湖北省武穴市2013年秋12月九年级数学竞赛试题

五校联考九年级数学试题 命题人 命题人 石佛寺中学石佛寺中学 杨植良杨植良 一一 选择题 选择题 5 5 25 1 如图 甲 乙两动点分别从正方形如图 甲 乙两动点分别从正方形 ABCDABCD 的顶点 的顶点 A A C C 同时沿正方形的边开始移动同时沿正方形的边开始移动 甲点依顺时针方向环行 乙点依逆时针方向环行 若乙的速度是甲的速度的甲点依顺时针方向环行 乙点依逆时针方向环行 若乙的速度是甲的速度的 4 4 倍 倍 则它们第则它们第 20142014 次相遇在边次相遇在边 A A ABAB 上上 B B BCBC 上上 C C CDCD 上上 D D DADA 上上 2 如图 已知梯形如图 已知梯形 ABCO 的底边的底边 AO 在在轴上 轴上 BC AO AB AO 过点 过点 C 的的x 双曲线双曲线 交交 OB 于于 D 且 且 OD OB 1 2 若 若 OBC 的面积等于的面积等于 3 k y x 则则 k 的值 的值 A 等于等于 2B 等于 等于C 等于 等于D 无法确定 无法确定 3 4 24 5 3 设设 a a2 2 2a 1 0 2a 1 0 b b4 4 2b 2b2 2 1 0 1 0 且且 1 ab1 ab2 2 0 0 则 则 5 22 13 a abab 的值是 的值是 A 0 B 1 C 32 D 32 4 已知已知 则 则的算术平方根是的算术平方根是 33 15 4 15 4 xxx12 3 A 0 B 2 2 C D 2 222 5 5 如图 以如图 以 Rt ABC 的斜边的斜边 BC 为一边在为一边在 ABC 的同侧作正方形的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 设正方形的中心为 O 连结 连结 AO 如果 如果 AB 4 AO 那么 那么 AC 的长等于的长等于 26 A 12 B C 16 D 4 38 2 二二 填空题填空题 5 5 25 6 已知点已知点位于第二象限 并且位于第二象限 并且 为整数 则点为整数 则点的个数是的个数是 yxp62 xyxyp 7 设设 是方程是方程的两个实数根 当的两个实数根 当 m 时 时 1 x 2 xmx42 2 0232 2 mmx 有最小值 最小值是有最小值 最小值是 2 2 2 1 xx 8 如图 如图 P 是平行四边形内一点 过点是平行四边形内一点 过点 P 分别作分别作 AB AD 的平行线的平行线 交平行四边形四边形的交平行四边形四边形的 四边于四边于 E F G H 若若 S四边形 四边形 PFCG 10 S四边形 四边形 AHPE 6 则 则 S三角形 三角形 PBD 9 设有 设有 n 个数个数 x1 x2 x3 xn它们每个数只能取它们每个数只能取 0 1 2 三个数中的一个 且 三个数中的一个 且 x1 x2 x3 xn 5 x12 x22 x32 xn2 19 则则 x15 x25 x35 xn5 10 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中 A 2 3 B 4 1 若 若 C a 3 0 D a 0 则当则当 a 时时 四边形四边形 ABCD 周长最短周长最短 三三 解答题解答题 11 已知已知 1 求求的值的值 7 分分 zy x xz y yx z yx z zx y zy x 222 12 已知已知 均为实数 均为实数 求当 求当 x 取何值时 取何值时 y 分别有最大值和最小值 分别有最大值和最小值 7 分 分 xxy 51xy 13 某校一间宿舍里有若干名学生 其中一人担任舍长 元旦时 该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡 并某校一间宿舍里有若干名学生 其中一人担任舍长 元旦时 该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡 并 且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡 每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡 这样共用去了且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡 每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡 这样共用去了 51 张张 贺卡 问这间宿舍里住有多少名学生和管理员 贺卡 问这间宿舍里住有多少名学生和管理员 8 分 分 OA B C D x y B C E F O 14 1 如图 如图 在正方形 在正方形 ABCD 中 中 AEF 的顶点的顶点 E F 分别在分别在 BC CD 边上 高边上 高 AG 与正方形的边长相等 求与正方形的边长相等 求的度数 的度数 EAF 2 如图 如图 在 在 Rt ABD 中 中 点 点 M N 是是 BD 边上的任意边上的任意 90BADADAB 两点 且两点 且 试判断 试判断 MN NC BM 之间的数量关系 并说明理由 之间的数量关系 并说明理由 来源来源 45MAN 3 在图 在图 中 连接中 连接 BD 分别交分别交 AE AF 于点于点 M N 若 若 4 EG6 GF 求 求 AG MN 的长 的长 4 4 5 23 BM 15 有一种螃蟹 从海里 有一种螃蟹 从海里捕 捕获后不放养最多只能存活两天 如果在池塘里放养 可以延长存活时间 但每 获后不放养最多只能存活两天 如果在池塘里放养 可以延长存活时间 但每 天也有一定数量的螃蟹死去 假设放养期内螃蟹的个体重量基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购天也有一定数量的螃蟹死去 假设放养期内螃蟹的个体重量基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购 了这种活螃蟹了这种活螃蟹 1000 千克放养在池塘内 此时市场价为每千克千克放养在池塘内 此时市场价为每千克 30 元 据推测 此后每千克活螃蟹的市场价元 据推测 此后每千克活螃蟹的市场价 在前在前 5 天内不发生变化 从第天内不发生变化 从第 6 天开始每天涨价天开始每天涨价 1 元 放养元 放养 30 后 每天涨价后 每天涨价 2 元 但是 放养一天需各元 但是 放养一天需各 种费用支出种费用支出 400 元 且每天还有元 且每天还有 10 千克螃蟹死去 假设死螃蟹当天全部出售 售价都是每千克千克螃蟹死去 假设死螃蟹当天全部出售 售价都是每千克 20 元 元 1 写出市场价写出市场价 P 元 元 与放养时间与放养时间 X 天 天 之间的函数关系 之间的函数关系 2 如果放养如果放养 X 天后将活螃蟹一次性出售 并记天后将活螃蟹一次性出售 并记 1000 千克螃蟹的销售总额千克螃蟹的销售总额 Q 元 元 请求出 请求出 Q 元 元 与放养时间与放养时间 X 天 天 之间的函数关系 之间的函数关系 3 该经销商将这批螃蟹放养多少天后出售 可获得最大利润 并求出最大利润 该经销商将这批螃蟹放养多少天后出售 可获得最大利润 并求出最大利润 3 5 7 五校联考九年级数学试题答案五校联考九年级数学试题答案 一一 选择题选择题 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 二填空题二填空题 6 6 个个 7 8 2 9 125 3 2 9 10 10 4 5 三三 解答题解答题 11 0 12 6 名学生 名学生 3 名管理员名管理员 13 x 3 y 最大值最大值 2 2 x 1 或或 5 y 最小值最小值 2 14 1 450 2 MN2 BM2 ND2 3 EA