中考数学二模试卷（含解析）381.doc

2016年江西省宜春市高安市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1如果a3，那么化简|a3|为（）A3aBa3CaDa22015年，我市共接待参观旅游游客518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A0.518104B5.18105C51.8106D5181033下面几何体的主视图是（）ABCD4不等式组：的解集是（）AxBxCx1Dx15如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）6现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A三中B二中C一中D不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在平面直角坐标系中，将线段AB平移到AB，若点A、B、A的坐标为（2，0）、（0，3）、（2，1），则点B的坐标是_8已知：（ab）2=4，ab=，则（a+b）2=_9若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且x10x2，则y1_y2（填“”、“=”、“”）10函数y=中自变量x的取值范围是_11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm12有一个运算程序，可以使ab=n（n为常数）时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n2现在已知11=2，那么20082008=_三、（本大题共6小题，每小题6分，共30分）13求值：，其中（结果精确到0.01）14已知a2+2a+1=0，求2a2+4a3的值15已知a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b3的值16已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行17“斗地主”是常见的一种游戏，一副扑克牌除大、小王外共有四种花色，每种花色从小到大共有牌面为3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A、2的牌各一张（如图），现甲、乙、丙玩“斗地主”游戏，（1）如果“地主”甲手中有四张K，没有A，请你用列举法或树形图分析计算问乙或丙手中有四张A的概率是多少？（2）如果“地主”甲手中有三张K，有一张A，问乙或丙手中有三张A的概率是多少？18某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数aa+ba+2b（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P（x0，2）（1）求x0及m的值；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？如图3所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP=15，试求AA的长21国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是_；（2）本次调查数据的中位数落在_组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？22阅读下面短文：如图，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图）解答问题：（1）设图中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_S2（填“”“=”或“”）（2）如图，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_个，利用图把它画出来（3）如图，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图把它画出来（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？五、（本大题共10分）23如图1，点C将线段AB分成两部分，如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为s的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果=，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在三角形ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是三角形ABC 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形ABC的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D（D为AB边上的黄金分割点）作直线DF，且DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是三角形ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF平行AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点六、（本大题共12分）24如图，RtABC中，B=90，CAB=30度它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点P的运动速度（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使OPQ=90的点P有几个？请说明理由2016年江西省宜春市高安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1如果a3，那么化简|a3|为（）A3aBa3CaDa【考点】绝对值【分析】先由a3，得出a30，再根据绝对值的定义解答即可【解答】解：a3，a30，|a3|=3a故选A22015年，我市共接待参观旅游游客518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A0.518104B5.18105C51.8106D518103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数【解答】解：518 000用科学记数法表示为5.18105故选：B3下面几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1【解答】解：如图所示：故选：C4不等式组：的解集是（）AxBxCx1Dx1【考点】解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集【解答】解：解不等式得，解集为x1故选D5如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2=OMON求OQ可得横坐标【解答】解：过点P作PDMN于D，连接PQP与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，OM=2，NO=8，NM=6，PDNM，DM=3OD=5，OQ2=OMON=28=16，OQ=4PD=4，PQ=OD=3+2=5即点P的坐标是（4，5）故选D6现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A三中B二中C一中D不确定【考点】推理与论证【分析】根据（2）、（3）、（4）得到乙、丁、戊现在都在一中学习；则（1）知甲和丙在二中或三中，又根据（2）可知甲现在一定在三中学习【解答】解：由（2）知：甲、乙、戊不是二中的学生；由（3）知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生；由（4）知：乙、丁、戊都在同一所学校；结合条件（1）可知：乙、丁、戊都是一中的学生，甲是三中的学生，丙是二中的学生故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在平面直角坐标系中，将线段AB平移到AB，若点A、B、A的坐标为（2，0）、（0，3）、（2，1），则点B的坐标是（4，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减由点A平移到A的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B的坐标是（4，4）【解答】解：由点A平移到A的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B的坐标是（4，4）故答案填：（4，4）8已知：（ab）2=4，ab=，则（a+b）2=6【考点】完全平方公式【分析】先用完全平方公式把（ab）2展开，求得a2+b2的值，再展开（a+b）2代入数据计算即可求出结果【解答】解：（ab）2=4，ab=，（ab）2=a2+b22ab，=a2+b21=4，a2+b2=5，（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=69若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且x10x2，则y1y2（填“”、“=”、“”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x10x2，判断出两点所在的象限，即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数图象的两个分支在二、四象限，x10x2，A（x1，y1）在第四象限，点B（x2，y2）在第二象限，y10，y20，y1y2；故答案为10函数y=中自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x30，解得x故答案为：x11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：312有一个运算程序，可以使ab=n（n为常数）时，得（a+1）b=n+1，a（b+1）=n2现在已知11=2，那么20082008=2005【考点】规律型：数字的变化类【分析】利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得21=2+1=3，22=32=1，32=1+1=2，33=22=0，同样的我们可以求得44=1，55=2，20082008=2005规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二【解答】解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则11=2，20082008为2加上2007个1减去2007个2，即2+2007120072=2005三、（本大题共6小题，每小题6分，共30分）13求值：，其中（结果精确到0.01）【考点】分式的混合运算；二次根式的化简求值【分析】先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值【解答】解：（）=x2当x=+1时，原式=+12=11.65故原式的值为1.6514已知a2+2a+1=0，求2a2+4a3的值【考点】代数式求值【分析】所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+2a+1=0，2a2+4a3=2（a2+2a+1）5=05=515已知a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b3的值【考点】非负数的性质：偶次方【分析】本题可先将5拆成4+1，然后配出两个平方的式子相加，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，最后把a、b代入2a2+4b3中即可【解答】解：a2+b2+2a4b+5=0，a2+2a+1+b24b+4=0，即（a+1）2+（b2）2=0，（a+1）2=0，（b2）2=0，即a+1=0，b2=0，a=1，b=22a2+4b3=2+83=716已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行【考点】作图复杂作图【分析】（1）以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求或在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求；（2）在直线l上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P则点P即为所求【解答】解：（1）画法一：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求画法二：在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求（2）画法：在直线l上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P则点P即为所求17“斗地主”是常见的一种游戏，一副扑克牌除大、小王外共有四种花色，每种花色从小到大共有牌面为3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A、2的牌各一张（如图），现甲、乙、丙玩“斗地主”游戏，（1）如果“地主”甲手中有四张K，没有A，请你用列举法或树形图分析计算问乙或丙手中有四张A的概率是多少？（2）如果“地主”甲手中有三张K，有一张A，问乙或丙手中有三张A的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）用列举法画出图形，即可统计出乙或丙手中有四张A的概率是多少（2）用列举法画出图形，即可统计出乙或丙手中有三张A的概率是多少【解答】解：（1）如图所示，一共有5种情形，乙或丙手中有四张A有两次，所以乙或丙手中有四张A的概率是（2）如图所示，一共有4种情形，2次出现3A，所以乙或丙手中有三张A的概率是18某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数aa+ba+2b（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？【考点】二元一次方程组的应用；规律型：图形的变化类【分析】（1）由题意可得出，第n排的座位数为a+（n1）b（n1）；（2）中等量关系应为：第5排的座位数2=第15排的座位数，再根据关键语“第4排有18个座位“，列出方程组，求解【解答】解：（1）a+3b；（2）设依题意得解得，第21排应有座位数a+（211）b=12+202=52答：第21排有52个座位四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P（x0，2）（1）求x0及m的值；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先通过反比例函数求出x0的值，再把求得的P的值代入一次函数y=x+m中可求出m的值其他可通过两个函数的解析式求出来【解答】解：（1）点P（x0，2）在反比例函数y=的图象上，2=，解得x0=1点P的坐标为（1，2）又点P在一次函数y=x+m的图象上，2=1+m，解得m=1，x0和m的值都为1（无最后一步结论，不扣分）（2）由（1）知，一次函数的解析式为y=x+1，取y=0，得x=1；取x=0，得y=1一次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）20如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？如图3所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP=15，试求AA的长【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）直角三角形中已知斜边和一个角，那么两条直角边就容易求得了（2）可先设出AC，BD的长，然后表示出OC，OD的长，根据滑动前后梯子长不变的特点在直角三角形WMC中运用勾股定理求出未知数的值，然后求出AC，BD的长可根据直角三角形斜边中线定理，和已知的ABO的度数，来求出BAO的度数，然后求出OA的长，从而求出AA的长【解答】解：（1）BO=ABcos60=4=2（m）AO=ABsin60=4=2（m）答：BO=2m；AO=2m（2）设AC=2x，BD=3x，在RtCOD中，OC=22x，OD=2+3x，CD=4m根据勾股定理有OC2+OD2=CD2（22x）2+（2+3x）2=4213x2+（128）x=0x0，13x+128=0，x=mAC=2x=m答：梯子顶端A沿NO下滑了mP点和P点分别是RtAOB的斜边AB与RtAOB的斜边AB的中点PA=PO，PA=POPAO=AOP，PAO=AOPPAOPAO=AOPAOPPAOPAO=POP=15又PAO=30PAO=45AO=ABcos45=4=2（m）AA=AOAO=（22）m21国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120；（2）本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数【解答】解：（1）根据题意有，C组的人数为3002010060=120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占100%=60%所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%=14400（人）；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人22阅读下面短文：如图，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图）解答问题：（1）设图中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1=S2（填“”“=”或“”）（2）如图，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画1个，利用图把它画出来（3）如图，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出3个，利用图把它画出来（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？【考点】矩形的性质【分析】（1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等（2）可仿照图2矩形ABFE的画法得到矩形由于C非直角，所以只有一种情况（3）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况（4）根据三个矩形的面积相等，利用求差法比较三个矩形的周长即可【解答】解：（1）=（2）1（3）3（4）以AB为边长的矩形周长最小，设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c易得三个矩形的面积相等，设为S，L1=+2a；L2=+2b；L3=+2cL1L2=2（ab）而ab0，abs0，ab0L1L20，L1L2，同理可得L2L3以AB为边长的矩形周长最小五、（本大题共10分）23如图1，点C将线段AB分成两部分，如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为s的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果=，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在三角形ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是三角形ABC 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形ABC的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D（D为AB边上的黄金分割点）作直线DF，且DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是三角形ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF平行AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点【考点】相似形综合题【分析】（1）设ABC边AB上的高为h，由三角形的面积得出=， =，由点D为AB上的黄金分割点，得出=，得出=，即可得出结果；（2）由三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分，则，即可得出结果；（3）由DFCE和三角形的面积关系得出SDEC=SFCE，由SDGC=SFGC，推出SADC=S四边形AFGD+SFGC=S四边形AFGD+SDGE=SAEF，S四边形BEFC=SBDC，再由=，得出=，即可得出结果；（4）画法一：取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB、DC于M、N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线；画法二：在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FMNE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线【解答】（1）解：直线CD是ABC的黄金分割线，正确，理由如下：设ABC边AB上的高为h，SADC=ADh，SBDC=BDh，SABC=ABh，=， =，点D为AB上的黄金分割点， =，=，直线CD是ABC的黄金分割线；（2）证明：三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分，S1=S2=S，即，三角形的中位线不可能是该三角形的黄金分割线；（3）证明：DFCE，DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，SDEC=SFCE，设直线EF与直线CD交于点G，如图1所示：SDGC=SFGC，SADC=S四边形AFGD+SFGC=S四边形AFGD+SDGE=SAEF，S四边形BEFC=SBDC，=，=，直线EF也是ABC的黄金分割线；（4）解：画法一：取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB、DC于M、N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线；如图2所示：画法二：在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FMNE交AB于点M，作直线MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线，如图3所示六、（本大题共12分）24如图，RtABC中，B=90，CAB=30度它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点P的运动速度（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持（2）