第04讲因式分解

第第 0404 讲讲 因式分解因式分解 知识点 因式分解定义 提取公因式 应用公式法 分组分解法 二次三项式的因式 十字相乘 法 求根 因式分解一般步骤 大纲要求 理解因式分解的概念 掌握提取公因式法 公式法 分组分解法等因式分解方法 掌握 利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法 能把简单多项式分解因式 考查重点与常见题型 考查因式分解能力 在中考试题中 因式分解出现的频率很高 重点考查的分式提取公 因式 应用公式法 分组分解法及它们的综合运用 习题类型以填空题为多 也有选择题和 解答题 因式分解知识点 多项式的因式分解 就是把一个多项式化为几个整式的积 分解因式要进行到每一个因 式都不能再分解为止 分解因式的常用方法有 1 提公因式法 如多项式 cbamcmbmam 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式 m 既可以是一个单项式 也可以是一个多项式 2 运用公式法 即用 写出结果 2 2233 222 22 babababa bababa bababa 3 十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足 ab q a b p 的 a b 如有 2 qpxx 则对于一般的二次三项式寻找满足 2 bxaxqpxx 0 2 acbxax a1a2 a c1c2 c a1c2 a2c1 b 的 a1 a2 c1 c2 如有 则 4 分组分解法 把各项适当分组 先使分解因 2211 2 cxacxacbxax 式能分组进行 再使分解因式在各组之间进行 分组时要用到添括号 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变符号 括号前面 是 号 括到括号里的各项都改变符号 5 求根公式法 如果有两个根 X1 X2 那么 0 0 2 acbxax 21 2 xxxxacbxax 考查题型 1 下列因式分解中 正确的是 A 1 x2 x 2 x 2 B 4x 2 x2 2 2 x 1 2 1 4 1 4 C x y 3 y x x y x y 1 x y 1 D x2 y2 x y x y x y 1 2 下列各等式 1 a2 b2 a b a b 2 x2 3x 2 x x 3 2 3 4 x2 2 x 2 1 x2 y2 1 x y x y 1 x2 1 x 从左到是因式分解的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若 x2 mx 25 是一个完全平方式 则 m 的值是 A 20 B 10 C 20 D 10 4 若 x2 mx n 能分解成 x 2 x 5 则 m n 5 若二次三项式 2x2 x 5m 在实数范围内能因式分解 则 m 6 若 x2 kx 6 有一个因式是 x 2 则 k 的值是 7 把下列因式因式分解 1 a3 a2 2a 2 4m2 9n2 4m 1 3 3a2 bc 3ac ab 4 9 x2 2xy y2 8 在实数范围内因式分解 1 2x2 3x 1 2 2x2 5xy 2y2 考点训练 1 分解下列因式 1 10a x y 2 5b y x 2 an 1 4an 4an 1 3 x3 2x y 2x y 4 x 6x 1 1 5 2ax 10ay 5by 6x 6 1 a2 ab b2 1 4 7 a4 4 8 x2 x x2 x 3 2 9 x5y 9xy5 10 4x2 3xy 2y2 11 4a a5 12 2x2 4x 1 13 4y2 4y 5 14 3X2 7X 2 解题指导 1 下列运算 1 a 3 2 a2 6a 9 2 x 4 2 2 xx 3 ax2 a2xy a a x2 ax 4 x2 x x2 4x 4 x 2 2其中是因式分解 1 16 1 4 1 4 且运算正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 不论 为何值 代数式 2 4 5 值 A 大于或等于 0 B 0 C 大于 0 D 小于 0 3 若 x2 2 m 3 x 16 是一个完全平方式 则 m 的值是 A 5 B 7 C 1 D 7 或 1 4 x2 y2 x2 1 y2 12 0 则 x2 y2的值是 5 分解下列因式 1 8xy x y 2 y x 3 2 x6 y6 3 x3 2xy x xy2 4 x y x y 1 12 5 4 1 2 1 2 6 3m2 2m 4 4 已知 a b 1 求 a3 3ab b3的值 5 为 ABC 三边 利用因式分解说明 2 2 2 2的符号 6 0 5 为整数 若 2 2 3 能用十字相乘法分解因式 求符合条件的 独立训练 1 多项式 x2 y2 x2 2xy y2 x3 y3的公因式是 2 填上适当的数或式 使左边可分解为右边的结果 1 9x2 2 3x y 2 5x2 6xy 8y2 x 4y 1 5 3 矩形的面积为 6x2 13x 5 x 0 其中一边长为 2x 1 则另为 4 把 a2 a 6 分解因式 正确的是 A a a 1 6 B a 2 a 3 C a 2 a 3 D a 1 a 6 5 多项式 a2 4ab 2b2 a2 4ab 16b2 a2 a 9a2 12ab 4b2中 能用完全平方公式分 1 4 解因式的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 设 x y x 2 y 15 0 则 x y 的值是 A 5 或 3 B 3 或 5 C 3 D 5 7 关于的二次三项式 x2 4x c 能分解成两个整系数的一次的积式 那么 c 可取下面四个值 中的 A 8 B 7 C 6 D 5 8 若 x2 mx n x 4 x 3 则 m n 的值为 A m 1 n 12 B m 1 n 12 C m 1 n 12 D m 1 n 12 9 代数式 y2 my 是一个完全平方式 则 m 的值是 25 4 10 已知 2x2 3xy y2 0 x y 均不为零 则 的值为 x y y x 11 分解因式 1 x