新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习

1 新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习 知识点一 二次函数的定义知识点一 二次函数的定义 1 二次函数的定义 一般地 形如 是常数 的函数 叫做二次函数 2 yaxbxc abc 0a 其中是二次项系数 是一次项系数 是常数项 abc 知识点二 二次函数的图象与性质知识点二 二次函数的图象与性质抛物线的三要素抛物线的三要素 开口 对称轴 顶 开口 对称轴 顶 点点 2 二次函数的图象与性质 2 ya xhk 1 二次函数基本形式的图象与性质 a 的绝对值越大 抛物线的开口越小的绝对值越大 抛物线的开口越小 2 yax 2 的图象与性质 上加下减上加下减 2 yaxc 2 3 的图象与性质 左加右减左加右减 2 ya xh 3 4 二次函数的图象与性质 2 ya xhk 3 二次函数的图像与性质cbxaxy 2 1 当时 抛物线开口向上 对称轴为 顶点坐标为 0a 2 b x a 2 4 24 bacb aa 当时 随的增大而减小 当时 随的增大而增大 当时 2 b x a yx 2 b x a yx 2 b x a 有最小值 y 2 4 4 acb a 2 当时 抛物线开口向下 对称轴为 顶点坐标为 0a 2 b x a 2 4 24 bacb aa 当时 随的增大而增大 当时 随的增大而减小 当时 2 b x a yx 2 b x a yx 2 b x a 有最大值 y 2 4 4 acb a 4 4 二次函数常见方法指导 1 二次函数 二次函数 2 yaxbxc 图象的画法图象的画法 画精确图 五点绘图法 列表 描点 连线 利用配方法将二次函数 2 yaxbxc 化为顶点式 2 ya xhk 确定其开口方向 对称轴及顶点坐标 然 后在对称轴两侧 左右对称地描点画图 画草图 抓住以下几点 开口方向 对称轴 与 y 轴的交点 顶点 2 2 二次函数图象的平移 二次函数图象的平移 平移步骤 将抛物线解析式转化成顶点式 确定其顶点坐标 2 ya xhk hk 可以由抛物线经过适当的平移得到具体平移方法如下 2 ax h 0 h0 k0 h0 h0 k0 k 或 2 yaxbxc a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 b2 4ac 0 2a b 0 11 28 已知中 a0 的解集是 ax2 bx c 或 1 y 2 y 31 已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧 则点 M 在第 cxaxy 2 2 xca 象限 32 已知抛物线与轴交于点 A 与轴的正半轴交于 B C 两点 且cbxxy 2 yx BC 2 S ABC 3 则 c 33 已知二次函数中 其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示 则 2 yaxbxc yx 当时 4x y 34 如图已知二次函数的图象经过 A 1 1 B 0 2 C 1 3 2 yaxbxc 1 求二次函数的表达式 2 画出二次函数的草图 35 已知抛物线 2 43yxx 12 1 试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A B A 在 B 的左边 且它的顶点为 P 求 A B P 三点的坐标以及 ABP 的面积 3 将此抛物线向下平移一个单位 请写出平移后图象所对应的函数表达式 4 在如图所示的直角坐标系中 用列表描点法作出抛物线 并根 2 43yxx 据图象写出当 x 取何值时 函数值大于零 36 某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售 每天可销售 100 件 现采用提高 售出价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件 问他将售出价定为多少元时 才能使每天所赚的利润最大 并求出最大利润 37 在某市开展的环境创优活动中 某居民小区要在一块靠墙 墙长 15 米 的空地上修建 一个矩形花园 ABCD 花园的一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围成 若设花园靠墙 的一边长为 x m 花园的面积为 y m2 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 满足条件的花园面积能达到 200m2吗 若能 求出此时 x 的值 若不能 说明理由 13 3 根据 1 中求得的函数关系式 判断当 x 取何值时 花园的面积最大 最大面积是多 少 38 已知二次函数中 其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示 2 yaxbxc yx 1 它的开口向 对称轴是直线 顶点坐标为 2 图象与轴的交点个数为 与轴的交点坐标为 xy 3 求出二次函数的表达式 画出二次函数的精确图 题目已给出列表 4 点 A B 在函数的图象上 则当时 1 x 1 y 2 x 2 y 1 12 x 2 34x 与的大小关系正确的是 1 y 2 y A B C D 12 yy 12 yy 12 yy 12 yy 5 当时 的取值范围是 1y x 39 抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 D 1 2 与 x 轴的一个交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如图 则以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 c a 2 方程 ax2 bx c 2 0 有两个相等的实数根 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 0 0 和 1 0 之间 其中正确结论的序号是 14 40 如图 在同一直角坐标系中 二次函数的图象与两坐标轴分别交于 2 yaxbxc A 1 0 点 B 3 0 和点 C 0 3