湖南省重点中学2013届高三数学9月月考 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 湖南省重点中学湖南省重点中学 20132013 届高三届高三 9 9 月月考月月考 数学 理 试题数学 理 试题 考试范围 必修一 二 三 四 五 另加导数和空间向量 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 6 页 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 320 1 3 0 AxRxBxRxx AB A B C D 1 2 1 3 2 3 3 3 2 已知平面 若直线 则 是的 l l A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知平面向量与 a 垂直 则 1 3 4 2 abab A 1 B 1 C 2 D 2 4 圆上有两个相异的点到直线 y x 5 的距离都为 d 则 d 的取值范围是 22 8C xy A B C D 1 9 2 2 1 9 2 2 2 9 2 22 2 9 2 22 5 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2 且侧棱 AAl面 A1B1C1 正视图是边长为 2 的正方形 俯视图为 一个等边三角形 该三 棱柱的侧视图面积为 A B 2 33 C D 4 2 2 6 下列命题中正确的是 A 00 13 sincos1 22 o xRxx 使使 B 设则必有 sin 2 2 f xx 3 6 x 0 1 f xf x C 设则函数是奇函数 cos 2 f xx 6 yf x 用心 爱心 专心2 D 设 则 2 2sin2fxx 2sin 2 33 f xx 7 设函数满足 且当 x o 1 时 f x xR 2 fxf xf xfx 又函数 3 f xx 则函数 上的零点个数为 cos g xxx h xg xf x 1 3 2 2 A 5 B 6 C 7 D 8 8 给出定义 若 其中 m 为整数 则 m 叫做离实数 x 最近的整数 记 11 22 mxm 作 x m 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 f xxx 函数的定义域为 R 值域为 o yf x 1 2 函数的图象关于直线对称 yf x 2 k xkZ 函数是周期函数 最小正周期为 1 yf x 函数在 上是增函数 yf x 1 1 2 2 则所有正确的命题的编号是 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 9 过点 2 0 且垂直于直线 2x 6y l 0 的直线 的方程是 l 10 定积分的值为 1 2 0 n x e dx 11 在等比数列中 a1 4 公比为 q 前 n 项和为 Sn 若数列 Sn 2 也是等比数列 n a 则 q 等 于 12 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知点 D 是 BC 边的中点 且满足 AD BC 则角 B 2 1 2 aac 13 若 与 m R 相交于 A B 两点 且两圆茌 22 1 5Oxy 22 2 20Oxmy 点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 用心 爱心 专心3 14 定义函数 其中 x 表示不超过 x 的最大整数 如 1 5l 1 3 f xx x 2 当 时 设函数的值域为 A 记集合 A 中的元素个数为 则 0 xn nN f x n a 1 a3 2 式子的最小值为 90 n a n 15 已知数列满足 a1 an 0 且当 2 k n k 时 12 3 nn Aa aa nNn N 1 2 1 kk aa 令 则 1 n n i S Aai 1 S An 的所有可能的值构成的集合为 2 当 An存在时 S An 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxxxR 1 求函数 的最小值和最小正周期 f x 2 已知 ABC 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c 3 0 若 f C sinB 2sinA 求边长 a b 的值 17 本小题满分 12 分 已知圆 C 直线 过定点 4 0 22 84160 xyxy l 1 若直线 与方向向量为 a l 3 的直线 1垂直 求原点到直线 的距离 lll 2 直线 与圆 C 相交于 A B 两点 若 ABC 的面积为 求直线 的方程l 8 5 l 18 本小题满分 12 分 如图所示 已知 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 为平 行四边形 DC平面 ABC AB 2 tan EAB 3 2 1 证明 平面 ACD平面 ADE 2 令 AC x 表示三棱锥 A CBE 的体积 V x 当取得最大值时 求直线 AD 与平面 V x ACE 所成角的正弦值 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 13 分 在综合实践活动中 因制作一个工艺品的需要 某小组设 计了如图所示的一个门 该图为轴对称图形 其中矩形 ABCD 的三边 AB BC CD 由长 6 分米的材料弯折而成 BC 选的长为 2t 分米 1 t 曲线 AOD 拟从以下两种 3 2 曲线中选择一种 曲线 C1是一段余弦曲线 在如图所示平面 直角坐标系中 解析式为 y cosx l 此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h1 t 曲线 C2是一段抛物线 其焦点到准 线的距离为 此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h2 t 9 8 1 试分别求出函数 h1 t h2 t 的表达式 2 要使得点 O 到 BC 边的距离最大 应选用哪一种曲线 此时 最大值是多少 20 本小题满分 13 分 已知函数 且是函数 2 2 0 1 0 x xax ex f xg xc nxb bx x 2x 的极值点 yf x 1 若方程有两个不相等的实数根 求实数 m 的取值范围 0f xm 2 若直线 是函数的图象在点 2 2 处的切线 且直线 与函数l yf x fl 的图象相切于点 P 求实数 b 的取值范围 yg x 00 xy 1 0 xee 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 13 分 已知各项均为正数的数列满足 且 其中 n a 22 11 2 nnnn aaa a 243 24aaa nN 1 求数列的通项公式 n a 2 令 记数列的前 n 项积为 其中试比较与 9 的大小 1