高中数学 2_2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修51.doc

高中数学 2.2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修5基础巩固1在ABC中，等于()A. B. C. D.2在ABC中，已知C60，b4，则BC边上的高等于()A. B2 C4 D63在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，sinC_.4在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于_5若ABC面积为，c2，A60，求b、a的值6在ABC中，已知a2bcosC，求证：ABC为等腰三角形7已知三角形的一个角为60，面积为10 cm2，周长为20 cm，求此三角形各边长8已知ABC三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.求此三角形的面积综合过关9半径为1的圆内接三角形的面积为0.25，求此三角形三边长的乘积10在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20 的两个根，且2cos(AB)1，求：(1)角C的度数；(2)AB的长度；(3)ABC的面积11已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积能力提升12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积参考答案1答案：C2解析：BC边上的高等于bsinC6.答案：D3解析：ABC的面积SacsinB，解得c4，所以b，所以cosC，所以sinC.答案：4解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：5分析：本题为三角形面积的应用，主要是构建方程求得a、b.解：根据题意：SbcsinAbsin60，b1.由余弦定理，得a2b2c22bccosA3，a.6分析：欲证ABC为等腰三角形，可利用余弦定理证明两边相等证明：由余弦定理，得cosC.又cosC，.整理得b2c2.bc.ABC是等腰三角形7分析：此题条件除一个角外，面积、周长都不是构成三角形的基本元素，但都与边或角相关，故可设出边长，利用所给的条件列出方程求解解：设三角形的三条边长为a，b，c，B60，则依题意，得由式得b220(ac)2400a2c22ac40(ac) 将代入得4003ac40(ac)0，再将代入得ac13.由得或b7.该三角形的三边长为5 cm,7 cm,8 cm.8解：根据余弦定理的推论，得cosB0.769 7，sinB0.638 4.应用Scasin B，得S38.741.40.638 4511.4(cm2)9分析：由于题设条件有三角形外接圆半径，故联想正弦定理：2R，其中R为三角形外接圆半径，与含有正弦的三角形面积公式SABCacsinB发生联系，对abc进行整体求解解：设ABC三边为a，b，c，则SABCacsinB，.又2R，其中R为三角形外接圆半径，.abc4RSABC410.251.三角形三边长的乘积为1.10分析：(1)利用三角形的内角和求得cosC；(2)利用余弦定理求AB的长度；(3)利用SabsinC求ABC的面积解：(1)cosCcos(AB)cos(AB).0C180，C120.(2)由题设得AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120a2b2ab(ab)2ab(2)2210.所以AB.(3)SABCabsinC2.11分析：先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示，再利用对角互补及余弦定理求出该角即可解：如图，连接BD，则有四边形ABCD的面积SSABDSCDBABADsinABCCDsinC.AC180，sinAsinC.故S(ABADBCCD)sinA(2464)sinA16sinA.由余弦定理，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，在CDB中，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC，2016cosA5248cosC.cosCcosA，64cosA32.cosA.又0A180，A120.故S16sin1208.12分析：利用最大角的余弦值小于0解得三边长，再用余弦定理得最大角的余弦值；(2)转化为求二次函数的最大值解：(1)设三边ak1，bk，ck1，kN且k1，故角C为钝角cosC0.解得1k4.kN，k2或3，但k2时不能构成三角形，应舍去