《函数奇偶性》教学设计

函数奇偶性函数奇偶性 教学设计教学设计 教学教学 内容内容 教学教学 环节环节 活活 动动 时时 间间 教师活动教师活动学生活动学生活动 设计设计 意图意图 课 题 引 入 创 设 情 境 2 分 钟 陈述 前面学习了函数的单调性 它是反映函数在某个区间上函数值 随自变量变化而变化的性质 今天 我们继续研究函数的另一个性质 从什么角度研究呢 在现实生活中 我们有过许多对称美的感受 你能 举出 对称美 的例子吗 学生思考回答提出实际 情境 引 发学生思 考 由于函数是用来揭示自然界奥 秘的 因此有些函数便天然的具有 这种对称性 那么此时的函数具有 哪些性质呢 这些性质能否给我们 带来美的享受呢 我们首先来看看 我们所熟悉的几个函数的图像 2 yx xy 观察后 回答 两个函数图像都 是对称的 而且 都是关于 y 轴对 称 观察图像 完成表格 回答下面 两个问题 设 疑 激 趣 提 出 问 题 3 分 钟 提问 1 这两个图像有什么共同 的特征 2 相应的两个函数值对应表是如 何体现这些特征的 3 如果对于任意的自变量 怎么 表示这种特征 填表后 回答 自变量取一对相 反数时 函数值 是相等的 xfxf 提出问题 培养学生 观察 归 纳 抽象 的能力 陈述 我们把像这样的函数 2 yx 称做偶函数 给出偶函数的定义 一般地 对于函数的定义域内的任意 xf 一个 都有 那 x xfxf 么函数就叫做偶函数 xf 观察 思考 提问 从偶函数的定义来看 偶函 数有什么性质 回答 偶函数的 图像关于 y 轴对 称 偶函数的定 义域也关于原点 对称 新课探究 指导观察 形成概念 10 分 钟 陈述 观察 的图 x y x 1 y 像 完成书上 P34 的表格 回答下 面两个问题 这两个函数有什么共同特征 相应的两个函数值对应表如何体现 这些特征 观察 思考 回 答 两个函数图 像都关于原点对 称 当自变量 x 取一对相反数时 相应的函数值 也是一对 xf 相反数 归纳 对于任意 的 x 都有 xfxf 了解偶函 数的定义 和 t 图像 性质 为 后面的奇 函数铺垫 陈述 我们把这样的函数叫做奇函 数 同学们能否参考上面偶函数的 定义说出奇函数的定义 提问 奇函数有什么性质 思考 再回答 一般地 对于函 数的定义域 xf 内的任意一个 都有 x xfxf 那么函数 就叫做奇函 xf 数 奇函数的图 像关于原点对称 奇函数的定义域 也关于原点对称 完成教材 P35 的思考题 回答 我们可以利用什么来判断函 数的奇偶性 思考 回答 利 用奇偶函数的定 义 操作 补充 图像 回答 首先看定 义域是否关于原 点对称 再看 的 xfxf 与 与 关系 如果相等 则为偶函数 如 果互为相反数 则为奇函数 完成 P36 练习 应用示例 讲解例题 规范格式 15 分 钟 提问 如果没有函数的图像 此函 数也不是我们所熟悉的图像 我们 可以用奇偶函数的定义来判断函数 的奇偶性 判断奇偶性的基本步骤 有哪些 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 4 xxf 与 与 2 3 1x x f 3 x 3 x 1 x f x 2 x 1 f x 4 0 f x 例 2 若 其中 32 2 xmkxkxf 是偶函数 求的值 mx1 k 学生思考 老师 点拨 解决问题 学会运用 函数图像 理解和研 究函数的 性质 学 会判断函 数的奇偶 性 渗透 数形结合 的思想 培养学生 观察 归 纳的能力 巩固练习 课堂练习 加深理解 7 分 钟 练习 下列命题正确的是 A 偶函数一定与 y 轴相交 B 奇函数图像一定经过原点 C 不存在既是奇函数又是偶函数的 函数 D 既不是奇函数又不是偶函数的函 数是存在的 定义在 R 上的奇函数一定满足 x f 的关系式 A 0 xfxf B 0 xfxf C 0 xfxf D 0 xfxf 3 若是 0 2 acbxaxxf 偶函数 则是 cxbxaxxg 23 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 奇函数或偶函数 4 已知为上的奇函数 x f 1 1 则的值为 1 0 f 1 ff 5 已知是奇函数 当 x fy x 0 时 且 axx 2 x f 则的值为 63 f a 是偶函数 与 与 xf 是奇函数 与 与 xf 8 如图给出了奇函数的 yxf 局部图像 求的值 写出 4 f 的单调区间 并比较 与 与与 与 xf 与的大小 1 f 3 f 9 函数是定义域为实数集 x f R 的偶函数 它在区间上是 0 增函数 若有 求实数 m 的 2 m f f 取值范围 巩固新知 加深理解 2 6 已知 babxaxxfy 343 3 是奇函数 且其定义域为 aa62 则 ba 7 下图只画了函数图像的一部分 请根据函数的奇偶性补全图形 是偶函数 与 与 xf 是奇函数 与 与 xf 8 如图给出了奇函数的 yxf 局部图像 求的值 写出 4 f 的单调区间 并比较 与 与与 与 xf 与 1 f 的大小 3 f 9 函数是定义域为实数集 x f R 的偶函数 它在区间上是 0 增函数 若有 求实数 m 的取值 2 m f f 范围 x y 0 1 1 课堂小结 总结升华 深化理解 3 分 钟 5 课堂小结 1 两个定义 对于定义域内 x f 的任意一个 x 如果有 为 x f 奇函数 如果有 为 x f 偶函数 2 两个性质 一个函数为奇函