鲁教五四新版八年级数学上册《第5章+平行四边形》2015年单元测试卷(河南省濮阳六中)【解析版】

1 鲁教五四新版八年级数学上册鲁教五四新版八年级数学上册 第第 5 章章 平行四边形平行四边形 2015 年年 单元测试卷 河南省濮阳六中 单元测试卷 河南省濮阳六中 一 选择题 一 选择题 2 12 24 1 以下平行四边形的性质错误的是 A 对边平行 B 对角相等 C 对边相等 D 对角线互相垂直 2 在平行四边形 ABCD 中 A 65 则 D 的度数是 A 105 B 115 C 125 D 65 3 下列给出的条件中 能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB AD CB CD C AB CD AD BC D B C A D21 世纪教育网版权所有 4 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 D 120 CAD 32 则 ABC CAB 的度数 分别为 版权所有 21 教育 A 28 120 B 120 28 C 32 120 D 120 32 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列各式不一定正确的是 A 1 2 180 B 2 3 180 C 3 4 180 D 2 4 180 6 如图 在 ABCD 中 EF AB GH AD EF 与 GH 交于点 O 则该图中的平行四边形 的个数共有 2 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 11 个 7 若 ABCD 的周长为 28cm ABC 的周长为 17cm 则 AC 的长为 A 11cmB 5 5cmC 4cm D 3cm 8 在平行四边形 ABCD 中 B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连接 EF 则 E F A 110 B 30 C 50 D 70 9 关于四边形 ABCD 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 一组对边平行 且另一组对边相等 两条对角线相等 以上四种条件中 可以判定四边形 ABCD 是平 行四边形的有 A B C D 10 在平行四边形 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A 1 2 3 4B 3 4 4 3C 3 3 4 4D 3 4 3 4 11 平行四边形 ABCD 的周长 32 5AB 3BC 则对角线 AC 的取值范围为 A 6 AC 10B 6 AC 16C 10 AC 16D 4 AC 16 12 如图所示 四边形 ABCD 是平行四边形 按下列条件得到的四边形 BFDE 是平行四边 形的个数是 图甲 DE AC BF AC 图乙 DE 平分 ADC BF 平分 ABC 图丙 E 是 AB 的中点 F 是 CD 的中点 图丁 E 是 AB 上一点 EF AB A 3 个 B 4 个 C 1 个 D 2 个 3 二 填空题 二 填空题 3 8 24 13 一组对边平行且相等的四边形一定是 形 14 已知平行四边形的周长是 100cm AB BC 4 1 则 AB 的长是 cm 15 在平行四边形中 若一个角为其邻角的 2 倍 则这个平行四边形中两邻角的度数分别 是 来源 21 世纪 教育 网 16 ABCD 的周长为 36cm AB 8cm 则 BC cm 当 B 60 时 AD BC 间 的距离 AE cm ABCD 的面积 S ABCD cm2 17 如图 在平行四边形 ABCD 中 BC 2AB CA AB 则 B 度 CAD 度 18 如图 D E F 分别是 ABC 的 AB BC CA 边的中点 若 ABC 的周长为 20 则 DEF 的周长为 19 已知 a b c d 为四边形的四边长 a c 为对边 且满足 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则 这个四边形一定是 四边形 20 如图所示 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好落在 CD 上的点 F 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 则 FC 的长为 三 解答题 共三 解答题 共 72 分 分 4 21 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 BC AD 上的点 且 AE CF AE 与 CF 相等吗 说明理由 22 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 10 AD 8 AC BC 求 AC OA 以及平行 四边形 ABCD 的面积 23 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE EB 求证 OE BC 24 如图 平行四边形 ABCD 中 AC BD 相交于 O 点 M N 分别是 OA OC 的中点 求证 BM DN 且 BM DN 25 如图 AD 是 ABC 的中线 E 是 AD 的中点 F 是 BE 延长线与 AC 的交点 求证 AF CF 26 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD CEB 5 2 四边形 ABCD 是平行四边形 27 如图所示 在四边形 ABCD 中 AD BC BC 18cm CD 15cm AD 10cm AB 12cm 动点 P Q 分别从 A C 同时出 发 点 P 以 2cm 秒的速度由 A 向 D 运动 点 Q 以 3cm 秒的速度由 C 向 B 运动 21 教育名师原 创作品 1 几秒钟后 四边形 ABQP 为平行四边形 并求出此时四边形 ABQP 的周长 2 几秒钟后 四边形 PDCQ 为平行四边形 并求出此时四边形 PDCQ 的周长 6 鲁教五四新版八年级数学上册鲁教五四新版八年级数学上册 第第 5 章章 平行四边形平行四边形 2015 年单元测试卷 河南省濮阳六中 年单元测试卷 河南省濮阳六中 一 选择题 一 选择题 2 12 24 1 以下平行四边形的性质错误的是 A 对边平行 B 对角相等 C 对边相等 D 对角线互相垂直 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的概念 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 和平行 四边形的性质进行判断 解答 解 A 平行四边形的对边相互平行 故本选项不符合题意 B 平行四边形的对角相等 故本选项不符合题意 C 平行四边形的对边相等 故本选项不符合题意 D 平行四边形的对角线相互平分 但不一定互相垂直 故本选项符合题意 故选 D 点评 本题考查了平行四边形的性质 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线 平行四边形的对角线互相平分 2 在平行四边形 ABCD 中 A 65 则 D 的度数是 A 105 B 115 C 125 D 65 考点 平行四边形的性质 专题 证明题 分析 根据平行四边形的性质得出 AB CD 根据平行线性质推出 A D 180 即可求 出答案 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 DC AB D A 180 A 65 D 115 故选 B 点评 本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质 关键是推出 A D 180 题目 比较典型 难度不大 21 cn jy com 3 下列给出的条件中 能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 7 A AB CD AD BC B AB AD CB CD C AB CD AD BC D B C A D 考点 平行四边形的判定 专题 推理填空题 分析 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对 角线互相平分的四边形是平行四边形 判断即可 解答 解 A 根据 AD CD AD BC 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项错误 B 根据 AB AD BC CD 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项错误 C 根据 AB CD AD BC 得出四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项正确 D 根据 B C A D 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了对平行四边形的判定定理的应用 关键是能熟练地运用平行四边形的 判定定理进行推理 此题是一道比较容易出错的题目 4 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 D 120 CAD 32 则 ABC CAB 的度数 分别为 A 28 120 B 120 28 C 32 120 D 120 32 考点 平行四边形的性质 分析 由四边形 ABCD 是平行四边形 易得 B D BAD D 180 即可求得 ABC CAB 的度数 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 B D AB CD BAD D 180 D 120 CAD 32 ABC D 120 BAD 60 CAB BAD CAD 60 32 28 故选 B 点评 此题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 对角相等 熟记性质是 解题的关键 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列各式不一定正确的是 8 A 1 2 180 B 2 3 180 C 3 4 180 D 2 4 180 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的性质可知 A B C 正确 因为平行四边形的两组对角分别相 等 所以 2 4 180 不一定正确 只有当四边形是矩形时才正确 解答 解 由 ABCD 的性质及图形可知 A 1 和 2 是邻补角 故 1 2 180 正确 B 因为 AD BC 所以 2 3 180 正确 C 因为 AB CD 所以 3 4 180 正确 D 根据平行四边形的对角相等 2 4 2 4 180 不一定正确 故选 D 点评 主要考查了平行四边形的基本性质 并利用性质解题 平行四边形基本性质 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 6 如图 在 ABCD 中 EF AB GH AD EF 与 GH 交于点 O 则该图中的平行四边形 的个数共有 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 11 个 考点 平行四边形的判定与性质 专题 压轴题 分析 根据平行四边形的定义即可求解 解答 解 根据平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 则图中 的四边 DEOH DEFC DHGA BGOF BGHC BAEF AGOE CHOF 和 ABCD 都是平 行四边形 共 9 个 故选 C 点评 本题可根据平行四边形的定义 直接从图中数出平行四边形的个数 但数时应有 一定的规律 以避免重复 7 若 ABCD 的周长为 28cm ABC 的周长为 17cm 则 AC 的长为 A 11cmB 5 5cmC 4cm D 3cm 考点 平行四边形的性质 专题 计算题 9 分析 平行四边形的周长为相邻两边之和的 2 倍 即 2 AB BC 28 则 AB BC 14cm 而 ABC 的周长 AB BC AC 17 继而求出 AC 的长 www 2 1 cnjy com 解答 解 如图 ABCD 的周长是 28cm AB BC 14cm ABC 的周长是 17cm AC 17 AB AC 3cm 故选 D 点评 本题考查了平行四边形的性质 在应用平行四边形的性质解题时 要根据具体问 题 有选择的使用 避免混淆性质 以致错用性质 8 在平行四边形 ABCD 中 B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连接 EF 则 E F A 110 B 30 C 50 D 70 考点 平行四边形的性质 分析 要求 E F 只需求 ADE 而 ADE A 与 B 互补 所以可以求出 A 进而 求解问题 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 A ADE 180 B 70 E F ADE E F 70 故选 D 点评 主要考查了平行四边形的基本性质 并利用性质解题 平行四边形基本性质 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两 组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 9 关于四边形 ABCD 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 一组对边平行 且另一组对边相等 两条对角线相等 以上四种条件中 可以判定四边形 ABCD 是平 行四边形的有 A B C D 考点 平行四边形的判定 10 分析 由平行四边形的判定定理得出 和 能判定四边形 ABCD 是平行四边形 和 不一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形 即可得出结论 解答 解 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 能判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 能判定 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形 不一定是平行四边形 不一定能 两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形 不一定能 以上四种条件中 可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有 故选 C 点评 本题考查了平行四边形的判定方法 熟练掌握平行四边形的判定方法 不能进行 推理论证是解决问题的关键 10 在平行四边形 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A 1 2 3 4B 3 4 4 3C 3 3 4 4D 3 4 3 4 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的基本性质 平行四边形的两组对角分别相等即可判断 解答 解 根据平行四边形的两组对角分别相等 可知选 D 故选 D 点评 主要考查了平行四边形的基本性质 并利用性质解题 平行四边形基本性质 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 11 平行四边形 ABCD 的周长 32 5AB 3BC 则对角线 AC 的取值范围为 A 6 AC 10B 6 AC 16C 10 AC 16D 4 AC 16 考点 平行四边形的性质 三角形三边关系 分析 根据平行四边形周长公式求得 AB BC 的长度 然后由三角形的三边关系来求对 角线 AC 的取值范围 解答 解 平行四边形 ABCD 的周长 32 5AB 3BC 2 AB BC 2 BC BC 32 BC 10 AB 6 BC AB AC BC AB 即 4 AC 16 故选 D 11 点评 本题考查了平行四边形的性质 三角形三边关系 三角形三边关系 三角形两边 之和大于第三边 三角形的两边差小于第三边 12 如图所示 四边形 ABCD 是平行四边形 按下列条件得到的四边形 BFDE 是平行四边 形的个数是 图甲 DE AC BF AC 图乙 DE 平分 ADC BF 平分 ABC 图丙 E 是 AB 的中点 F 是 CD 的中点 图丁 E 是 AB 上一点 EF AB A 3 个 B 4 个 C 1 个 D 2 个 考点 平行四边形的判定与性质 分析 由 DE AC BF AC 可得 DE BF 又由四边形 ABCD 是平行四边形 利用 ACD 与 ACB 的面积相等 即可判定 DE BF 然后由一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 证得四边形 BFDE 是平行四边形 由四边形 ABCD 是平行四边形 DE 平分 ADC BF 平分 ABC 易证得 ADE CBF 则可判定 DE BF DE BF 继而证得四边形 BFDE 是平行四边形 由四边形 ABCD 是平行四边形 E 是 AB 的中点 F 是 CD 的中点 易证得 DF BE DF BE 继而证得四边形 BFDE 是平行四边形 无法确定 DF BE 只能证得 DF BE 故不能判定四边形 BFDE 是平行四边形 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 S ACD S ABC DE AC BF AC DE BF S ACD AC DE S ABC AC BF DE BF 四边形 BFDE 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形 ADC ABC AD CB AD BC DAE BCF DE 平分 ADC BF 平分 ABC ADE CBF 在 ADE 和 CBF 中 12 ADE CBF ASA DE BF AED BFC DEF BFE DE BF 四边形 BFDE 是平行四边形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD E 是 AB 的中点 F 是 CD 的中点 DF CD BE AB DF BE 四边形 BFDE 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD E 是 AB 上一点 EF AB 无法判定 DF BE 四边形 BFDE 不一定是平行四边形 故选 A 点评 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质 注意掌握一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键 www 21 cn 二 填空题 二 填空题 3 8 24 13 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 考点 平行四边形的判定 分析 直接利用平行四边形的判定方法 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得 出答案即可 解答 解 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 故答案为 平行四边 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 正确掌握平行四边形的判定方法是解题关 键 14 已知平行四边形的周长是 100cm AB BC 4 1 则 AB 的长是 40cm 考点 平行四边形的性质 专题 方程思想 分析 如图 因为四边形 ABCD 是平行四边形 根据平行四边形的对边相等 可得 AB CD AD BC 又因为平行四边形的周长等于 100 cm AB BC 4 1 所以可求得这 个平行四边形较长的边长的长 2 1 c n j y 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC 13 平行四边形的周长等于 100 cm AB CD AD BC 100cm AB BC 50cm AB BC 4 1 BC 10cm AB 40cm AB 的长是 40cm 故答案为 40 点评 此题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 注意解此题需要利用方 程思想 15 在平行四边形中 若一个角为其邻角的 2 倍 则这个平行四边形中两邻角的度数分别 是 120 60 21 世纪 教育网 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的性质 在平行四边形中 若一个角为其邻角的 2 倍 设一个角 x 由四边形的内角和定理得到方程 2x 4x 360 解得 x 60 则它的邻角是 2x 120 解答 解 设一个角 x 则另一个角为 2x 平行四边形 2 x 2x 360 即 x 60 则 2x 120 这个平行四边形中两邻角的度数分别是 120 60 故答案为 120 60 点评 本题考查平行四边形的性质以及四边形的内角和定理 运用平行四边形对边平行 的性质 得到邻角互补的结论 这是运用定义求四边形内角度数的常用方法 16 ABCD 的周长为 36cm AB 8cm 则 BC 10cm 当 B 60 时 AD BC 间的距离 AE 4cm ABCD 的面积 S ABCD 40cm2 2 1 c n j y 考点 平行四边形的性质 分析 首先根据平行四边形对边相等的性质可求得 BC 的长度 又由 B 60 即可求得 AD 与 BC 的距离 AE 的长 继而求得 S ABCD的值 21 cnjy com 解答 解 ABCD 的周长为 36cm AB 8cm CD AB 8cm AD BC 10cm B 60 AE BC BAE 30 BE AB 4 cm AE 4 cm S ABCD BC AE 10 4 40 cm2 14 故答案为 10 4 40 点评 此题考查了平行四边形的性质与勾股定理 此题难度不大 注意掌握平行四边形 的性质是关键 17 如图 在平行四边形 ABCD 中 BC 2AB CA AB 则 B 60 度 CAD 30 度 考点 平行四边形的性质 分析 利用锐角三角关系得出 B 60 再利用平行四边形的性质得出 DAC 的度数 解答 解 在平行四边形 ABCD 中 BC 2AB CA AB cosB B 60 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC BAD 120 BAC 90 DAC 30 故答案为 60 30 点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角关系 熟练应用平行四边形的性 质是解题关键 18 如图 D E F 分别是 ABC 的 AB BC CA 边的中点 若 ABC 的周长为 20 则 DEF 的周长为 10 21 cnjy com 考点 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 根据三角形的中位线定理 可得 ABC 的各边长为 DEF 的各边长的 2 倍 从而 得出 DEF 的周长即可 解答 解 点 D E F 分别是 A BC 三边的中点 AB 2EF AC 2DE BC 2DF AB AC BC 20 DE EF DF 10 故答案为 10 点评 本题考查了三角形的中位线定理 是基础知识要识记 15 19 已知 a b c d 为四边形的四边长 a c 为对边 且满足 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则 这个四边形一定是平行四边形 考点 因式分解的应用 分析 首先配方可得 a b 2 c d 2 0 再根据偶次幂的非负性可得 a b 0 c d 0 进 而得到 a b c d 然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案 解答 解 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 0 a b 2 c d 2 0 解得 a b c d 这个四边形的形状是平行四边形 故答案为 平行 点评 此题主要考查了因式分解的运用 平行四边形的判定 关键是掌握完全平方公式 和平行四边形的判定方法 来源 21cnj y co m 20 如图所示 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好落在 CD 上的点 F 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 则 FC 的长为 7 考点 翻折变换 折叠问题 专题 压轴题 分析 由平行四边形可得对边相等 由折叠 可得 AE EF AB BF 结合两个三角形的 周长 通过列方程可求得 FC 的长 本题可解 解答 解 设 DF x FC y ABCD AD BC CD AB BE 为折痕 AE EF AB BF FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 BC AD 8 x AB CD x y y x y 8 x 22 解得 y 7 故答案为 7 16 点评 本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题 解决翻折问题的关键是找着相 等的边 利用等量关系列出方程求得答案 21 教育网 三 解答题 共三 解答题 共 72 分 分 21 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 BC AD 上的点 且 AE CF AE 与 CF 相等吗 说明理由 考点 平行四边形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据两组对边平行的四边形是平行四边形 可以证明四边形 AECF 是平行四边形 从而得到 AE CF 解答 解 AE CF 理由如下 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 即 AF EC 又 AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 AE CF 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关 键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应 每种方法都对应着一种性质 在应用时应注意它们的区别与联系 22 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 10 AD 8 AC BC 求 AC OA 以及平行 四边形 ABCD 的面积 考点 平行四边形的性质 分析 由四边形 ABCD 是平行四边形 可求得 BC AD 8 又由 AC BC 利用勾股定 理即可求得 AC 的长 然后由平行四边形的对角线互相平分 求得 OA 的长 继而求得平 行四边形 ABCD 的面积 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD 8 AB 10 AC BC 17 AC 6 OA AC 3 S平行四边形 ABCD BC AC 8 6 48 点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理 注意平行四边形的对边相等 对角 线互相平分 23 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE EB 求证 OE BC 考点 三角形中位线定理 平行四边形的性质 专题 证明题 分析 根据平行四边形的对角线互相平分可得 AO CO 然后判断出 OE 是 ABC 的中位 线 再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO AE EB OE 是 ABC 的中位线 OE BC 点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 平行四边形的 性质 熟记性质与定理是解题的关键 24 如图 平行四边形 ABCD 中 AC BD 相交于 O 点 M N 分别是 OA OC 的中点 求证 BM DN 且 BM DN 考点 平行四边形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据平行四边形的对角线互相平分 即可得到 OA OC OB OD 然后利用对角 线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形 BMDN 是平行四边形 根据平行四边形 的性质即可得证 解答 证明 连接 DM BN 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 又 M N 分别是 OA OC 的中点 OM ON 又 OB OD 18 四边形 BMDN 是平行四边形 BM DN 且 BM DN 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 正确证得四边形 BMDN 是平行四边形是解 题的关键 25 如图 AD 是 ABC 的中线 E 是 AD 的中点 F 是 BE 延长线与 AC 的交点 求证 AF CF 考点 三角形中位线定理 专题 证明题 分析 过 D 作 DG AC 可证明 AEF CEG 可得 AF DG 由三角形中位线定理可得 DG CF 可证得结论 解答 证明 如图 过 D