第18周面积计算

第十八周第十八周 面积计算 一 面积计算 一 专题简析 专题简析 计算平面图形的面积时 有些问题乍一看 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系 会 使你感到无从下手 这时 如果我们能认真观察图形 分析 研究已知条件 并加以深化 再运用 我们已有的基本几何知识 适当添加辅助线 搭一座连通已知条件与所求问题的小 桥 就会使 你顺利达到目的 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征 添加一些辅辅助助线线 运用 运用 平移旋平移旋转转 剪拼 剪拼组组合合等方法 对图形进行恰当合理的变形 再经过分析推导 方能寻求出解题的 途径 例题例题 1 已知图 18 1 中 三角形 ABC 的面积为 8 平方厘米 AE ED BD BC 求阴影 2 3 部分的面积 思路思路导导航航 阴影部分为两个三角形 但三角形 AEF 的面积无法直接计算 由于 AE ED 连 接 DF 可知 S AEF S EDF 等底等高 采用移补的方法 将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积 因为 BD BC 所以 S BDF 2S DCF 又因为 AE ED 所以 S ABF S BDF 2S DCF 2 3 因此 S ABC 5 S DCF 由于 S ABC 8 平方厘米 所以 S DCF 8 5 1 6 平方厘米 则阴 影部分的面积为 1 6 2 3 2 平方厘米 练习一练习一 1 如图 18 2 所示 AE ED BC 3BD S ABC 30 平方厘米 求阴影部分的面积 A C B F D E 18 2 A B C F E D 18 1 B C D A O 12 6 18 5 2 如图 18 3 所示 AE ED DC BD S ABC 21 平方厘米 求阴影部分的面 1 3 3 如图 18 4 所示 DE AE BD 2DC S EBD 5 平方厘米 求三角形 ABC 的面积 1 2 例题例题 2 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形 如图 18 5 所示 已知两个三角形 的面积 求另两个三角形的面积各是多少 思路思路导导航航 已知 S BOC是 S DOC的 2 倍 且高相等 可知 BO 2DO 从 S ABD与 S ACD相等 等底等高 可知 S ABO等于 6 而 ABO与 AOD的高相等 底 是 AOD的 2 倍 所以 AOD的面积为 6 2 3 因为 S ABD与 S ACD等底等高 所以 S ABO 6 因为 S BOC是 S DOC的 2 倍 所以 ABO是 AOD的 2 倍 所以 AOD 6 2 3 答 AOD的面积是 3 A B C F E D 18 3 CBD A EF 18 4 18 9 A B C D E F 练习二练习二 1 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形 如图 18 6 所示 已知两个三角形的面 积 求另两个三角形的面积是多少 2 已知 AO OC 求梯形 ABCD 的面积 如图 18 7 所示 1 3 3 已知三角形 AOB 的面积为 15 平方厘米 线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍 求梯形 ABCD 的面积 如图 18 8 所示 例题例题 3 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E F 两点三等分 且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘米 求四边形 ABCD 的面积 如图 18 9 所示 思路思路导导航航 由于 E F 三等分 BD 所以三角形 ABE AEF AFD 是等底 等高的三角形 它们的面积相等 同理 三角形 BEC CEF CFD 的面积也 相等 由此可知 三角形 ABD 的面积是三角形 AEF 面积的 3 倍 三角形 BCD 的面积是三角形 CEF 面积的 3 倍 从而得出四边形 ABCD 的面积是四边形 AECF 面积的 3 倍 15 3 45 平方厘米 答 四边形 ABCD 的面积为 45 平方厘米 练习三练习三 1 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E F G 三点四等分 且四边形 AECG 的面积为 15 平方 厘米 求四边形 ABCD 的面积 如图 18 10 B C D A O 8 4 18 7 18 8 BC D A O B C D A O 18 6 4 8 B A D C O E 18 13 2 已知四边形 ABCD 的对角线被 E F G 三点四等分 且阴影部分面积为 15 平方厘米 求四边形 ABCD 的面积 如图 18 11 所示 3 如图 18 12 所示 求阴影部分的面积 ABCD 为正方形 例题例题 4 如图 18 13 所示 BO 2DO 阴影部分的面积是 4 平方厘米 那么 梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米 思路思路导导航航 因为 BO 2DO 取 BO 中点 E 连接 AE 根据三角形等 底 等高面积相等的性质 可知 S DBC S CDA S COB S DOA 4 类推可得 每个三角形的面积 所以 S CDO 4 2 2 平方厘米 S DAB 4 3 12 平方厘米 S梯形 ABCD 12 4 2 18 平方厘米 答 梯形 ABCD 的面积是 18 平方厘米 练习四练习四 1 如图 18 14 所示 阴影部分面积是 4 平方厘米 OC 2AO 求梯形面积 2 已知 OC 2AO S BOC 14 平方厘米 求梯形的面积 如图 18 15 所示 B A D C E F G 18 10 C B D A E F G 18 11 A B C DE6 4 18 12 B A D C O 18 14 B A D C O 18 15 3 已知 S AOB 6 平方厘米 OC 3AO 求梯形的面积 如图 18 16 所示 例题例题 5 如图 18 17 所示 长方形 ADEF 的面积是 16 三角形 ADB 的面积是 3 三角形 ACF 的面积是 4 求三角形 ABC 的面积 思路思路导导航航 连接 AE 仔细观察添加辅助线 AE 后 使问题可有如下解法 由图上看出 三角形 ADE 的面积等于长方形面积的一半 16 2 8 用 8 减去 3 得到三角 形 ABE 的面积为 5 同理 用 8 减去 4 得到三角形 AEC 的面积也为 4 因此可知三角形 AEC 与 三角形 ACF 等底等高 C 为 EF 的中点 而三角形 ABE 与三角形 BEC 等底 高是三角形 BEC 的 2 倍 三角形 BEC 的面积为 5 2 2 5 所以 三角形 ABC 的面积为 16 3 4 2 5 6 5 练习五练习五 1 如图 18 18 所示 长方形 ABCD 的面积是 20 平方厘米 三角形 ADF 的面积为 5 平方厘 米 三角形 ABE 的面积为 7 平方厘米 求三角形 AEF 的面积 B A D C O 18 16 A B C D E F 18 18 B A DE C FF C ED A 18 17 B 2 如图 18 19 所示 长方形 ABCD 的面积为 20 平方厘米 S ABE 4 平方厘米 S AFD 6 平方厘米 求三角形 AEF 的面积 3 如图 18 20 所示 长方形 ABCD 的面积为 24 平方厘米 三角形 ABE AFD 的面积均为 4 平方厘米 求三角形 AEF 的面积 答案 答案 练练 1 1 30 5 2 12 平方厘米 2 21 7 3 9 平方厘米 3 5 3 22 平方厘米 2 3 1 2 练练 2 1 4 2 2 8 2 4 2 8 2 16 16 8 2 4 36 3 15 3 45 15 5 15 45 80 练练 3 1 15 2 30 平方厘米 2 15 4 60 平方厘米 3 6 6 2 6 4 2 6 平方厘米 6 2 4 3 平方厘米 6 3 6 2 27 平方厘米 练练 4 1 4 2 8 平方厘米 8 2 16 平方厘米 16 8 8 4 36 平方厘米 2 14 2 7 平方厘米 7 2 3 5 平方厘米 14 7 7 3 5 31 5 平方厘米 18 19 C D F A B E A B C D F E 18 20 3 6