动点路径问题

动点路径问题 一 定点 定长 圆 例 1 如图 OA OB 垂足为 O P Q 分别是射线 OA OB 上两个动点 点 C 是线段 PQ 的中点 且 PQ 4 则动点 C 运动形成的路径长是 例 2 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 P 是 BC 边上一动点 把 ABP 沿 AP 翻折 得 AQP 则 CQ 的最小值为 二 定线 定角 圆 例 3 如图 以 G 0 1 为圆心 半径为 2 的圆与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C D 两点 E 为 G 上一动点 DF AE 于点 F 当点 E 从点 C 出发顺时针运动到点 B 时 点 F 所经过的路径长为 例 4 如图 半径为 2cm 圆心角为 90 的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P 从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H 设 OPH 的内心为 I 当点 P 在 弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时 内心 I 所经过的路径长为 三 定线 定长 线段 例 5 如图所示 扇形 OAB 从图 无滑动旋转到图 再由图 到图 O 60 OA 1 1 求 O 点所运动的路径长 2 O 点走过路径与直线 L 围成图形的面积 四 旋转缩放 主从联动 从路径 主路径 缩放比 例 6 如图 点 B 在线段 AC 上 点 D E 在 AC 同侧 A C 90 BD BE AD BC 3 CE 5 P 为线段 AB 上的动点 连接 DP 过 点 P 作 PQ DP 交直线 BE 于点 Q 连接 DQ 当点 P 从点 A 运动 到 AC 的中点时 线段 DQ 的中点所经过的路径长为 五 坐标定位 多点运动 设参求函数关系 例 7 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 动点 P 从点 A 出发 沿 AC 向点 C 以每秒 1 个单 位长度的速度运动 动点 Q 从点 C 同时出发 沿 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动 当其中一 点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 t 0 则在整个运动过程中 线段 PQ 的 中点 M 所经过的路径长为 Q DA BCP 动点路径问题练习 1 如图 直线 y x 4 与两坐标轴交于 A B 两点 P 为线段 OA 上的动点 连接 BP 过点 A 作 AM 垂直 于直线 BP 垂足为 M 当点 P 从点 O 运动到点 A 时 点 M 运动的路径长为 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2 如图 E F 是正方形 ABCD 的边 AD 上的两个动点 且满足 AE DF 连接 CF 交 BD 于点 G 连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形 ABCD 的边长为 4 则点 E 从点 A 运动到点 D 时 点 H 运动的路径长为 3 如图 已知线段 AB 6 C D 是 AB 上两点 且 AC DB 1 P 是线段 CD 上一动点 在 AB 同侧分 别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF G 为线段 EF 的中点 点 P 由点 C 移动到点 D 时 G 点移动的 路径长度为 4 如图 在矩形CDA 中 将C A 绕点A按逆时针方向旋转 一定角度后 C 的对应边C 交CD边于点G 连接 CC 若D7A CG4 G A 则 CC 结果保留根号 5 如图 在矩形纸片 ABCD 中 已知 AB 1 BC 点 E 在边 CD 上移动 连接 AE 将多边形 ABCE3 沿直线 AE 折叠 得到多边形 AB C E 点 B C 的对应点分别为点 B C 1 当 B C 恰好经过点 D 时 如图 1 求线段 CE 的长 2 若 B C 分别交边 AD CD 于点 F G 且 DAE 22 5 如图 2 求 DFG 的面积 3 在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中 求点 C 运动的路径长 C B A BC D E F GC B A BC D E 图 1 图 2 6 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的两边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 OA 4 OC 2 点 P 从点 O 出发 沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动 当点 P 到达点 A 时停止运动 设点 P 运动的时间是 t 秒 将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90 得点 D 点 D 随 点 P 的运动而运动 连接 DP DA 1 请用含 t 的代数式表示出点 D 的坐标 2 求 t 为何值时 DPA 的面积最大 最大为多少 3