矩形习题精选二(含答案)

1 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 点 P 在 AB 上 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 等于 A B C D 1 题图 2 题图 3 题图 6 题图 2 如图 周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形 则矩形 ABCD 的面积为 A 98 B 196 C 280 D 284 3 矩形的一个内角的平分线分长边为 4 和 6 两部分 则其面积为 A 24 2 B 40 2 C 60 2 D 40 2或 60 2 4 如图 把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合 若 1 50 则 AEF A 110 B 115 C 120 D 130 5 在下列图形性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线互相平分且相等 B 四个角相等 C 既是轴对称图形 又是中心对称图形 D 对角线互相垂直平分 6 已知 如图 在矩形 ABCD 中 DE AC ADE CDE 那么 BDC 等于 2 1 A 60 B 45 C 30 D 22 5 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2AD E 是 CD 上一点 且 AE AB 则 CBE 的度数是 A 30 B 22 5 C 15 D 10 9 题图 10 题图 10 如下图所示 将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形 其中阴影部分面积相等的 是 A 只有 和 相等 B 只有 和 相等 C 只有 和 相等 D 和 和 分别相等 11 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O OA 2 若要使 ABCD 为矩形 则 OB 的 长应该为 A 4 B 3 C 2 D 1 11 题图 13 题图 14 题图 13 如图所示 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 下列条件中 可判定四边形 ABCD 为矩形的是 A AC BD B AOB 是等边三角形 C AO CO BO DO D ABC BCD CDA DAB 360 14 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AOB 60 过 O 作 OE AC 交 AD 于 E OE 则 BD 的长是 A 6 B 3 C D 15 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 E F 是 AC 上的三等分点 则 S BEF为 A 8B 12C 16D 24 15 题图 17 题图 18 题图 16 已知下列命题中 1 矩形是轴对称图形 且有两条对称轴 2 两条对角线相等的 四边形是矩形 3 有两个角相等的平行四边形是矩形 4 两条对角线相等且互相平分 的四边形是矩形 其中正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 17 已知 G 是矩形 ABCD 的边 AB 上的一点 P 是 BC 边上的一个动点 连接 DG GP E F 分别是 GD GP 的中点 当点 P 从 B 向 C 运动时 EF 的长度 A 保持不变 B 逐渐增大 C 逐渐减少 D 不能确定 18 如图所示 EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O 且分别交 AB CD 于点 E F 那么阴影 部分的面积是矩形 ABCD 面积的 A B C D 5 1 4 1 3 1 10 3 19 如图 利用四边形的不稳定性改变矩形 ABCD 的形状 得到 A1BCD1 若 A1BCD1的面 积是矩形 ABCD 面积的一半 则 ABA1的度数是 A 15 B 30 C 45 D 60 19 题图 20 题图 21 题图 20 如图 矩形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠 点 A 恰好落在 边 BC 的点 F 处 若 AE 5 BF 3 则 CD 的长是 A 7 B 8 C 9 D 10 21 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 10 BC 8 则图中五个小矩形的周长之和为 A 14 B 16 C 20 D 28 24 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的 坐标分别为 A 7 0 C 0 4 点 D 的坐标为 5 0 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 24 题图 26 题图 27 题图 26 如图 矩形 OABC 中 O 是原点 OA 8 AB 6 则对角线 AC 和 BO 的交点 H 的坐标 为 27 如图 在边长为 2 的正方形 ABCD 中 P 是对角线 AC 上一点 PE AB 于 E PF BC 于 F 则 PE PF 28 如图 矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为 1 3 则 BD 29 如图 长方形 ABCD 中 ABP 的面积为 20 平方厘米 CDQ 的 面积为 35 平方厘米 则阴影四边形的面积等于 平方厘米 29 题图 30 题图 31 题图 32 题图 30 如图 已知点 D 是 ABC 的边 BC 不含点 B C 上的一点 DE AB 交 AC 于点 E DF AC 交 AB 于点 F 要使四边形 AFDE 是矩形 则在 ABC 中要增加的一个条件是 31 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 AD 10 E 是 CD 上的一点 沿直线 AE 把 ADE 折叠 点 D 恰好落在边 BC 上一点 F 处 则 BF DE 32 如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案 图中阴影部分为红色 若每个小长方形的面 积都是 1 则红色部分的面积为 33 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 AD AB 上 EF EC 且 EF EC 若 DE 2cm 矩形 ABCD 的周长为 24cm 则 AE cm 33 题图 37 题图 38 题图 39 题图 40 题图 34 矩形对角线所夹钝角为 120 则它的长边与短边的比为 35 矩形的两对角线所夹的角为 60 其中一条对角线长为 4 cm 则矩形的两邻边长分别是 37 如图 矩形 ABCD 的面积是 16 EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O 且分别交 AB CD 于 E F 那么阴影部分的面积是 38 如图 在矩形 ABCD 中 AB 20cm BC 4cm 动点 P 从 A 开始沿 AB 边以每秒 4cm 的 速度向 B 运动 动点 Q 从点 C 开始沿 CD 边以每秒 1cm 的速度向 D 运动 如果 P Q 分别 从点 A C 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 则 1 当 t 1 秒时 四边形 APQD 的面积是 2 2 当 t 秒时 四边形 APQD 为矩形 39 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴 边 OA 与 x 轴正半轴的 夹角为 30 OC 2 则点 B 的坐标是 40 如图矩形 ABCD 中 AB 8 CB 4 E 是 DC 的中点 BF BC 则四边形 DBFE 4 1 的面积为 43 如图 已知 ABC 中 AB AC AD 是 BAC 的平分线 AE 是 BAC 的外角平分线 CE AE 于点 E 1 求证 四边形 ADCE 为矩形 2 求证 四边形 ABDE 为平行四边形 45 在 ABC 中 D 是 BC 边的中点 E F 分别在 AD 及其延长线上 CE BF 连接 BE CF 1 求证 BDF CDE 2 若 DE BC 试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形 并证明你的结论 46 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC AB BC 点 E F 分别是边 BC CD 的中点 直 线 EF 交边 AD 的延长线于点 M 连接 BD 1 求证 四边形 DBEM 是平行四边形 2 若 BD DC 连接 CM 求证 四边形 ABCM 为矩形 47 如图 四边形 ABCD 是矩形 EDC CAB DEC 90 1 求证 AC DE 2 过点 B 作 BF AC 于点 F 连接 EF 试判别四边形 BCEF 的形状 并说明理由 48 如图 在 ABCD 中 DAB 60 AB 2AD 点 E 是 AB 的中点 过点 A 作 AG BD 交 CB 的延长线于点 G 请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形 并加以证明 BCDBD CBBCD CCCAA CCBDC DBD 24 2 4 3 4 25 AC BD 26 4 3 27 2 28 29 55 30 A 90 31 6 5 10 32 5 33 5 34 35 2 36 38 48 37 4 38 46 4 1 332 39 2 32 40 10cm 41 42 对角线相等的平行四边形是矩形316 43 1 证明 AB AC AD 是 BAC 的 平分线 AD BC AD 是 BAC 的平分线 AE 是 BAC 的外 角平分线 DAC CAE 90 即 DAE 90 ABC 为等腰三角形 AD 为高 三线合一 ADC 90 又 CE AE ADC AEC 90 四边形 ADCE 为矩形 2 证明 由 1 得 AE DC DB AE BD 四边形 ABDE 为平行四边形 44 证明 1 F 为 BC 的中点 BF CF BC 2 1 BC 2AD 即 AD BC 2 1 AD CF AD BC 四边形 AFCD 是平行四边形 BC CD C 90 平行四边形 AFCD 是矩形 2 四边形 AFCD 是矩形 AFB FAD 90 B 60 BAF 30 EAD EAF FAD 120 E 是 AB 的中点 BE AE EF AB 2 1 BEF 是等边三角形 BEF 60 BE BF AE AD BF AE AD AED ADE 30 2 120180 00 DEF 180 AED BEF 180 30 60 90 DE EF 45 证明 1 D 是 BC 的中点 BD CD CE BF DBF DCE 又 BDF CDE BDF CDE 2 四边形 BFCE 是矩形 证明 CDE BDF DE DF BD CD 四边形 BFCE 是平行四边形 又 DE BC 2 1 BC EF 平行四边形 BFCE 矩形 46 1 证明 梯形 ABCD 中 AD BC 即 DM BE E F 分别是边 BC CD 的中点 EF BD 四边形 DBEM 是平行四边形 2 证明 连接 DE DB DC 且 E 是 BC 中点 DE BC DE AB 又 AB BC AB DE 由 1 知四边形 DBEM 是平行四边形 DM BE 且 DM BE DM EC 且 DM EC 四边形 DMCE 是平行四边形 CM DE AB CM 又 AM BC 四边形 ABCM 是平行四边形 AB BC 四边形 ABCM 是矩形 47 在矩形 ABCD 中 AC DE DCA CAB EDC CAB DCA EDC AC DE 四边形 BCEF 是平行四边形 理由 由 DEC 90 BF AC 可得 AFB DEC 90 又 EDC CAB AB CD DEC AFB DE AF 由 得 AC DE 四边形 AFED 是平行四边形 AD EF 且 AD EF 在矩形 ABCD 中 AD BC 且 AD BC EF BC 且 EF BC 四边形 BCEF 是平行四边形 48 四边形 AGBD 是矩形 证明 AB 2AD AB 2AE 2BE AD AE DAB 60 ADE 等边三角形 AE DE AED 60 ABD 30 ABD 90 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC GBD ABD 90 又 AG BD GAD ABD 90 四边形 AGBD 是矩形 49 证明 1 如图 延长 CD 至点 E 使 CD DE 连接 AE BE CD DE 点