（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第五章第第五章第 4 4 课时课时 数列求数列求 和课时闯关 含解析 和课时闯关 含解析 一 选择题 1 等差数列 an 的通项公式是an 1 2n 其前n项和为Sn 则数列 的前 11 项和 Sn n 为 A 45 B 50 C 55 D 66 解析 选 D Sn a1 an n 2 n Sn n a1 an 2 的前 11 项的和为 66 Sn n 2 数列 1 3 5 7 2n 1 的前n项和Sn为 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n A n2 1 B 2n2 n 1 1 2n 1 2n C n2 1 D n2 n 1 1 2n 1 1 2n 解析 选 A 该数列的通项公式为an 2n 1 1 2n 则Sn 1 3 5 2n 1 1 2 1 22 1 2n n2 1 故选 A 1 2n 3 2012 深圳调研 已知函数f x x2 bx的图象在点A 1 f 1 处的切线的斜率 为 3 数列 的前n项和为Sn 则S2011的值为 1 f n A B 2008 2009 2009 2010 C D 2010 2011 2011 2012 解析 选 D f x 2x b f 1 2 b 3 b 1 f x x2 x 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 S2011 1 1 2 1 2 1 3 1 2011 1 2012 1 1 2012 2011 2012 4 在数列 an 中 a1 1 a2 2 an 2 an 1 1 n 那么S100的值等于 A 2500 B 2600 C 2700 D 2800 解析 选 B 据已知当n为奇数时 an 2 an 0 an 1 当n为偶数时 an 2 an 2 an n 2 故an Error 故S100 1 1 2 4 6 10 1 50 0 50 50 50 2600 2 100 2 5 设数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 把 an 中的每一项都减去 2 后 得 到一个新数列 bn bn 的前n项和为Sn 则对任意的n N 下列结论正确的是 A bn 1 3bn 2 且Sn 3n 1 1 2 B bn 1 3bn 2 且Sn 3n 1 1 2 C bn 1 3bn 4 且Sn 3n 1 2n 1 2 D bn 1 3bn 4 且Sn 3n 1 2n 1 2 解析 选 C 因为数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以数列 an 的通项公 式为an 3n 1 则依题意得 数列 bn 的通项公式为 bn 3n 1 2 bn 1 3n 2 3bn 3 3n 1 2 3n 6 bn 1 3bn 4 bn 的前n项和为 Sn 1 2 31 2 32 2 33 2 3n 1 2 1 31 32 33 3n 1 2n 2n 3n 1 2n 1 3n 1 3 1 2 二 选择题 6 2012 三明质检 数列 1 的前n项和Sn 1 1 2 1 1 2 3 解析 由于an 2 1 1 2 3 n 2 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 2n n 1 答案 2n n 1 7 已知函数f x 对任意x R 都有f x 1 f 1 x 则f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 解析 由条件可知 f x f 1 x 1 而x 1 x 1 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 2 f 3 3 答案 3 8 若数列 an 是正项数列 且 n2 3n n N 则 a1a2an a1 2 a2 3 an n 1 解析 令n 1 得 4 a1 16 a1 当n 2 时 n 1 2 3 n 1 a1a2an 1 与已知式相减 得 n2 3n n 1 2 3 n 1 2n 2 an an 4 n 1 2 n 1 时 a1也适合an an 4 n 1 2 4n 4 an n 1 3 2n2 6n a1 2 a2 3 an n 1 n 8 4n 4 2 答案 2n2 6n 三 解答题 9 2011 高考课标全国卷 已知等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 1 bn 解 1 设数列 an 的公比为q 由a 9a2a6得a 9a 2 33 32 4 所以q2 1 9 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 故 1 b1 1 b2 1 bn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列的前n项和为 1 bn 2n n 1 10 数列 an 中a1 3 已知点 an an 1 在直线y x 2 上 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn an 3n 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 点 an an 1 在直线y x 2 上 an 1 an 2 即an 1 an 2 数列 an 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 an 3 2 n 1 2n 1 2 bn an 3n bn 2n 1 3n Tn 3 3 5 32 2n 1 3n 1 2n 1 3n 3Tn 3 32 5 33 2n 1 3n 2n 1 3n 1 由 得 2Tn 3 3 2 32 33 3n 2n 1 3n 1 9 2 2n 1 3n 1 9 1 3n 1 1 3 Tn n 3n 1 一 选择题 4 1 2012 南平调研 已知数列 an 的通项公式是an 其前n项和Sn 则 2n 1 2n 321 64 项数n等于 A 13 B 10 C 9 D 6 解析 选 D an 1 Sn n n 1 n 即n 1 n 解得 1 2n 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 2 1 2 321 64 n 6 2 定义 在数列 an 中 an 0 且an 1 若anan 1为定值 则称数列 an 为 等幂 数列 已知数列 an 为 等幂数列 且a1 2 a2 4 Sn为数列 an 的前n项和 则 S2013 A 6038 B 6036 C 2 D 4 解析 选 A a1a2 2 4 8 a2a3 4a3 得a3 2 同理得a4 4 a5 2 这是一个周期数列 S2013 2 4 2 6038 2013 1 2 二 填空题 3 等差数列 an 的前n项和为Sn 且a4 a2 8 a3 a5 26 记Tn 如果存在正 Sn n2 整数M 使得对一切正整数n Tn M都成立 则M的最小值是 解析 an 为等差数列 由a4 a2 8 a3 a5 26 可解得a1 1 d 4 从而 Sn 2n2 n Tn 2 若Tn M对一切正整数n恒成立 则只需Tn的最大值 M即 1 n 可 又Tn 2 2 只需 2 M 故M的最小值是 2 1 n 答案 2 4 2012 泉州质检 已知数列 an 若a1 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1是 首项为 1 公比为 2 的等比数列 则 an 的前n项和Sn 解析 由题意an an 1 2n 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 21 1 2n 1 Sn 21 1 22 1 2n 1 21 22 2n n 2n 1 n 2 答案 2n 1 n 2 三 解答题 5 数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 an 2sin2 n 1 2 3 1 1 3cos2 n 2 n 2 1 求a3 a4及数列 an 的通项公式 2 设Sn a1 a2 an 求S2n 解 1 a3 a1 2sin2 a1 2 1 2 3 1 1 3cos2 2 2 a4 a2 2sin2 a2 2 1 1 3cos2 2 2 2 2 1 1 3 2 3 4 3 5 a2n 1 a2n 1 2sin2 a2n 1 2 1 1 3cos2 2n 1 2 2n 1 2 即a2n 1 a2n 1 2 即数列 a2n 1 是以a1 1 公差为 2 的等差数列 a2n 1 2n 1 又 a2n 2 a2n 2sin2 a2n 1 1 3cos2 2n 2 2n 2 2 3 即数列 a2n 是首项为a2 2 公比为 的等比数列 2 3 a2n a2 n 1 2n 1 2 3 2 3 综上可得an Error 2 S2n a1 a2 a2n 1 a2n a1 a3 a2n 1 a2 a4 a2n 1 3 2n 1 2 4 3 2 2 3 n 1 n2 6 6 n 2 3 6 已知数列 an 的每一项都是正数 满足a1 2 且a anan 1 2a 0 等差数 2n 12n 列 bn 的前n项和为Tn b2 3 T5 25 1 求数列 an bn 的通项公式 2 比较 与 2 的大小 1 T1 1 T2 1 Tn 3 若 c恒成立 求整数c的最小值 b1 a1 b2 a2 bn an 解 1 由a anan 1 2a 0 2n 12n 得 an 1 2an an 1 an 0 由于数列 an 的每一项都是正数 an 1 2an an 2n 设bn b1 n 1 d 由已知有b1 d 3 5b1 d 25 5 4 2 解得b1 1 d 2 bn 2n 1 2 由 1 得Tn n2 1 Tn 1 n2 当n 1 时 1 2 1 T1