小学数学知识汇总(人教版)

小小学学数数学学知知识识汇汇总总 图图形形的的周周长长 面面积积 体体积积公公式式及及相相关关知知识识 长长方方形形周周长长 长长 宽宽 2 长长方方形形面面积积 长长 宽宽 正正方方形形周周长长 边边长长 4 正正方方形形面面积积 边边长长 边边长长 三三角角形形面面积积 底底 高高 2 平平行行四四边边形形面面积积 底底 高高 梯梯形形面面积积 上上底底 下下底底 高高 2 圆圆的的周周长长等等于于 直直径径或或 半半径径 2 即即 C d 或或 C 2 r 圆圆的的面面积积等等于于3 14 半半径径的的平平方方 环环形形的的面面积积等等于于3 14 大大半半径径的的平平方方 小小半半径径的的平平方方 半半圆圆的的周周长长 圆圆的的周周长长的的一一半半 直直径径 即即 r 2 r 长长方方体体的的表表面面积积 长长 宽宽 长长 高高 宽宽 高高 2 长长方方体体的的体体积积 长长 宽宽 高高或或底底面面积积 高高 正正方方体体的的表表面面积积 棱棱长长 棱棱长长 6 正正方方体体的的体体积积 棱棱长长 棱棱长长 棱棱长长 圆圆柱柱体体的的表表面面积积 2 个个底底面面积积 侧侧面面积积 侧侧面面积积 底底面面周周长长 高高 圆圆柱柱体体的的体体积积 底底面面积积 高高 圆圆锥锥体体的的体体积积 底底面面积积 高高 3 长长方方体体和和正正方方体体都都有有6 个个面面 8 个个顶顶点点和和12 条条棱棱 相相交交于于同同一一顶顶点点的的三三条条棱棱分分别别叫叫做做长长方方体体的的长长 宽宽 高高 正正方方体体可可以以看看作作是是特特殊殊的的长长方方体体 最最少少需需要要8 个个相相同同的的小小正正方方体体才才能能拼拼成成一一个个大大正正方方体体 圆圆柱柱体体上上下下两两个个底底面面都都是是圆圆形形 而而且且它它们们的的面面积积都都相相等等 圆圆柱柱体体的的侧侧面面展展开开是是长长方方形形 它它的的长长是是圆圆柱柱底底面面的的周周长长 它它的的高高是是圆圆柱柱的的 高高 圆圆锥锥的的底底面面也也是是圆圆形形 侧侧面面展展开开是是扇扇形形 圆圆柱柱体体的的体体积积是是和和它它等等底底等等高高的的圆圆锥锥体体的的体体积积的的3 倍倍 大大圆圆的的半半径径是是小小圆圆的的直直径径 则则大大圆圆的的面面积积是是小小圆圆的的面面积积的的4 倍倍 在在正正方方形形里里剪剪一一个个最最大大的的圆圆 正正方方形形的的边边长长就就是是圆圆的的直直径径 在在长长方方形形里里剪剪一一个个最最大大的的圆圆 长长方方形形的的宽宽就就是是圆圆的的直直径径 把把一一个个长长方方形形拉拉成成一一个个平平行行四四边边形形以以后后 面面积积比比原原来来变变小小了了 长长方方形形的的周周长长要要先先除除以以2 然然后后再再按按比比例例分分配配 而而长长方方体体的的棱棱长长总总和和要要先先除除 以以 4 然然后后再再分分配配 圆圆的的半半径径扩扩大大3 倍倍 周周长长也也扩扩大大3 倍倍 面面积积扩扩大大9 倍倍 正正方方体体的的棱棱长长扩扩大大3 倍倍 则则表表面面积积扩扩大大9 倍倍 体体积积扩扩大大27 倍倍 圆圆柱柱体体或或圆圆锥锥体体的的底底面面半半径径扩扩大大2 倍倍 体体积积扩扩大大4 倍倍 常常见见的的统统计计图图有有条条形形统统计计图图 折折线线统统计计图图和和扇扇形形统统计计图图 条条形形统统计计图图的的特特点点是是很很容容易易看看出出各各种种数数量量的的多多少少 折折线线统统计计图图的的特特点点是是不不但但可可 以以看看出出各各种种数数量量的的多多少少 而而且且能能够够清清楚楚地地表表示示出出数数量量增增减减变变化化的的情情况况 扇扇形形 统统计计图图的的特特点点是是可可以以清清楚楚地地表表示示出出各各部部分分数数量量和和总总数数之之间间的的关关系系 几几何何初初步步知知识识 直直线线没没有有端端点点 两两端端可可以以无无限限延延长长 不不能能测测量量长长度度 射射线线有有一一个个端端点点 一一端端可可以以无无限限延延长长 不不能能测测量量长长度度 线线段段有有两两个个端端点点 不不能能延延长长 可可以以测测量量长长度度 过过一一点点可可以以画画无无数数条条直直线线 过过两两点点可可以以画画一一条条直直线线 在在同同一一平平面面内内 两两条条直直线线的的相相互互位位置置有有相相交交和和平平行行两两种种 在在同同一一平平面面内内 不不相相交交的的两两条条直直线线叫叫做做平平行行线线 一一个个顶顶点点和和从从这这个个顶顶点点出出发发的的两两条条射射线线组组成成的的图图形形叫叫做做角角 大大于于 0 度度小小于于90 度度的的角角叫叫锐锐角角 大大于于90 度度小小于于180 度度的的角角叫叫钝钝角角 三三角角形形的的内内角角和和是是180 度度 四四边边形形的的内内角角和和是是360 度度 直直角角是是90 度度 平平角角是是180 度度 周周角角是是360 度度 三三角角形形按按角角可可以以分分为为直直角角三三角角形形 锐锐角角三三角角形形和和钝钝角角三三角角形形 三三角角形形按按边边可可分分为为等等边边三三角角形形 等等腰腰三三角角形形和和不不等等边边三三角角形形 等等边边三三角角形形三三条条 边边都都相相等等 三三个个角角都都是是60 度度 长长方方形形和和正正方方形形都都是是特特殊殊的的平平行行四四边边形形 当当圆圆 正正方方形形和和长长方方形形的的周周长长相相等等时时 圆圆的的面面积积最最大大 长长方方形形的的面面积积最最小小 三三角角形形具具有有稳稳定定性性 平平行行四四边边形形容容易易变变形形 等等底底等等高高的的情情况况下下 三三角角形形的的面面积积是是平平行行四四边边形形面面积积的的一一半半 圆圆是是平平面面上上的的一一种种曲曲线线图图形形 围围成成圆圆的的曲曲线线的的长长度度叫叫做做圆圆的的周周长长 圆圆所所在在的的 平平面面的的大大小小叫叫做做圆圆的的面面积积 从从圆圆心心到到圆圆上上任任意意一一点点的的线线段段叫叫做做圆圆的的半半径径 通通过过圆圆心心 并并且且两两端端都都在在圆圆上上的的线线段段叫叫做做圆圆的的直直径径 顶顶点点在在圆圆心心的的角角叫叫做做圆圆心心角角 圆圆内内最最长长的的线线段段是是直直径径 圆圆有有无无数数条条半半径径和和无无数数条条直直径径 在在同同一一圆圆内内 所所有有的的半半径径都都相相等等 所所有有的的直直径径也也都都相相等等 在在同同一一圆圆内内 直直径径是是半半径径的的2 倍倍 圆圆的的周周长长与与直直径径的的比比值值叫叫做做圆圆周周率率 用用字字母母 来来表表示示 是是祖祖冲冲之之最最早早计计算算出出 来来的的 3 14 圆圆心心决决定定了了圆圆的的位位置置 半半径径决决定定了了圆圆的的大大小小 扇扇形形的的大大小小是是由由半半径径和和圆圆心心角角来来决决定定的的 圆圆规规两两角角间间的的距距离离指指的的是是圆圆的的半半径径 如如果果一一个个图图形形沿沿着着一一条条直直线线对对折折 两两侧侧的的图图形形能能够够完完全全重重合合 这这个个图图形形就就 叫叫做做轴轴对对称称图图形形 折折痕痕所所在在的的直直线线叫叫做做对对称称轴轴 圆圆有有无无数数条条对对称称轴轴 长长方方形形有有两两条条对对称称轴轴 正正方方形形有有四四条条对对称称轴轴 等等腰腰三三角角 形形有有一一条条对对称称轴轴 等等边边三三角角形形有有三三条条对对称称轴轴 等等腰腰梯梯形形有有一一条条对对称称轴轴 半半 圆圆或或扇扇形形都都有有一一条条对对称称轴轴 量量的的计计量量 常常用用的的长长度度单单位位有有千千米米 米米 分分米米 厘厘米米和和毫毫米米 常常用用的的面面积积单单位位有有平平方方千千米米 公公顷顷 平平方方米米 平平方方分分米米和和平平方方厘厘米米 常常用用的的体体积积单单位位有有立立方方米米 立立方方分分米米 立立方方厘厘米米 常常用用的的容容积积单单位位有有升升和和毫毫升升 1 升升 1000 毫毫升升 立立方方分分米米就就是是升升 立立方方厘厘米米就就是是毫毫升升 常常用用的的重重量量单单位位有有吨吨 千千克克和和克克 常常用用的的人人民民币币单单位位有有元元 角角 分分 常常用用的的时时间间单单位位有有世世纪纪 年年 月月 日日 时时 分分 秒秒 1 世世纪纪 100 年年 1 年年 12 月月 大大月月 31 天天 小小月月 30 天天 一一年年有有12 个个月月 分分为为四四个个季季度度 每每个个季季度度三三个个月月 每每四四年年中中有有三三个个平平年年和和一一个个闰闰年年 平平年年 2 月月有有 28 天天 闰闰年年 2 月月有有 29 天天 代代数数初初步步知知识识 含含有有未未知知数数的的等等式式叫叫做做方方程程 求求方方程程的的解解的的过过程程叫叫做做解解方方程程 两两个个数数相相除除又又叫叫做做两两个个数数的的比比 表表示示两两个个比比相相等等的的式式 子子叫叫做做比比例例 比比的的后后项项不不能能为为0 比比的的前前项项除除以以后后项项的的商商 叫叫做做比比值值 比比值值可可以以是是整整数数 小小数数或或分分数数 比比的的前前项项和和后后项项都都乘乘上上或或除除以以相相同同的的数数 0 除除外外 比比值值不不变变 叫叫做做比比的的 基基本本性性质质 在在比比例例里里 两两个个内内项项的的积积等等于于两两个个外外项项的的积积 叫叫做做比比例例的的基基本本性性质质 图图上上距距离离和和实实际际距距离离的的比比叫叫做做比比例例尺尺 比比例例尺尺有有数数值值比比例例尺尺和和线线段段比比例例尺尺两两种种 两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量变变化化 另另一一种种量量也也随随着着变变化化 如如果果这这两两种种量量中中相相对对 应应的的两两个个数数的的比比值值一一定定 这这两两种种量量就就叫叫做做乘乘正正比比例例的的量量 它它们们的的关关系系叫叫做做 正正比比例例关关系系 即即 x y k 一一定定 两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量变变化化 另另一一种种量量也也随随着着变变化化 如如果果这这两两种种量量中中相相对对 应应的的两两个个数数的的积积一一定定 这这两两种种量量就就叫叫做做乘乘反反比比例例的的量量 它它们们的的关关系系叫叫做做反反比比 例例关关系系 即即 x y k 一一定定 圆圆的的半半径径和和面面积积不不成成比比例例 和和 周周长长成成正正比比例例 三三角角形形的的面面积积一一定定 底底和和高高成成反反比比例例 比比例例尺尺一一定定 图图上上距距离离和和实实际际距距离离成成正正比比例例 一一种种商商品品先先降降价价10 再再提提价价10 价价格格比比原原来来降降低低了了 甲甲比比乙乙多多25 则则乙乙比比甲甲少少20 数数和和数数的的运运算算 我我们们在在数数物物体体的的时时候候 用用来来表表示示物物体体个个数数的的1 2 3 叫叫做做自自然然数数 0 也也是是自自然然数数 是是最最小小的的自自然然数数 没没有有最最大大的的自自然然数数 自自然然数数都都是是整整数数 把把单单位位 l 平平均均分分成成若若干干份份 表表示示这这样样的的一一份份或或几几份份的的数数叫叫做做分分数数 表表示示其其 中中一一份份的的数数是是这这个个分分数数的的分分数数单单位位 两两个个整整数数相相除除 它它们们的的商商可可以以用用分分数数表表示示 即即 a b b 0 分分子子和和分分母母是是互互质质数数的的分分数数叫叫做做最最简简分分数数 真真分分数数的的倒倒数数一一定定大大于于1 但但假假分分数数的的倒倒数数不不一一定定小小于于1 分分数数的的分分子子和和分分母母同同时时乘乘上上或或者者除除以以相相同同的的数数 0 除除外外 分分数数的的大大小小不不 变变 叫叫做做分分数数的的基基本本性性质质 小小数数的的末末尾尾添添上上 0 或或者者去去掉掉 0 小小数数的的大大小小不不变变 这这叫叫做做小小数数的的基基本本性性 质质 一一个个小小数数 从从小小数数部部分分的的某某一一位位起起 一一个个数数字字或或几几个个数数字字依依次次不不断断地地重重复复出出现现 这这 样样的的小小数数叫叫做做循循环环小小数数 循循环环节节从从小小数数部部分分第第一一位位就就开开始始的的叫叫做做纯纯循循环环小小数数 循循环环节节不不是是从从小小数数部部分分第第 一一位位开开始始的的叫叫做做混混循循环环小小数数 表表示示一一个个数数是是另另一一个个数数的的百百分分之之几几的的数数叫叫做做百百分分数数 也也叫叫做做百百分分率率或或百百分分 比比 百百分分数数没没有有单单位位 整整数数 a 除除以以整整数数b b 0 除除得得的的商商正正好好是是整整数数而而没没有有余余数数 我我们们就就 说说 a 能能被被 b 整整除除 或或者者 b 能能整整除除a 如如果果 a 能能被被 b 整整除除 我我们们就就说说a 是是 b 的的倍倍数数 b 是是 a 的的约约数数 一一个个数数的的约约数数的的个个数数是是有有限限的的 其其中中最最小小的的约约数数是是1 最最大大的的约约数数是是它它的的本本 身身 一一个个数数的的倍倍数数的的个个数数是是无无限限的的 其其中中最最小小的的倍倍数数是是它它本本身身 没没有有最最大大的的倍倍 数数 一一个个数数 如如果果只只有有1 和和它它本本身身两两个个约约数数 叫叫做做质质数数 一一个个数数 如如果果除除了了1 和和它它本本身身 还还有有别别的的约约数数 叫叫做做合合数数 把把一一个个合合数数写写成成几几个个质质数数相相乘乘的的形形式式 叫叫做做分分解解质质因因数数 几几个个数数公公有有的的倍倍数数叫叫做做这这几几个个数数的的公公倍倍数数 其其中中最最小小的的一一个个叫叫做做这这几几个个数数 的的最最小小公公倍倍数数 几几个个数数公公有有的的约约数数叫叫做做这这几几个个数数的的公公约约数数 其其中中最最大大的的一一个个数数叫叫做做这这几几个个 数数的的最最大大公公约约数数 公公约约数数只只有有1 的的两两个个数数 叫叫做做互互质质数数 能能被被 2 整整除除的的数数叫叫做做偶偶数数 不不能能被被2 整整除除的的数数叫叫做做奇奇数数 一一个个自自然然数数不不是是 偶偶数数就就是是奇奇数数 最最小小的的偶偶数数是是0 最最小小的的奇奇数数是是1 最最小小的的质质数数是是2 最最小小的的合合数数是是4 除除了了 0 和和 2 以以外外 所所有有的的偶偶数数都都是是合合数数 能能同同时时被被2 3 5 整整除除的的最最小小的的两两位位数数是是30 最最小小的的三三位位数数是是120 一一个个算算式式 如如果果只只含含有有同同一一级级运运算算 要要按按照照从从左左往往右右的的顺顺序序依依次次计计算算 如如 果果含含有有两两级级运运算算 要要先先算算乘乘除除 后后算算加加减减 如如果果有有括括号号 还还要要先先算算括括号号里里面面的的 再再 算算括括号号外外面面的的 乘乘积积是是1 的的两两个个数数叫叫做做互互为为倒倒数数 甲甲数数除除以以乙乙数数 0 除除外外 等等于于甲甲数数乘乘以以乙乙数数的的倒倒数数 利利息息 本本金金 利利率率 时时间间 税税后后利利息息 本本金金 利利率率 时时间间 80 概概念念 数数的的读读法法和和写写法法 1 整整数数的的读读法法 从从高高位位到到低低位位 一一级级一一级级地地读读 读读亿亿级级 万万级级时时 先先按按照照 个个级级的的读读法法去去读读 再再在在后后面面加加一一个个 亿亿 或或 万万 字字 每每一一级级末末尾尾的的0 都都不不读读 出出来来 其其它它数数位位连连续续有有几几个个0 都都只只读读一一个个零零 2 整整数数的的写写法法 从从高高位位到到低低位位 一一级级一一级级地地写写 哪哪一一个个数数位位上上一一个个单单位位也也 没没有有 就就在在那那个个数数位位上上写写0 3 小小数数的的读读法法 读读小小数数的的时时候候 整整数数部部分分按按照照整整数数的的读读法法读读 小小数数点点读读作作 点点 小小数数部部分分从从左左向向右右顺顺次次读读出出每每一一位位数数位位上上的的数数字字 4 小小数数的的写写法法 写写小小数数的的时时候候 整整数数部部分分按按照照整整数数的的写写法法来来写写 小小数数点点 写写在在个个位位右右下下角角 小小数数部部分分顺顺次次写写出出每每一一个个数数位位上上的的数数字字 5 分分数数的的读读法法 读读分分数数时时 先先读读分分母母再再读读 分分之之 然然后后读读分分子子 分分子子和和分分母母 按按照照整整数数的的读读法法来来读读 6 分分数数的的写写法法 先先写写分分数数线线 再再写写分分母母 最最后后写写分分子子 按按照照整整数数的的写写法法来来写写 7 百百分分数数的的读读法法 读读百百分分数数时时 先先读读百百分分之之 再再读读百百分分号号前前面面的的数数 读读数数 时时按按照照整整数数的的读读法法来来读读 8 百百分分数数的的写写法法 百百分分数数通通常常不不写写成成分分数数形形式式 而而在在原原来来的的分分子子后后面面加加上上 百百分分号号 来来表表示示 二二 数数的的改改写写 一一个个较较大大的的多多位位数数 为为了了读读写写方方便便 常常常常把把它它改改写写成成用用 万万 或或 亿亿 作作单单位位 的的数数 有有时时还还可可以以根根据据需需要要 省省略略这这个个数数某某一一位位后后面面的的数数 写写成成近近似似数数 1 准准确确数数 在在实实际际生生活活中中 为为了了计计数数的的简简便便 可可以以把把一一个个较较大大的的数数改改写写成成 以以万万或或亿亿为为单单位位的的数数 改改写写后后的的数数是是原原数数的的准准确确数数 例例如如把把 1254300000 改改写写成成以以万万做做单单位位的的数数是是 125430 万万 改改写写成成 以以亿亿 做做单单位位 的的数数 12 543 亿亿 2 近近似似数数 根根据据实实际际需需要要 我我们们还还可可以以把把一一个个较较大大的的数数 省省略略某某一一位位后后面面 的的尾尾数数 用用一一个个近近似似数数来来表表示示 例例如如 1302490015 省省略略亿亿后后面面的的尾尾数数 是是 13 亿亿 3 四四舍舍五五入入法法 要要省省略略的的尾尾数数的的最最高高位位上上的的数数是是4 或或者者比比4 小小 就就把把 尾尾数数去去掉掉 如如果果尾尾数数的的最最高高位位上上的的数数是是5 或或者者比比5 大大 就就把把尾尾数数舍舍去去 并并向向它它的的前前一一位位进进1 例例如如 省省略略 345900 万万后后面面的的尾尾数数约约是是 35 万万 省省 略略 4725097420 亿亿后后面面的的尾尾数数约约是是 47 亿亿 4 大大小小比比较较 1 比比较较整整数数大大小小 比比较较整整数数的的大大小小 位位数数多多的的那那个个数数就就大大 如如果果位位数数相相同同 就就 看看最最高高位位 最最高高位位上上的的数数大大 那那个个数数就就大大 最最高高位位上上的的数数相相同同 就就看看下下一一位位 哪哪 一一位位上上的的数数大大那那个个数数就就大大 2 比比较较小小数数的的大大小小 先先看看它它们们的的整整数数部部分分 整整数数部部分分大大的的那那个个数数就就大大 整整 数数部部分分相相同同的的 十十分分位位上上的的数数大大的的那那个个数数就就大大 十十分分位位上上的的数数也也相相同同的的 百百分分位位上上的的数数大大的的那那个个数数就就大大 3 比比较较分分数数的的大大小小 分分母母相相同同的的分分数数 分分子子大大的的分分数数比比较较大大 分分子子相相同同的的数数 分分 母母小小的的分分数数大大 分分数数的的分分母母和和分分子子都都不不相相同同的的 先先通通分分 再再比比较较两两个个数数的的大大 小小 三三 数数的的互互化化 1 小小数数化化成成分分数数 原原来来有有几几位位小小数数 就就在在 1 的的后后面面写写几几个个零零作作分分母母 把把 原原来来的的小小数数去去掉掉小小数数点点作作分分子子 能能约约分分的的要要约约分分 2 分分数数化化成成小小数数 用用分分母母去去除除分分子子 能能除除尽尽的的就就化化成成有有限限小小数数 有有的的不不 能能除除尽尽 不不能能化化成成有有限限小小数数的的 一一般般保保留留三三位位小小数数 3 一一个个最最简简分分数数 如如果果分分母母中中除除了了2 和和 5 以以外外 不不含含有有其其他他的的质质因因数数 这这 个个分分数数就就能能化化成成有有限限小小数数 如如果果分分母母中中含含有有2 和和 5 以以外外的的质质因因数数 这这个个 分分数数就就不不能能化化成成有有限限小小数数 4 小小数数化化成成百百分分数数 只只要要把把小小数数点点向向右右移移动动两两位位 同同时时在在后后面面添添上上百百分分 号号 5 百百分分数数化化成成小小数数 把把百百分分数数化化成成小小数数 只只要要把把百百分分号号去去掉掉 同同时时把把小小数数 点点向向左左移移动动两两位位 6 分分数数化化成成百百分分数数 通通常常先先把把分分数数化化成成小小数数 除除不不尽尽时时 通通常常保保留留三三位位 小小数数 再再把把小小数数化化成成百百分分数数 7 百百分分数数化化成成小小数数 先先把把百百分分数数改改写写成成分分数数 能能约约分分的的要要约约成成最最简简分分数数 四四 数数的的整整除除 1 把把一一个个合合数数分分解解质质因因数数 通通常常用用短短除除法法 先先用用能能整整除除这这个个合合数数的的质质数数去去除除 一一 直直除除到到商商是是质质数数为为止止 再再把把除除数数和和商商写写成成连连乘乘的的形形式式 2 求求几几个个数数的的最最大大公公约约数数的的方方法法是是 先先用用这这几几个个数数的的公公约约数数连连续续去去除除 一一 直直除除到到所所得得的的商商只只有有公公约约数数1 为为止止 然然后后把把所所有有的的除除数数连连乘乘求求积积 这这个个积积 就就是是这这几几个个数数的的的的最最大大公公约约数数 3 求求几几个个数数的的最最小小公公倍倍数数的的方方法法是是 先先用用这这几几个个数数 或或其其中中的的部部分分数数 的的公公 约约数数去去除除 一一直直除除到到互互质质 或或两两两两互互质质 为为止止 然然后后把把所所有有的的除除数数和和商商连连乘乘 求求积积 这这个个积积就就是是这这几几个个数数的的最最小小公公倍倍数数 4 成成为为互互质质关关系系的的两两个个数数 1 和和任任何何自自然然数数互互质质 相相邻邻的的两两个个自自然然数数互互质质 当当合合数数不不是是质质数数的的倍倍数数时时 这这个个合合数数和和这这个个质质数数互互质质 两两个个合合数数的的公公约约数数只只 有有 1 时时 这这两两个个合合数数互互质质 五五 约约分分和和通通分分 约约分分的的方方法法 用用分分子子和和分分母母的的公公约约数数 1 除除外外 去去除除分分子子 分分母母 通通常常要要 除除到到得得出出最最简简分分数数为为止止 通通分分的的方方法法 先先求求出出原原来来的的几几个个分分数数分分母母的的最最小小公公倍倍数数 然然后后把把各各分分数数化化 成成用用这这个个最最小小公公倍倍数数作作分分母母的的分分数数 第第一一章章 数数和和数数的的运运算算 一一 整整数数 整整数数的的意意义义 自自然然数数和和0 都都是是整整数数 自自然然数数 我我们们在在数数物物体体的的时时候候 用用来来表表示示物物体体个个数数的的1 2 3 叫叫做做自自然然数数 一一个个物物体体也也没没有有 用用 0 表表示示 0 也也是是自自然然数数 计计数数单单位位 一一 个个 十十 百百 千千 万万 十十万万 百百万万 千千万万 亿亿 都都是是计计数数单单位位 每每相相邻邻两两个个计计数数单单位位之之间间的的进进率率都都是是10 这这样样的的计计数数法法叫叫做做十十进进制制计计数数法法 数数位位 计计数数单单位位按按照照一一定定的的顺顺序序排排列列起起来来 它它们们所所占占的的位位置置叫叫做做数数位位 数数的的整整除除 整整数数 a 除除以以整整数数b b 0 除除得得的的商商是是整整数数而而没没有有余余数数 我我们们就就说说a 能能 被被 b 整整除除 或或者者说说b 能能整整除除a 如如果果数数a 能能被被数数b b 0 整整除除 a 就就叫叫做做b 的的倍倍数数 b 就就叫叫做做a 的的约约 数数 或或a 的的因因数数 倍倍数数和和约约数数是是相相互互依依存存的的 因因为为 35 能能被被 7 整整除除 所所以以 35 是是 7 的的倍倍数数 7 是是 35 的的约约数数 一一个个数数的的约约数数的的个个数数是是有有限限的的 其其中中最最小小的的约约数数是是1 最最大大的的约约数数是是它它本本身身 例例 如如 10 的的约约数数有有1 2 5 10 其其中中最最小小的的约约数数是是1 最最大大的的约约数数是是 10 一一个个数数的的倍倍数数的的个个数数是是无无限限的的 其其中中最最小小的的倍倍数数是是它它本本身身 3 的的倍倍数数有有 3 6 9 12 其其中中最最小小的的倍倍数数是是3 没没有有最最大大的的倍倍数数 个个位位上上是是0 2 4 6 8 的的数数 都都能能被被2 整整除除 例例如如 202 480 304 都都能能被被2 整整除除 个个位位上上是是0 或或 5 的的数数 都都能能被被5 整整除除 例例如如 5 30 405 都都能能被被5 整整 除除 一一个个数数的的各各位位上上的的数数的的和和能能被被3 整整除除 这这个个数数就就能能被被3 整整除除 例例如如 12 108 204 都都能能被被3 整整除除 一一个个数数各各位位数数上上的的和和能能被被9 整整除除 这这个个数数就就能能被被9 整整除除 能能被被 3 整整除除的的数数不不一一定定能能被被9 整整除除 但但是是能能被被9 整整除除的的数数一一定定能能被被3 整整 除除 一一个个数数的的末末两两位位数数能能被被4 或或 25 整整除除 这这个个数数就就能能被被4 或或 25 整整除除 例例 如如 16 404 1256 都都能能被被4 整整除除 50 325 500 1675 都都能能被被 25 整整除除 一一个个数数的的末末三三位位数数能能被被8 或或 125 整整除除 这这个个数数就就能能被被8 或或 125 整整除除 例例如如 1168 4600 5000 12344 都都能能被被8 整整除除 1125 13375 5000 都都能能被被125 整整除除 能能被被 2 整整除除的的数数叫叫做做偶偶数数 不不能能被被2 整整除除的的数数叫叫做做奇奇数数 0 也也是是偶偶数数 自自然然数数按按能能否否被被2 整整除除的的特特征征可可分分为为奇奇数数和和偶偶数数 一一个个数数 如如果果只只有有1 和和它它本本身身两两个个约约数数 这这样样的的数数叫叫做做质质数数 或或素素数数 100 以以内内的的质质数数有有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 一一个个数数 如如果果除除了了1 和和它它本本身身还还有有别别的的约约数数 这这样样的的数数叫叫做做合合数数 例例如如 4 6 8 9 12 都都是是合合数数 1 不不是是质质数数也也不不是是合合数数 自自然然数数除除了了1 外外 不不是是质质数数就就是是合合数数 如如果果把把自自然然 数数按按其其约约数数的的个个数数的的不不同同分分类类 可可分分为为质质数数 合合数数和和1 每每个个合合数数都都可可以以写写成成几几个个质质数数相相乘乘的的形形式式 其其中中每每个个质质数数都都是是这这个个合合数数的的 因因数数 叫叫做做这这个个合合数数的的质质因因数数 例例如如 15 3 5 3 和和 5 叫叫做做 15 的的质质因因数数 把把一一个个合合数数用用质质因因数数相相乘乘的的形形式式表表示示出出来来 叫叫做做分分解解质质因因数数 例例如如把把28 分分解解质质因因数数 几几个个数数公公有有的的约约数数 叫叫做做这这几几个个数数的的公公约约数数 其其中中最最大大的的一一个个 叫叫做做这这几几个个 数数的的最最大大公公约约数数 例例如如 12 的的约约数数有有1 2 3 4 6 12 18 的的约约数数有有 1 2 3 6 9 18 其其中中 1 2 3 6 是是 12 和和 1 8 的的公公约约数数 6 是是它它 们们的的最最大大公公约约数数 公公约约数数只只有有1 的的两两个个数数 叫叫做做互互质质数数 成成互互质质关关系系的的两两个个数数 有有下下列列几几种种情情 况况 1 和和任任何何自自然然数数互互质质 相相邻邻的的两两个个自自然然数数互互质质 两两个个不不同同的的质质数数互互质质 当当合合数数不不是是质质数数的的倍倍数数时时 这这个个合合数数和和这这个个质质数数互互质质 两两个个合合数数的的公公约约数数只只有有1 时时 这这两两个个合合数数互互质质 如如果果几几个个数数中中任任意意两两个个都都互互 质质 就就说说这这几几个个数数两两两两互互质质 如如果果较较小小数数是是较较大大数数的的约约数数 那那么么较较小小数数就就是是这这两两个个数数的的最最大大公公约约数数 如如果果两两个个数数是是互互质质数数 它它们们的的最最大大公公约约数数就就是是1 几几个个数数公公有有的的倍倍数数 叫叫做做这这几几个个数数的的公公倍倍数数 其其中中最最小小的的一一个个 叫叫做做这这几几个个 数数的的最最小小公公倍倍数数 如如 2 的的倍倍数数有有2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 的的倍倍数数有有3 6 9 12 15 18 其其中中 6 12 18 是是 2 3 的的公公倍倍数数 6 是是它它们们的的最最小小公公倍倍数数 如如果果较较大大数数是是较较小小数数的的倍倍数数 那那么么较较大大数数就就是是这这两两个个数数的的最最小小公公倍倍数数 如如果果两两个个数数是是互互质质数数 那那么么这这两两个个数数的的积积就就是是它它们们的的最最小小公公倍倍数数 几几个个数数的的公公约约数数的的个个数数是是有有限限的的 而而几几个个数数的的公公倍倍数数的的个个数数是是无无限限的的 二二 小小数数的的意意义义 把把整整数数1 平平均均分分成成10 份份 100 份份 1000 份份 得得到到的的十十分分之之几几 百百 分分之之几几 千千分分之之几几 可可以以用用小小数数表表示示 一一位位小小数数表表示示十十分分之之几几 两两位位小小数数表表示示百百分分之之几几 三三位位小小数数表表示示千千分分之之 几几 一一个个小小数数由由整整数数部部分分 小小数数部部分分和和小小数数点点部部分分组组成成 数数中中的的圆圆点点叫叫做做小小数数 点点 小小数数点点左左边边的的数数叫叫做做整整数数部部分分 小小数数点点左左边边的的数数叫叫做做整整数数部部分分 小小数数点点 右右边边的的数数叫叫做做小小数数部部分分 在在小小数数里里 每每相相邻邻两两个个计计数数单单位位之之间间的的进进率率都都是是10 小小数数部部分分的的最最高高分分数数 单单位位 十十分分之之一一 和和整整数数部部分分的的最最低低单单位位 一一 之之间间的的进进率率也也是是10 小小数数的的分分类类 纯纯小小数数 整整数数部部分分是是零零的的小小数数 叫叫做做纯纯小小数数 例例如如 0 25 0 368 都都是是纯纯小小数数 带带小小数数 整整数数部部分分不不是是零零的的小小数数 叫叫做做带带小小数数 例例如如 3 25 5 26 都都是是带带小小数数 有有限限小小数数 小小数数部部分分的的数数位位是是有有限限的的小小数数 叫叫做做有有限限小小数数 例例如如 41