正方形性质与判定练习题

1 正方形 正方形 1 练练一一练练 1 已知 如图 正方形ABCD 中 CM CD MN AC 连结CN 则 DCN B MND B 2 在正方形 ABCD 中 AB 12 cm 对角线 AC BD 相交于 O 则 ABO 的周长是 A 12 12 B 12 6 C 12 D 24 62222 3 下面的命题是真命题的有 A 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 B 有一组邻边相等且有一角为直角 的四边形为正方形 C 正方形是一组邻边相等的矩形 D 正方形是有一个角为 直角的菱形 精精讲讲精精练练 例例 1 在正方形 在正方形 ABCD 的的边边 BC 的延的延长线长线上取一点上取一点 E 使 使 CE CA 连连接接 AE 交交 CD 于于 F 求 求的度数 的度数 AFD 变式 1 已知如下图 正方形 ABCD 中 E 是 CD 边上的一点 F 为 BC 延长线上 一点 CE CF 1 求证 BEC DFC 2 若 BEC 60 求 EFD 的度数 2 例例 2 如 如图图 E 为为正方形正方形 ABCD 的的 BC 边边上的一点 上的一点 CG 平分平分 DCF 连结连结 AE 并 并 在在 CG 上取一点上取一点 G 使 使 EG AE 求求证证 AE EG 例例 3 P 为为正方形正方形 ABCD 内一点 内一点 PA 1 PB 2 PC 3 求求 APB 的度数的度数 用中学用中学 1 如图 四边形 ABCD 为正方形 以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE CE 与 DB 相交于点 F 则 AFD 2 哈尔滨 若正方形 ABCD 的边长为 4 E 为 BC 边上 一点 BE 3 M 为线段 AE 上一点 射线 BM 交正方形的一边于点 F 且 BF AE 则 BM 的长为 3 3 正方形的面积是 则其对角线长是 3 1 4 E 为正方形 ABCD 内一点 且 EBC 是等边三角形 求 EAD 的度数 正方形 正方形 2 练练一一练练 1 不能判定四边形是正方形的是 A 对角线互相垂直且相等的四边形 B 对角线互相垂直的矩形 C 对角线相等的菱形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边 形 2 绵阳 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 能判定它是正方形的条件是 A AB BC CD DA B AO CO BO DO AC BD C AC BD AC BD 且 AC BD 互相平分 D AB BC CD DA 3 如图 已知四边形 ABCD 是菱形 则只须补充条件 用字母表 示 就可以判定四边形 ABCD 是正方形 精精讲讲精精练练 例例 1 已知 已知中 中 CD 平分平分 交交 AB 于于Rt ABCA90C ACB D DF BC DE AC 求 求证证 四 四边边形形 DECF 为为正方形 正方形 4 例例 2 E 是正方形是正方形 ABCD 对对角角线线 AC 上一点 上一点 垂足分垂足分别为别为 EFCD EGAD F G 求 求证证 BE FG 用中学用中学 1 判断 判断 1 四条边都相等的四边形是正方形 2 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 4 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 2 四边形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 能判别这个四边形是正方形的条件是 A OA OB OC OD AC BD B AB CD AC BD C AD BC A C D OA OC OB OD AB BC 3 上海市 上海市 如图 已知平行四边形中 对角线交于点 是ABCDACBD OE 延长线上的点 且是等边三角形 BDACE 1 求证 四边形是菱形 ABCD 2 若 求证 四边形是正方形 2AEDEAD ABCD 5 拓展探究 平行四拓展探究 平行四边边形与特殊平行四形与特殊平行四边边形的形的综综合运用 合运用 E C D B A O 1 如图 正方形 ABCD 中 E F G 分别是 AD AB BC 上的点 且 AE FB GC 试判断的形状 并