数学人教版六年级下册鸽巢原理教学设计

鸽巢原理教学设计 胡昌 教学内容 人教版小学数学六年级下册教材第 68 69 页 设计理念 在教学中 让学生经历将具体问题 数学化 的过程 初步形成模型思想 体会和理 解数学与外部世界的紧密联系 发展抽象能力 推理能力和应用能力 这是 标准 的重 要要求 也是本课的编排意图和价值取向 教学目标 1 知识与技能 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了解鸽巢原理 学会简单 的鸽巢原理分析方法 运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题 2 过程与方法 在鸽巢原理的探究过程中 使学生逐步理解和掌握鸽巢原理 经历将 具体问题数学化的过程 培养学生的模型思想 3 情感态度 通过对鸽巢原理的灵活运用 感受数学的魅力 体会数学的价值 提高 学生解决问题的能力和兴趣 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备 多媒体课件 微视频 合作探究作业纸 一 导入 我给大家表演一个 魔术 一副扑克牌 取出大小王 还剩 52 张牌 你们 5 人每 人随意抽一张 我知道至少有 2 张牌是同花色的 相信吗 用扑克牌现场表演 大家想揭示这个魔术背后的秘密吗 那这节课我们一起来学习数学广角揭示它背后的 答案 板书 数学广角 二 呈现问题 引出探究 课件呈现 出示例一 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 1 总有 和 至少 这两个词是什么意思 2 你觉得这句话说得对吗 请你静静的思考一下 大家可以用摆一摆 画一画 写一写等方法把自己的想法表示出来 三 自主探究 初步感知 A 学生探究 B 反馈交流 枚举法 假设法 学生反馈 学生展示 老师在黑板上板书各种不同的摆法 师 A 我们来看这些摆法 凭什么说 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 C 比 2 支多也可以吗 圈出不小于 2 的数一一检验 生 2 展示 师生一起圈出不小于 2 的书 认可方法 简洁 引出假设法 师 除了像这样把所有可能的情况都列举出来 还有没有别的方法也可以证 明这句话是正确的 学生说 教师演示 1 你为什么要先在每个笔筒中放 1 支呢 引出平均分 2 你为什么要一开始就要去平均分呢 引出 平均分使每个笔筒中 的笔尽可能少 3 但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2 支笔 怎么能证明至 少有 2 支呢 总结 到现在为止 我们可以得出什么结论 四提升思维 构建模型 1 刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的 现在老师把题目改一改 你们看 看还对不对 为什么 师口述 5 支笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 2 支铅笔 请同学们继续思考 6 支铅笔放进 5 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支铅笔 10 支铅笔放进 9 个笔筒呢 100 支铅笔放进 99 个笔筒呢 师 我们为什么都采用假设的方法来分析 而不是画图或举例子呢 通过比较体会 枚举法的优越性和局限性 感悟假设法更具有一般性的特点 师 以上这些问题有什么相同之处呢 鸽巢 抽屉相当于笔筒 鸽子 苹果就相当 于铅笔 师 像这样的数学问题 我们就叫做 鸽巢问题 或 抽屉问题 它们里面蕴含的这 种数学原理 我们就叫做 鸽巢原理 或 抽屉原理 出示出示 例例 2 2 把把 7 7 本书放进本书放进 3 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽里至少放进个抽屉 不管怎么放 总有一个抽里至少放进 3 3 本书 本书 为什么 生讨论为什么 生讨论 生 方法一 枚举法 生 2 方法二 假设法 反证法 如每个抽屉最多放 2 本 比 2 本多就至少有 3 笨了 那么三个抽屉最多能放 6 本 可题目要求放 7 本 如果有 8 本书会怎么样呢 9 本书呢 10 本呢 板书 板书 铅笔数笔筒数商余数至少数 73213 83223 93303 你有什么发现呢 把对于 KN 个物体任意放进 N 个空抽屉中 会得出什么结论 五 运用模型解决问题 1 1 1111 只鸽子飞进了只鸽子飞进了 4 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 3 只鸽子 为什么 只鸽子 为什么 2 2 你理解扑克魔术的道理了吗 你理解扑克魔术的道理了吗 课外提升 把把 1313 本书分给一个小组 每一个同学至少得到了本书分给一个小组 每一个同学至少得到了 3 3 本书 这个小组最多本书 这个小组最多 有几个人 有几个人 有人说 有人说 任意任意 4 4 个自然数中 至少有个自然数中 至