第四讲 函数及其表示

2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 9 第四讲第四讲 函数及其表示函数及其表示 一 基础训练 由浅入深 夯基固本一 基础训练 由浅入深 夯基固本 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数 其值域是集合 B BAf 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是相等函数 3 映射是特殊的函数 4 分段函数是由两个或几个函数组成的 5 是函数 xxxf 22 6 函数的图象是一条直线 2Nxxy 2 15 年陕西 设 则 0 2 0 1 x xx xf x 2 ff A 1 B C D 4 1 2 1 2 3 3 函数的定义域为 3 1 21 x xf x 4 若二次函数满足 且图象过原点 则的解析式为 xf5 1 1 1 ff xf 5 若 则 0 21 0 xx xx xf 3 f 6 已知函数分别由下表给出 xgxf 则的值 当时 1gf 2 xfg x 7 设函数 则使的的集合为 0 log 0 2 2 xx x xf x 2 1 xfx 二 典例分析 以例求法 举一反三二 典例分析 以例求法 举一反三 一 函数的概念 一 函数的概念 例例 1 1 有以下判断 与表示同一函数 x x xf 0 1 0 1 x x xg 函数的图象与直线的交点最多有 1 个 xfy 1 x 与是同一函数 12 2 xxxf12 2 tttg 若 则 1 xxxf 0 2 1 ff 其中正确判断的序号是 方法小结 方法小结 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定 当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是 同一函数 值得注意的是 函数的对应关系是就结果而言的 判断两个函数的对应关系是否相同 只要看 x123x123 f x 231g x 321 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 10 对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 练习练习 1 1 下面各组函数中 与表示同一函数的是 xf xg A B 2 xxgxxf x x xgxf 1 C D 33 xxgxxf 0 1xxgxf 练习练习 2 2 右边所给图象是函数图象的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 练习练习 3 3 教材改编题教材改编题 如图是张大爷晨练时离家距离 y 与行走时间 x 之间的函数 关系的图象 若用黑点表示张大爷家的位置 则张大爷散步行走的路线可能是 二 求函数的定义域 二 求函数的定义域 命题点命题点 1 1 求给定函数解析式的定义域 例例 2 2 函数的定义域是 x x x xf 4lg 3 2 方法小结 方法小结 求定义域的法则 1 分母不为 0 2 平方根式下的式子不小于 0 3 有多个部分时 取交集 4 对数真数大于 0 5 对数函数与指数函数的底数大于 0 且不等于 1 6 实际问题实际考虑 练习练习 4 4 16 江苏省 函数的定义域是 2 23xxy 练习练习 5 5 函数的定义域为 3 1 21 x xf x 命题点命题点 2 2 求抽象函数的定义域 例例 3 3 若函数的定义域是 1 2016 则函数的定义域是 xfy 1 1 x xf xg A 0 2015 B 0 1 1 2015 C 1 2016 D 1 1 1 2015 方法小结 方法小结 求抽象函数的定义域 1 无论是已知定义域还是求定义域 均是指其中的自变量的取值集合 x 2 对应下的范围一致 f 练习练习 6 6 若函数的定义域是 0 2 则函数的定义域是 xfy 1 1 xfxfxg 命题点命题点 3 3 已知定义域求参数范围 例例 4 4 1515 年台州调研 年台州调研 如果函数的定义域为 则实数的值为 2ln axxf 1 a A 1 B 2 C 1 D 2 方法小结 方法小结 已知定义域求参数范围 可将问题转化 列出含参数的不等式 组 进而求范围 练习练习 7 7 如果函数的定义域为 R 求实数的取值范围 86 2 mmxmxym 三 求函数的解析式 三 求函数的解析式 例例 5 5 已知是一次函数 且满足 求 f x3 1 2 1 217f xf xx f x 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 11 练习练习 8 已知二次函数满足条件及 求的解析式 xf 0 1f 1 2f xf xx xf 例例 6 6 1 已知 求 2 已知 求 xxxf2 1 xf 3 3 11 f xx xx xf 练习练习 9 9 若 则 2 2 1 1 2 0 x g xx f g xx x 1 2 f 例例 7 7 已知函数满足方程 则 xfRxx x fxf 2 1 2 xf 变式一 变式一 已知函数满足方程 则 xfRxxxfxf 2 2 xf 变式二 变式二 已知一次函数满足方程 则 xfRxxxfxf 2 1 2 xf 方法小结 方法小结 函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 xgf 3 配凑法 由已知条件 可将改写成关于的表达式 然后以替代 xFxgf xF xgx xg 便得的解析式 xf 4 消去法 已知与或之间的关系式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方 xf 1 x f xf 程组 通过解方程组求出 xf 四 函数及分段函数求值 四 函数及分段函数求值 例例 8 8 已知函数 求 2 1 3 x xxf 12 3 xfaff 练习练习 1010 11 11 年浙江年浙江 设函数 若 则实数 x xf 1 4 2 af a 例例 9 9 1515 年全国卷年全国卷 2 2 设函数 2 1 1 log 2 1 2 1 x x x f x x 2 2 log 12 ff 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 12 A 3 B 6 C 9 D 12 练习练习 1111 1414 年浙江理年浙江理 1515 改编 改编 设函数 若 则 0 0 22 2 2 xx xxx xf2 aff a 练习练习 1212 15 15 年浙江文年浙江文 12 12 已知函数 2 1 6 6 1 xx f x xx x 则 2ff f x的 最小值是 方法小结 方法小结 1 求分段函数的函数值 首先要确定自变量的范围 然后选定相应关系式代入求解 2 当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时 应根据每一段解析式分别求 解 但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 3 当自变量含参数或范围不确定时 要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论 三 课后巩固 刻苦训练 练出高分三 课后巩固 刻苦训练 练出高分 1 11 年浙江理 1 设函数 若 则实数 2 0 0 xx f x xx 4f a a A 4 或2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 2 16 年聊城模拟 已知函数 若 则实数的值等于 0 1 0 2 xx x xf x 0 1 fafa A 3B 1C 1 D 3 3 已知函数 若 且 则 2 f xax