掇刀石中学高二下学期文科数学周练卷1

1 掇刀石中学高二下学期文科数学周练卷 1 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 以的顶点为焦点 长半轴长为 4 的椭圆方程为 1 412 22 xy A B C D 1 5264 22 yx 1 1216 22 yx 1 416 22 yx 1 164 22 yx 2 若双曲线 1 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 则该双曲线离心率为 x2 a2 y2 b2 A B 5 C D 2 52 3 原命题 若 则 的逆否命题是 3x 0 x A 若 则 B 若 则3x 0 x 3x 0 x C 若 则 D 若 则0 x 3x 0 x 3x 4 当时 认为事件A与事件B 635 6 2 K A 有95 的把握有关 B 有99 的把握有关 C 没有理由说它们有关 D 不确定 5 直线与圆相交于A B两点 则AB的长度等于 0534 yx9 2 1 22 yx A B C D 14 222 2 6 是 的 2 10 x 1x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 7 已知焦点在 x 轴上的椭圆过点 且离心率 则椭圆的标准方程是 3 0 A 5 3 e A B C D 22 1 81 9 4 xy 22 1 49 xy 22 1 81 9 4 xy 22 1 94 xy 8 已知是椭圆的两个焦点 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点 21 F F 1 FBA 若 是正三角形 则这个椭圆的离心率为 2 ABF 2 A B C D 2 2 3 2 3 3 2 3 9 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方程 为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 D xy 2 1 10 设线段 AB 的两个端点 A B 分别在 x 轴 y 轴上滑动 且 AB 4 点 M 是线段 AB 的中点 则点 M 的轨迹方程是 A B C D 1 49 22 yx 4 22 yx4 22 yx1 925 22 xy 11 直线与抛物线交于A B两点 过A B两点向抛物线的准线 作垂3yx 2 4yx l 线 垂足分别为P Q 则梯形APQB的面积为 A B C D 48365664 12 椭圆 上的一点 A 关于原点的对称点为 B 为它的右焦点 1 1625 22 yx 2 F 若 A B 则三角形 AB 的面积是 2 F 2 F 2 F A 15 B 32 C 16 D 18 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 命题的否定是 1sin xRxpp 14 抛物线的焦点坐标是 yx2 2 15 如果实数x y满足 则的最大值是 xy 23 22 y x 16 已知 是平面上的两点 若曲线上至少存在一点 使 5 0 M 5 0 NCP 则称曲线为 黄金曲线 下列五条曲线 P 6MPN C 22 1 169 yx 2 4yx 22 1 49 xy 22 1 49 xy 22 230 xyx 其中为 黄金曲线 的是 写出所有 黄金曲线 的序 号 2 F x A y o B 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 10 分 已知直线和 062 1 yaxl01 1 2 2 ayaxl 若 求实数的值 若 求实数的值 21 ll a 21 l la 18 12 分 抛物线的顶点在原点 焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距 离为 2 求抛物线的标准方程 若直线与抛物线相交于 A B 两点 求 AB 的长度 12 xyl 19 12 分 已知命题命题 关于 x 的方程 0 2 1 2 axxpq 有解 若命题 且 是真命题 求实数的取值范围 022 2 aaxxpqa 20 本小题满分 12 分 奶茶妹妹 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查 统计出售价x元和销售量 y杯之间的一组数据如下表所示 价格x 55 56 57 销售量y 121064 通过分析 发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系 求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程 欲使销售量为 13 杯 则价格应定为多少 4 注 在回归直线中 axby n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 a yb x 5 14675 65 55 2222 4 1 2 i i x 21 本小题满分 12 分 设分别为双曲线的左 右顶点 A B 22 22 1 0 0 xy ab ab 双曲线的实轴长为 焦点到渐近线的距离为 4 33 求双曲线的方程 已知直线与双曲线的右支交于两点 且在双曲线的右支上存在 3 2 3 yx M N 点 使 求 的值及点的坐标 DOMONtOD tD 22 本小题满分 12 如图 中心在原点的椭圆的焦点在轴上 长轴长为 4 焦距为x 为坐标原点 2 3O 求椭圆的标准方程 是否存在过的直线与椭圆交于 两个不同点 使以为直径的圆 0 2 MABAB 过原点 若存在 求出直线方程 若不存在 请说明理由 y x o 第 22 题图 5 掇刀石中学高二下学期文科数学周练卷 1 参考答案参考答案 1 6 BDCBAB 7 12 DCCBAC 13 14 15 16 1sin xRxp 2 1 0 3 17 1 若 则 6 分 21 ll 3 2 0 1 21 aaa 2 若 则 10 分 21 l l 1 1 2012 aaa 或 经检验 时 与重合 时 符合条件 12 分2a 1 l 2 l1 a 1 a 18 解 1 由题意可知 p 2 2 分 抛物线标准方程为 x2 4y 5 分 2 直线l y 2x l 过抛物线的焦点 设 1 0 F 2211 yxByxA 联立得 x2 8x 4 0 8 分 yx xy 4 12 2 x1 x2 8 10 分 12 分204 2212122 212121 xxxxyyAB 19 解 4 分 1 min 2 xap 8 分 2 10 2 44 2 aaaaq或 p 且 q 为真命题 p q 都是真命题 10 分 p 且 q 是真命题时 实数的取值范围是 12 分 1 a a 1 20 解 分1182 4 1 i i iy x分28 6 yx 分45 24 2 4 1 2 xx i i 分 632 4 xbyab 分故回归直线方程为7324 xy 分令913324 x分1175 4 x 分元答 商品的价格定为1275 4 21 双曲线的渐近方程为 焦点为 焦点到渐近线的距离为 b yx a 0 Fc 2 分 22 3 bc b ab 又 双曲线的方程为 4 分24 3 2 3aa 22 1 123 xy 6 2 设点 112200 M x yN xyD xy 由得 6 分 22 3 2 3 1 123 yx xy 2 16 3840 xx 8 分 121212 3 16 3 412 3 xxyyxx 有 10 分OMONtOD 0 01212 t x yxxyy 0 0 16 3 12 x t y t 又点在双曲线上 解得 点在双曲线的右支上 00 D xy 22 16 312 1 123 tt 2 16t D 此时点 12 分0t 4t 4 3 3 D 22 设椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 1 分242aa 2 分22 33cc 3 分 222 1bac 所以 椭圆的方程为 4 分 2 2 1 4 x y 法一 法一 假设存在过的直线 与椭圆交于 两个不同点 使以为直径的圆 0 2 MlABAB 过原点 依题意可知 OAOB 当直线 的斜率不存在时 分别为椭圆短轴的端点 不符合题意 5 分lAB 当直线 的斜率存在时 设为 则直线 的方程为 lkl2ykx 由得 7 分 2 2 2 1 4 ykx x y 22 41 16120kxkx 令 得 0 222 16 4 41 12430kkk 8 分 2 3 4 k 设 则 9 分 1122 A x yB xy 1212 22 1612 4141 k xxx x kk 又 11 2ykx 22 2ykx 2 12121212 2 2 2 4y ykxkxk x xk xx 7 2 22 1232 4 4141 k kk 10 分 22 22 2044 4 4141 kk kk OAOB 1212 0 x xy y 22 22 1244 0 4141 kk kk 2 3 4 4 k 13 分2k 直线 的方程为 即或 l22yx 220 xy 220 xy 所以 存在过的直线与椭圆交于 两个不同点 使以为直径的圆过原 0 2 MABAB 点 其方程为 或 14 分220 xy 220 xy 法二 法二 假设存在过的直线 与椭圆交于 两个不同点 使以为直径的 0 2 MlABAB 圆过原点 依题意可知 设直线 的方程为 5 分OAOB l 2 xm y 由得 7 2 2 2 1 4 xm y x y 2222 4 4440mym ym 令 得 0 4222 164 4 44 64480mmmm 8 2 4 0 3 m 设 则 9 1122 A x yB xy 22 1212 22 444 44 mm yyy y mm 又 10 分 2 1