高三数学10月月考试题 文6.doc

秀山高级中学2017级高三10月月考文科数学试题 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果复数为纯虚数,则实数a的值等于( ).A. 1 B. 2 C. 1或2 D.不存在2已知集合，则（ ）A B C D3设是公差为正数的等差数列，若，则（ ） A18 B12 C30 D24 4一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）ABC1D5若向量，且与共线，则实数的值为( )AB1C2D 06右图为一程序框图，输出结果为（ ）A. B. C. D.7.已知第象限的点在直线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则若，则其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D49把函数的图象向左平移m (m0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )10若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D11若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和 如：，,依此类推可得：，其中，设，则的最小值为（ ）ABCD12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等比数列中,且，则_.14四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为 _.15. 在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_.16. 已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是_.三、解答题：（本大题6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；()当时，函数的最小值为，求实数的值18.（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为，且为钝角（）求角的大小；（）若，求的取值范围19. (本小题满分12分)已知三棱锥中，平面，分别为，的中点，于（1）求证：平面；（2）求证：平面；PABCDFE（3）若=12，求三棱锥与三棱锥的体积比；20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，数列满足，求数列的前项和。21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于。（1）求证：；（2）若的半径为，.求：的长。23. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。24. (本小题满分10分)已知关于的不等式 （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式有解，求的范围.秀山高级中学2017级高三10月月考文科数学参考答案15BDCDA 610CAACB 1112CD13. 2 14. 15. 16. 17.(1)化简为 4分 6分（2）， , 当时,取得最小值，, 12分12分18.19. （1）在中，分别为，的中点，所以DE/AP，2分平面，平面，3分 DF/平面4分（2）PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD5分由AB=BC，D为AC的中点，得BDAC又PCAC=C，BD平面PAC6分又PA平面PAC，BDPA由已知DEPA，DEBD=D，AP平面BDE8分（3）由（2）知BD平面PAC，所以线段是三棱锥的高，也是三棱锥的高， 12分20.(1) 4分 (2)求出6分, 写出7分, 求出 12分21.22.（1）连结ON，则，且为等腰三角形则, ，由条件，根据切割线定理，有，所以；（2）2.23.(1), .5分 (2), 10分24.(1)解集为, (2)可得,不等式有解, .一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果复数为纯虚数,则实数a的值等于( ).A. 1 B. 2 C. 1或2 D.不存在2已知集合，则（ ）A B C D3设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）C A18 B12 C30 D24 4一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）ABC1D5若向量，且与共线，则实数的值为( )AAB1C2D 06右图为一程序框图，输出结果为（ ）A. B. C. D.7.已知第象限的点在直线上，则的最小值为（ ）AA. B. C. D.8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则若，则其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D49把函数的图象向左平移m (m0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )C10若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D11若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和 如：，,依此类推可得：，其中，设，则的最小值为（ ）ABCD12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）DA B C D设集合，则AB等于（ ）CA R B C 0 D四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为5015已知函数f（x）=，g（x）=acos+52a（a0）若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是，5已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 若点(1，0)在关 于的不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为 在ABC中，若ABAC，ACb，ABa，则ABC的外接圆半径r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，BC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R()AA. B. C. D. 已知为偶函数,且当时,，则（ ）AA B C D 【题文】定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和 如：，依此类推可得：，其中，设，则的最小值为（ ）ABCD【答案】【解析】考点：1.归纳推理；2.简单线性规划的应用；3.裂项相消法.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】【解析】，选.已知在中，角所对的边分别为，且为钝角（）求角的大小；（）若，求的取值范围【答案】（） ；（） . 【解析】试题分析：（）由得，得，应用余弦定理即得.考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.三角函数的图象和性质.在中，角所对的边分别为,向量,且满足。(1)求角C的大小；(2)若,求的面积.三棱锥中，侧面平面，平面为直角梯形，且 ，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。17.已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域.19（14分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，ABCDFE（）求证：平面；（）求四面体的体积20.锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量 （1）求角B的大小； （2）若的取值范围。已知分别为三个内角的对边，（1）求角；（2）若，的面积为，求。ABCGFEDO21（）证明：设，取中点，连结，所以， 因为，所以，从而四边形是平行四边形， 因为平面,平面, 所以平面，即平面（）解：因为平面平面，,所以平面 因为,，所以的面积为， 所以四面体的体积一个多面体的三视图和直观图如下:(其中分别是DE,中点)正视图侧视图俯视图H （1）求证:平面;（2）求证:（3）求多面体的体积.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系. （）证明：是等比数列；（）令求数列的前项和证明： ，得 故:数列an是等比数列 6分（2） 由（1），+=+ = 12分22（本小题满分14分） 设函数.（）若x 时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围； （）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立， 并证明.解：，（）因为时，f（x）取得极值，所以，即2+1+a=0，故a=3（）f（x）的定义域为（0，+）方程2x2+ax+1=0的判别式=a2-8，（1）当0，即时，2x2+ax+10，f（x）0在（0，+）内恒成立，此时f（x）为增函数（2）当0，即或时，要使f（x）在定义域（0，+）内为增函数，只需在（0，+）内有2x2+ax+10即可，设h（x）=2x2+ax+1，由得a0，所以由（1）（2）可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是（）证明：g（x）=lnx+ax+1，当a=1时，g（x）=lnxx+1，其定义域是（0，+），令，得x=1则g（x）在x=1处取得极大值，也是最大值而g（1）=0所以g（x）0在（0，+）上恒成立因此lnxx1因为nN，n2，所以lnn2n21则所以=所以结论成立22.（本小题满分14分）解：，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 3分（）的定义域为. 要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立, 即在恒成立，又 因此，若在其定义域内为增函数，则的取值范围是.9分（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=. 所以结论成立. 14分19（本小题12分）已知三棱锥中，平面，分别为，的中点，于（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若=12，求三棱锥与三棱锥的体积比；PABCDFE19.（1）在中，分别为，的中点，所以DE/AP，2分平面，平面，3分 DF/平面4分（2）PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD5分由AB=BC，D为AC的中点，得BDAC又PCAC=C，BD平面PAC6分又PA平面PAC，BDPA由已知DEPA，DEBD=D，AP平面BDE8分（3）由（2）知BD平面PAC，所以线段是三棱锥的高，也是三棱锥的高，12分21. （本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于。（1）求证：；（2）若的半径为，.求：的长。23. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。1) 求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；2) 在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。24. (本小题满分10分)已知关于的不等式 （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式有解，求的范围.【答案】（1）连结ON，则，且为等腰三角形则, ，由条件，根据切割线定理，有，所以；（2）2.【解析】已知函数f（x）=2lnx-x2-ax（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x1，x2且x1x2，证明：对满足p+q=1，pq的任意正常数，f（px1+qx2）0恒成立秀山高级中学2017级高三10月月考文科数学参考答案15BDCDA 610CAACB 1112CD13. 2 14. 15. 16. 17.(1)化简为 4分 6分（2）， , 当时,取得最小值，, 12分12分18.19. （1）在中，分别为，的中点，所以DE/AP，2分平面，平面，