 1 若 求 x 的値 2 xf 2 若对于恒成立 求实数 m 的取値范围 0 2 2 tmftf t 2 1 t 18 已知函数 当时取得极值 5 且 0 23 acxbxaxxf1 x f x11 1 f 求的单调区间和极值 f x 证明对任意 不等式恒成立 12 x x 3 3 32 21 xfxf 19 设函数是奇函数 都是整数 且 2 1 ax f x bxc a b c 1 2f 2 3f 1 求的值 2 在上的单调性如何 用单调性定义证明你的结论 a b c f x 1 参考答案 1 x x 1 1 2 2 7 2 0 4 a 0或 8 9 a 5 和 0 2 1 2 1 6 Rxxy 2 7 16 23 8 7 2 9 1 10 3 11 f a2一a 1 f 4 3 12 22 1 13 3 14 1 15 解 1 由 3A 则 1 31 1 32 A 又由 1 2 A 得 1 1 1 2 1 3 1 2 A 再由 1 3 A 得 1 1 3 2 1 1 3 A 而2 A 得 12 3 1 2 A 故A中元素为 1 1 3 2 2 3 2 0不是A的元素 若0 A 则 1 0 1 1 0 A 而当1 A 时 1 1 a a 不存在 故0不是A的元素 取 3a 可得 1 1 3 2 3 2 A 16 解 1 因为是开口向上的二次函数 且对称轴为 为了使在上是增函数 xf ax xf 5 5 故 即 5分 5 a5 a 2 当 即时 在上是增函数 所以 5 a5 a xf 5 5 afxf1027 5 min 当 即时 在上是减函数 在上是增函数 所以 55 a55 a xf a 5 5 a 2 min 2 aafxf 当 即时 在上是减函数 所以 5 a5 a xf 5 5 afxf1027 5 min 综上可得 5 1027 55 2 5 1027 2 min aa aa aa xf 17 解答 1 当时 当时 0 x 0 xf 0 x x x xf 2 1 2 由条件可知 即 2 2 1 2 x x 012222 xx 解得 212 x 因为 所以 0 x 21 log2 x 2 当时 2 1 t 0 2 1 2 2 1 2 2 2 2 t t t tt m 即 因为 所以 12 12 42 tt m 0122 t 12 2 t m 因为 所以 2 1 t 5 17 12 2 t 故m的取值范围是 5 18 答案 答案 0 23 acxbxaxxfcbxaxxf 23 2 由题意可得 9 3 1 023 5 11 0 1 5 1 11 1 c b a cba cba cba f f f 因此 xxxxf93 23 3 1 3 xxxf 当 时 0fx 当时 0fx 3 1 x 3 1 x 所以函数单调增区间为 单调减区间为 1 3 3 1 f x 在 1x 处取得极大值5 在处取得极小值 27 7分 3 x 由 知在上递增 在上递减 93 23 xxxf 1 3 3 1 所以 时 3 3 x5 1 fxf27 3 fxf 所以 对任意 12 x x 恒有 12分 3 3 32 27 5 21 xfxf 19 答案 答案 1 3分 xxxf 2 4 1 log log3min xxx xxx 2 4 12 2 4 1 4 1 loglog3 log loglog3 log3 解得 又函数在内递减 在内 xx 2 4 1 loglog3 4 x xy 4 11 log3 0 xy 22 log 0 递增 所以当时 当时 4分 40 x xx 2 4 1 loglog3 4 x xx 2 4 1 loglog3 所以 1分 4 log3 40 log 4 1 2 xx xx xf 2 等价于 或 3分 2 xf 2log 40 2 x x 2log3 4 4 1 x x 解得 即的解集为 3分 440 xx或 2 xf 4 4 0 20 解 1 由 2 1 ax f x bxc 是奇函数 得 fxf x 对定义域内x恒成立 则 22 11 axax bxcbxc bxcbxc 对对定义域内x恒成立 即 0c 或由定义域关于原点对称得 0c 又 1 2 1 2 2 341 3 2 a f b fa b 由 得 21ab 代入 得 233 00 22 b b b 又 a b c 是整数 得 1ba 2 由 知 2 11 x f xx xx 当 0 x f x 在 1 上单调递增 在 1 0 上单