七年级数学暑假已学知识梳理第6章分式复习 人教版

用心 爱心 专心 一 教学内容 第 6 章 分式复习 二 教学目标 1 经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程 了解分式 有理式的概念 进一步发展 学生的符号感 2 通过观察 类比 猜想 归纳等方法 一 教学内容 第 6 章 分式复习 二 教学目标 1 经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程 了解分式 有理式的概念 进一步发展 学生的符号感 2 通过观察 类比 猜想 归纳等方法 经历获得分式的基本性质和分式的加减法 乘 方 除法运算法则的过程 发展学生的合情推理能力 3 熟练掌握分式的基本性质 会进行分式的约分和通分 会进行简单的分式加 减 乘 方 除四则混合运算 4 经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程 了解分式方程的概念 体会分式方程 的模型思想 5 会解可化为一元一次方程的分式方程 掌握解分式方程验根的方法 能解决一些与分式 方程 可化为一元一次方程 有关的实际问题 三 重点及难点 教学重点是 分式的基本性质 分式的四则运算 解分式方程 教学难点是 分式的四则混合运算 解分式方程 以及应用分式和分式方程解决有关的 实际问题 四 课堂教学 主要内容整理 主要知识回顾 1 形如B A A B 为整式 且 B 中含有字母 B 0 的式子叫做分式 分式和整式统称 为有理式 2 分式的基本性质 用心 爱心 专心 b a mb ma b a mb ma a b 是整式 且 m 0 3 分式的运算法则 1 分式的乘除 bd ac d c b a bc ad c d b a d c b a 2 分式的加减 b ca b c b a bd bcad d c b a 4 解分式方程的基本思想是把它转化为整式方程 在分式方程求解过程中有可能产生增根 所以解分式方程必须验根 典型例题典型例题 例 1 下列各有理式 哪些是整式 哪些是分式 1x 2 1x 2 2 1x a 1 3 1 解 解 整式有 1x 2 2 1x 3 1 分式有 1x 2 a 1 例 2 当式子5x4x 5 x 2 的值为零时 x 的值是 A 5B 5C 1 或 5D 5 和 5 解 解 由 05 x 即 x 5 得 5x 当 x 5 时 分母 0520255x4x 2 当 5x 时 分母 0520255x4x 2 当 x 5 时 分式5x4x 5 x 2 的值为 0 故选 B 例 3 一份稿件甲单独打 a 小时完成 乙单独打 b 小时完成 问两人合打需要几小时 解 解 甲单独打 1 小时完成a 1 乙单独打 1 小时完成b 1 两人合打 1 小时完成 b 1 a 1 两人合打需要时间为 ba ab ab b 1 a 1 ab b 1 a 1 1 小时 例 4 1 已知4 z 3 y 2 x 求 y2x5 z4y3x2 的值 2 已知不论 x 取什么数时 分式 05bx 5bx 3ax 都是一个定值 求 a b 应满足的关 系式 并求出这个定值 用心 爱心 专心 解 解 1 3 y 2 x 4 z 设这三个式子的值为 k 即设 k 4 z 3 y 2 x k4zk3yk2x 4 29 4 29 610 1694 25 432 k k kk kkk yx zyx 2 当 x 0 时 5 3 5bx 3ax x 1 时 5b 3a 5bx 3ax 不论 x 取什么实数 5bx 3ax 是一个定值 5 3 5 3 b a 15b315a5 b 5 3 ab3a5 例 5 在分式ab ba a b 为正数 中 字母 a b 的值分别扩大为原来的 2 倍 则分式的 值 1998 年 山西省 3 分 A 扩大为原来的 2 倍B 缩小为原来的2 1 C 不变D 缩小为原来的4 1 解 解 ab ba 2 1 ab4 ba 2 b2a2 b2a2 分式值缩小为原来的2 1 故选 B 例 6 计算 1 x3 6xx 3x xx44 6x2 2 2 2 xy x y y x 4 3 2 2 解 解 1 原式 x2 2 x3 2x 3x 3x 1 2x 3x 2 2 2 原式 243 6 2 2 11 xxyx y y x 例 7 解下列方程 用心 爱心 专心 1 1x 4 xx 3 xx 2 222 2 2x 3 x 1 x2x 1x 2 解 解 1 1x 1x 4 1x x 3 1x x 2 1x x41x5 x4 1x 3 1x 2 经检验 x 1 是增根 应舍去 原方程无解 2 2x 3 x 1 2x x 1x x3 2x 1x 3 3x x 1 经检验 x 1 是原方程的根 例 8 某学生从学校回家 先步行 2 千米 然后乘汽车 8 千米到家 第二天骑自行车按原 路回校 所用时间与回家所用时间相同 已知他骑自行车的速度比步行的速度多 8 千米 时 比汽车的速度少 12 千米 时 求自行车的速度 解 解 设自行车的速度为 x 千米 时 依题意得 12x 8 8x 2 x 10 去分母整理得 40 x 480 x 12 检验知 x 12 是原方程的解 答 答 骑自行车的速度是 12 千米 小时 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 一 填空题 1 某人将 a 元人民币存入银行 一年后本息和为 b 元 则这笔存款的年利率是 2 当 x 时 分式3x 3x 的值为 0 3 化简 ab b2 ab ba 的结果为 4 当 x 时 x1 1 的值为负数 5 如果b a 2 则 22 22 ba baba 用心 爱心 专心 6 不改变分式的值 使分式的分子 分母中各项系数都为整数 x5 01 012 0 x2 0 7 已知 3 2 y5x7 xy2 且 y 0 则y x 的值等于 8 一条河流上下游之间的距离是 skm 一艘轮船顺流而下用了 ah 逆流返回用了 bh 用 代数式表示这条河流中水流的速度为 km h 9 观察下面一列有规律的数 3 1 8 2 15 3 24 4 35 5 48 6 根据规律可知第 n 个 数应是 n 为正整数 10 已知 4x B 1x A 4x 1x 3 则 A B 二 选择题 11 在x 1 2 1 2 1x 2 xy3 yx 3 a m 1 中 分式的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12 已知3x 3 x3x x3 2 成立 则 A x 0 B x 0 C x 3 D x 0 且 x 3 13 下列各式中 正确的是 A ba ba 22 a b B ba ba 1 C ba ba 1 D ba ba 22 a b 14 若把分式 xy2 yx 中的 x 和 y 都扩大 3 倍 那么分式的值 A 扩大 3 倍 B 不变 C 缩小 3 倍 D 缩小 6 倍 15 下列各式中 正确的是 A ba c ba c B ab c ba c C ba c ba c D ba c ba c 16 计算 a 1 1 a a1 结果正确的是 A 1a a1 B 1 C 1 D 1 a 17 某煤矿原计划 x 天生产 120 t 煤 由于采用新的技术 每天增加生产 3t 因此提前 2 天 完成任务 列出的方程为 A 3 x 120 2x 120 B 3 2x 120 x 120 C 3 x 120 2x 120 D 3 2x 120 x 120 用心 爱心 专心 18 甲 乙两人分别从两地同时出发 若相向而行 则 ah 相遇 若同向而行 则 bh 甲追 上乙 那么甲的速度是乙的速度的 A b ba 倍 B ba b 倍 C ab ab 倍 D ab ab 倍 19 若x1 4 表示一个整数 则整数 x 可取值的个数有 A 3 B 4 C 5 D 6 20 已知 a b 为实数 且 ab 1 设 M 1b b 1a a N 1b 1 1a 1 则 M N 的大 小关系是 A M N B M N C M N D 不确定 三 解答题 21 计算与化简 1 3 4 3 2 2 2 a2 ab 1 a b b a 2 x yx yx x3 yx yx 2 x3 2 22 先化简 再求值 1 x 4x 4x4x 1x x2x 2x 22 其中 x 1 2 22 2 22 2 ba a ba a bab2a a ba a 1 其中 a 3 2 b 3 23 解方程 1 x3 1 3x x2 1 2 3x2 4x2 1 1x 3x2 3 x2 x1 3 2x 1 24 计算 2005x2004x 1 2x1x 1 1xx 1 并求当 x 1 时该代数式的 值 25 一艘轮船从甲地逆流航行至乙地 然后从乙地回到甲地 已知水流的速度是 3km h 回来时所需要的时间是去时的4 3 求轮船在静水中的速度 26 2004 年 12 月 28 日 我国第一条城际高速铁路 合宁铁路 合肥至南京 正式开工 用心 爱心 专心 建设 建成后 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312km 缩短至 154km 设计时速将比 现行速度提高 150 旅客列车运行时间因此将缩短约 3 13h 请你据此求出合宁铁路的设计 时速 27 甲 乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料 这家公司每次卖给他们的饲 料价格相同 两次的单价分别是 m 元 kg 和 n 元 kg m n 但是这两位采购员购货的方 式却不同 甲每次购买 1 000kg 饲料 而乙每次只购买 800 元的饲料 1 甲 乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少 2 谁的购买方式更合算 28 某商厦分别用 600 元购进甲 乙两种糖果 因为甲糖果的进价是乙糖果的 120 所以 购进的甲糖果的重量比乙糖果少 10kg 1 如果商场将这两种糖果的销售利润定为 10 则两种糖果每千克售价分别是多少 元 2 如果将这两种糖果混合在一起出售 总盈利不变 即与 1 相同 那么混合后的 糖果单价应定为多少元 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 a ab 100 2 3 3 ab2 4 1 5 5 3 6 250 x125 3x50 7 17 4 8 ab2 abs 9 11n n 2 10 1 1 二 11 B 12 D 13 B 14 C 15 D 16 C 17 D 18 C 19 D 20 B 三 21 1 2 2 yx x2 22 1 1 2 11 4 23 1 x 2 2 x 2 3 无解 24 2005 2005 xx 2006 2005 25 设轮船在静水中的速度为 x km h 轮船从甲地到乙地的航程是 s km 那么3x s 3x s 4 3 解得 x 21 26 设列车的现行时速是 x km h 根据题意得 100 13 3 x5 2 154 x 312 解得 x 80 因此合宁铁路的设计时速是 2 5 80 200 km h 27 1 设两次购买的饲料单价分别为 m 元 千克和 n 元 千克 m n 是正数 且 m n 甲两次购买饲料的平均单价为 21000 10001000 nm 2 nm 元 千克 乙两次购买饲料的平均单价为 nm 800800 2800 nm mn 2 元 千克 2 甲 乙两种饲料的平均单价的差是 2 nm nm mn 2 2 2 nm mm 2 4 nm mn 2 42 22 nm mnnmnm 2 2 nm nm 由于 m n 是正数 因为 m n 时 2 2 nm nm 也是正数 即2 nm nm mn 2 0 因 此乙的购买方式更合算 用心 爱心 专心 28 设乙糖果的进价是 x 元 kg 那么甲糖果的进价是 1 2x 元 kg 根据题意得 x2 1 600 x 600 10 解得 x 10 1 甲 乙两种糖果的进价分别是 10 元 kg 和 12 元 kg 因此它们的售价分别是 11 元 kg 和 13 2 元 kg 2 要想保持这两种糖果销售 10 的利润 即这两种糖果共盈利 x2 1 600 1 x 600 1 2 120 元 则这两种糖果混合后的售价应该是 1200 120 x2 1 600 x 600 12 元 kg 经历获得分式的基本性质和分式的加减法 乘 方 除法运算法则的过程 发展学生的合情 推理能力 3 熟练掌握分式的基本性质 会进行分式的约分和通分 会进行简单的分式加 减 乘 方 除四则混合运算 4 经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程 了解分式方程的概念 体会分式方程 的模型思想 5 会解可化为一元一次方程的分式方程 掌握解分式方程验根的方法 能解决一些与分式 方程 可化为一元一次方程 有关的实际问题 三 重点及难点 教学重点是 分式的基本性质 分式的四则运算 解分式方程 教学难点是 分式的四则混合运算 解分式方程 以及应用分式和分式方程解决有关的 实际问题 四 课堂教学 主要内容整理 主要知识回顾 用心 爱心 专心 1 形如B A A B 为整式 且 B 中含有字母 B 0 的式子叫做分式 分式和整式统称 为有理式 2 分式的基本性质 b a mb ma b a mb ma a b 是整式 且 m 0 3 分式的运算法则 1 分式的乘除 bd ac d c b a bc ad c d b a d c b a 2 分式的加减 b ca b c b a bd bcad d c b a 4 解分式方程的基本思想是把它转化为整式方程 在分式方程求解过程中有可能产生增根 所以解分式方程必须验根 典型例题典型例题 例 1 下列各有理式 哪些是整式 哪些是分式 1x 2 1x 2 2 1x a 1 3 1 解 解 整式有 1x 2 2 1x 3 1 分式有 1x 2 a 1 例 2 当式子5x4x 5 x 2 的值为零时 x 的值是 A 5B 5C 1 或 5D 5 和 5 解 解 由 05 x 即 x 5 得 5x 当 x 5 时 分母 0520255x4x 2 当 5x 时 分母 0520255x4x 2 当 x 5 时 分式5x4x 5 x 2 的值为 0 故选 B 例 3 一份稿件甲单独打 a 小时完成 乙单独打 b 小时完成 问两人合打需要几小时 解 解 甲单独打 1 小时完成a 1 乙单独打 1 小时完成b 1 两人合打 1 小时完成 b 1 a 1 两人合打需要时间为 ba ab ab b 1 a 1 ab b 1 a 1 1 小时 例 4 1 已知4 z 3 y 2 x 求 y2x5 z4y3x2 的值 用心 爱心 专心 2 已知不论 x 取什么数时 分式 05bx 5bx 3ax 都是一个定值 求 a b 应满足的关 系式 并求出这个定值 解 解 1 3 y 2 x 4 z 设这三个式子的值为 k 即设 k 4 z 3 y 2 x k4zk3yk2x 4 29 4 29 610 1694 25 432 k k kk kkk yx zyx 2 当 x 0 时 5 3 5bx 3ax x 1 时 5b 3a 5bx 3ax 不论 x 取什么实数 5bx 3ax 是一个定值 5 3 5 3 b a 15b315a5 b 5 3 ab3a5 例 5 在分式ab ba a b 为正数 中 字母 a b 的值分别扩大为原来的 2 倍 则分式的 值 1998 年 山西省 3 分 A 扩大为原来的 2 倍B 缩小为原来的2 1 C 不变D 缩小为原来的4 1 解 解 ab ba 2 1 ab4 ba 2 b2a2 b2a2 分式值缩小为原来的2 1 故选 B 例 6 计算 1 x3 6xx 3x xx44 6x2 2 2 2 xy x y y x 4 3 2 2 解 解 1 原式 x2 2 x3 2x 3x 3x 1 2x 3x 2 2 用心 爱心 专心 2 原式 243 6 2 2 11 xxyx y y x 例 7 解下列方程 1 1x 4 xx 3 xx 2 222 2 2x 3 x 1 x2x 1x 2 解 解 1 1x 1x 4 1x x 3 1x x 2 1x x41x5 x4 1x 3 1x 2 经检验 x 1 是增根 应舍去 原方程无解 2 2x 3 x 1 2x x 1x x3 2x 1x 3 3x x 1 经检验 x 1 是原方程的根 例 8 某学生从学校回家 先步行 2 千米 然后乘汽车 8 千米到家 第二天骑自行车按原 路回校 所用时间与回家所用时间相同 已知他骑自行车的速度比步行的速度多 8 千米 时 比汽车的速度少 12 千米 时 求自行车的速度 解 解 设自行车的速度为 x 千米 时 依题意得 12x 8 8x 2 x 10 去分母整理得 40 x 480 x 12 检验知 x 12 是原方程的解 答 答 骑自行车的速度是 12 千米 小时 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 一 填空题 1 某人将 a 元人民币存入银行 一年后本息和为 b 元 则这笔存款的年利率是 2 当 x 时 分式3x 3x 的值为 0 3 化简 ab b2 ab ba 的结果为 用心 爱心 专心 4 当 x 时 x1 1 的值为负数 5 如果b a 2 则 22 22 ba baba 6 不改变分式的值 使分式的分子 分母中各项系数都为整数 x5 01 012 0 x2 0 7 已知 3 2 y5x7 xy2 且 y 0 则y x 的值等于 8 一条河流上下游之间的距离是 skm 一艘轮船顺流而下用了 ah 逆流返回用了 bh 用 代数式表示这条河流中水流的速度为 km h 9 观察下面一列有规律的数 3 1 8 2 15 3 24 4 35 5 48 6 根据规律可知第 n 个 数应是 n 为正整数 10 已知 4x B 1x A 4x 1x 3 则 A B 二 选择题 11 在x 1 2 1 2 1x 2 xy3 yx 3 a m 1 中 分式的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12 已知3x 3 x3x x3 2 成立 则 A x 0 B x 0 C x 3 D x 0 且 x 3 13 下列各式中 正确的是 A ba ba 22 a b B ba ba 1 C ba ba 1 D ba ba 22 a b 14 若把分式 xy2 yx 中的 x 和 y 都扩大 3 倍 那么分式的值 A 扩大 3 倍 B 不变 C 缩小 3 倍 D 缩小 6 倍 15 下列各式中 正确的是 A ba c ba c B ab c ba c C ba c ba c D ba c ba c 16 计算 a 1 1 a a1 结果正确的是 A 1a a1 B 1 C 1 D 1 a 17 某煤矿原计划 x 天生产 120 t 煤 由于采用新的技术 每天增加生产 3t 因此提前 2 天 用心 爱心 专心 完成任务 列出的方程为 A 3 x 120 2x 120 B 3 2x 120 x 120 C 3 x 120 2x 120 D 3 2x 120 x 120 18 甲 乙两人分别从两地同时出发 若相向而行 则 ah 相遇 若同向而行 则 bh 甲追 上乙 那么甲的速度是乙的速度的 A b ba 倍 B ba b 倍 C ab ab 倍 D ab ab 倍 19 若x1 4 表示一个整数 则整数 x 可取值的个数有 A 3 B 4 C 5 D 6 20 已知 a b 为实数 且 ab 1 设 M 1b b 1a a N 1b 1 1a 1 则 M N 的大 小关系是 A M N B M N C M N D 不确定 三 解答题 21 计算与化简 1 3 4 3 2 2 2 a2 ab 1 a b b a 2 x yx yx x3 yx yx 2 x3 2 22 先化简 再求值 1 x 4x 4x4x 1x x2x 2x 22 其中 x 1 2 22 2 22 2 ba a ba a bab2a a ba a 1 其中 a 3 2 b 3 23 解方程 1 x3 1 3x x2 1 2 3x2 4x2 1 1x 3x2 3 x2 x1 3 2x 1 24 计算 2005x2004x 1 2x1x 1 1xx 1 并求当 x 1 时该代数式的 用心 爱心 专心 值 25 一艘轮船从甲地逆流航行至乙地 然后从乙地回到甲地 已知水流的速度是 3km h 回来时所需要的时间是去时的4 3 求轮船在静水中的速度 26 2004 年 12 月 28 日 我国第一条城际高速铁路 合宁铁路 合肥至南京 正式开工 建设 建成后 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312km 缩短至 154km 设计时速将比 现行速度提高 150 旅客列车运行时间因此将缩短约 3 13h 请你据此求出合宁铁路的设计 时速 27 甲 乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料 这家公司每次卖给他们的饲 料价格相同 两次的单价分别是 m 元 kg 和 n 元 kg m n 但是这两位采购员购货的方 式却不同 甲每次购买 1 000kg 饲料 而乙每次只购买 800 元的饲料 1 甲 乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少 2 谁的购买方式更合算 28 某商厦分别用 600 元购进甲 乙两种糖果 因为甲糖果的进价是乙糖果的 120 所以 购进的甲糖果的重量比乙糖果少 10kg 1 如果商场将这两种糖果的销售利润定为 1