一次函数知识点总结及典型试题(用)

1 一次函数知识点总结及经典试题一次函数知识点总结及经典试题 1 函数函数 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有唯一确 定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量自变量 把 y 称为因变量因变量 y 是 x 的函数函数 判断 Y 是否为 X 的函数 只要看 X 取值确定的时候 Y 是否有唯一确定的值与之对应 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 确定函数定义域的方法 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 5 函数的解析式 函数的解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6 6 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内 由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 7 描点法画函数图形的一般步骤 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应 的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 8 函数的表示方法 函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些实际问题中 的函数关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 2 一次函数一次函数 1 1 一次函数的定义 一次函数的定义 一般地 形如 是常数 且 的函数 叫做一次函数 其中 x 是自变量 当时 ykxb kb0k 0b 一次函数 又叫做正比例函数 ykx 一次函数的解析式的形式是 要判断一个函数是否是一次函数 就是判断是否能化成以上形 ykxb 式 当 时 仍是一次函数 0b 0k ykx 当 时 它不是一次函数 0b 0k 正比例函数是一次函数的特例 一次函数包括正比例函数 2 正比例函数及性质 正比例函数及性质 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 注 正比例函数一般形式 y kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k 0 时 直线 y kx 经过三 一象限 从左向右上升 即随 x 的增大 y 也增大 当 k0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平移 当 b0 图象经过第一 三象限 k0 图象经过第一 二象限 b0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 当 b0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平移 当 b0 时 直线经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 从左向右上升 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移个单b 位 b 0 时 将直线 y kx 的图象向下平移个单b 位 6 直线 直线 与 与 的位置关系 的位置关系 11 bxky 0 1 k 22 bxky 0 2 k 1 两直线平行且 2 两直线相交 21 kk 21 bb 21 kk 3 两直线重合且 4 两直 21 kk 21 bb 线垂直 1 21 kk 4 7 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 1 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 2 将 x y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程 3 解方程得出未知系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 练习 练习 1 下列函数中 自变量 x 的取值范围是 x 2 的是 A y B y C y D y 2x 1 2x 2 4x 2x 2x 2 正比例函数 当 m 时 y 随 x 的增大而增大 35 ymx 3 函数 y k 1 x y 随 x 增大而减小 则 k 的范围是 A B C D 0 k1 k1 k1 k 4 若 m 0 n 0 则一次函数 y mx n 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的 图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 A B C D 20 3210 xy xy 210 3210 xy xy 210 3250 xy xy 20 210 xy xy 6 若一次函数ykxb 的图象经过第一象限 且与y轴负半轴相交 那 A 0k 0b B 0k 0b C 0k 0b D 0k 0b 7 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象如图 9 所示 则不等式kx b 0 的解集是 A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 8 如图 一次函数图象经过点A 且与正比例函数yx 的图象交于点B 则该一次函数的表达式为 A 2yx B 2yx C 2yx D 2yx 9 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象 根据图象下列结论错 误的是 A 轮船的速度为 20 千米 时 B 快艇的速度为 40 千米 时 C 轮船比快艇先出发 2 小时 D 快艇不能赶上轮船 10 一次函数 1 ykxb 与 2 yxa 的图象如图 则下列结论 0k 0a 第 4 题 x 小时 y 千米 快 快 快 快 86 160 o 24 80 Ox y A B 1 yx 2 ykxb 0 2 2 x y O3 2 yxa 1 ykxb 5 当3x 时 12 yy 中 正确的个数是 11 函数 y ax b 与 y bx a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 12 一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的取值范围是 5 y 2 求这个一次函数的解析式 13 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 5x 14 函数 y kx b k 0 的图象平行于直线 y 2x 3 且交 y 轴于点 0 1 则其解析式是 15 若直线 y x k 不经过第一象限 则 k 的取值范围为 16 把直线 y 向下平移 3 个单位得到的函数解析式为 1 3 2 x 17 若 y kx 2k 1 的图象经过原点 则 k 当时 k 时 这个 函 数的图象与轴交于 0 1 18 求下列一次函数的解析式 1 图像过点 1 1 且与直线 平行 2 图像和直线 在 y 轴上相交于同一点 且过 2 3 点