有理数的概念

2015 年毕业会考总复习 有理数的概念 知识清单知识清单 知识点 1 正数 负数 1 为了用数表示具有相反意义的量 把某种的量的一种意义规定为正 而把与它相反意义的量 规定为负 负数是根据实际需要尴产生的 正数 像 1 12 1 3 等大于 0 的数叫正数 2 1 负数 像 5 0 1 等在正数前面加 的数 负数小于 0 2 1 2 0 既不是正数也不是负数 它是一个非正 非负的数 正数 负数以 0 为界 规定 0 是最小 的自然数 知识点 2 有理数及其分类 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 按定义分 有理数 1 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 按性质分 有理数 2 知识点 3 数轴及其三要素 1 数轴的概念 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 2 数轴三要素 原点 单位长度 正方向 3 数轴的作用 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 也可以用数轴来比较两个实数的大 小 知识点 4 相反数 1 概念 像 2 和 2 0 2 和 0 2 5 和 5 等这样只有符号不同的两个数称互为相反数 把其中 一个数叫做另一个数的相反数 0 的相反数是 0 2 相反的表示 数的相反数是 在一个数前面加一个 表示它的相反数 aa 3 相反数的特性 若 互为相反数 则 反之 若 则 互为相反数 ab0 ba0 baab 互为相反的两个数分处原点的两侧 且与原点距离相同 知识点 5 倒数 1 概念 乘积为 1 的两个数互为倒数 2 倒数的意义 一个正数的倒数仍是正数 一个负数的倒数仍是负数 0 没有倒数 3 倒数的特性 若 互为倒数 则 反之 若 则 ab0 a0 b1 ab1 aba 互为倒数 b 知识点 6 绝对值 1 概念 一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离 数的绝对值记 aaaa 2 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝 对值是 0 即 或 0 0 0 0 aa a aa a 0 0 aa aa a 3 绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离 知识点 7 有理数的大小比较 1 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数绝对值大的反而小 2 在数轴上表示的两个数 右边的数比左边的数大 典例精析典例精析 例 1 在 是任意有理数 中 负数的个数是 01 3 2 1 1 0 4 1 2a a A 1 B 2 C 3 D 4 例 2 将下列各数分别填在相应的集合内 2 1 6 5 5 4 26 0 13 11 04 3 15 3 4210 7 273 0 正数集合 负数集合 负分数集合 正整数集合 温馨提示 1 对于正数与负数 不能简单地理解为带 的数是正数 带 的数是负数 要看其本身是正或负 如 时 表示正数 表示负数 时 表示负数 0 aaa 0 aa 表示正数 时 表示非负数 a 0 aa 2 理解有理数概念要注意 一个有理数不是整数就是分数 如果一个数不是整数也不 分数 那么它一定不是有理数学 既不是正数也不是负数 它是整数 0 例 3 如图 在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位长度的点是 D 点 A 点 A 点和 D 点 B 点和 C 点 例 4 的相反数是 3 2 A B C D 3 2 2 3 3 2 2 3 例 5 化简下列各数 1 2 2 5 7 2 4 5 2 a 例 6 1 已知 则 2015 xx 012 3 4 1 2 3 4 ABCD 2 已知 在数轴上给出 的四种位置关系如图所示 那么可能成立02 bbabaab 的有 例 7 1 若 则 032 ba a b 2 当 时 有最大值 这个最大值是 x43 x 例 8 1 数在数轴上的位置如图所示 则 的大小关系是 aa 1 A B 1 aa1 aa C D aa 1aa 1 2 比较和的大小 8 7 9 8 例 9 阅读下列材料 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离 即 也就是说 xx0 xx 表示数与数 0 在数轴上的对应点之间的距离 这个结论可以推广为表示在数轴上数 xx 21 xx 1 x 的对应点之间的距离 2 x 在解题中 我们会常常运用绝对值的几何意义 解方程 容易得出 在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为 即方程的解2 x2 为 2 x 解不等式 如图 在数轴上找出的解 即到 1 的距离为 2 的点对应的数为21 x21 x 3 则的解为或 1 21 x1 x3 x 解方程 由绝对值的几何意义知 该方程表示求在数轴上与 1 和 2 的距离之和521 xx 为 5 的点对应的的值 在数轴上 1 和 2 的距离为 3 满足方程的的对应点在 1 的右边或 2 的xx 左边 若的对应点在 1 的右边 由图可以看出 x2 x 同理 若的对应点 2 的左边 可得 故原方程的解为或 x3 x2 x3 x 参考阅读材料 解答下列问题 1 方程的解为 43 x 2 解不等式 943 xx ba0ab0b0aa0b ABCD 0a 1 3 若对任意实数都成立 求的取值范围 axx 43xa 过关练习过关练习 1 下列说法正确的是 A 数轴上右边的点表示正数 右边的点表示负数 B 距离原点越远的点 表示的数越大 C 表示 2 的点离原点 2 个单位长度 D 数轴上表示 3 和 1 的点相距 2 2 下列叙述正确的是 A 若 则 a b B 若 则 a b C 若 a b 则 D 若 则 a b abababab 3 互为相反数 互为倒数 4 a b c dmmcdba322 4 如果 x y 表示有理数 且 x y 满足条件 那么 xyxyyx