七年级数学下学期4月月考试卷含解析-新人教版

2015 20162015 2016 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级 下 月考数学试学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级 下 月考数学试 卷卷 一 选择题一 选择题 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4zB 6xy 9 0C 4y 6D 4x 2 若 m n 则下列不等式中成立的是 A m a n bB ma nbC ma2 na2D a m a n 3 设方程组的解是 那么 a b 的值分别为 A 2 3B 3 2C 2 3D 3 2 4 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 不等式 3 的非负整数解有 个 A 0B 1C 2D 3 6 不等式组 的解集是 x 4 那么 m 的取值范围是 A m 4B m 4C m 4D m 4 7 一轮船顺水速度为 40 千米 时 逆水速度为 26 千米 时 则船静水速度是 千米 时 A 32B 33C 34D 35 8 某次知识竞赛共有 20 道题 答对一题得 10 分 答错或不答均扣 5 分 小玉得分超过 95 分 他至少要答对 道题 A 12B 13C 14D 15 9 某品牌电脑的成本为 2400 元 标价为 4200 元 如果商店要以利润率不低于 5 的售价 打折销售 最低可打 折出售 A 6 折B 7 折C 7 5 折D 8 折 10 已知关于 x y 的方程组 其中 3 a 1 给出下列结论 是方程组的解 当 a 2 时 x y 的值互为相反数 当 a 1 时 方程组的解也是方程 x y 4 a 的解 若 x 1 则 1 y 4 其中正确的是 A B C D 二 填空题二 填空题 11 已知 4x 3y 5 用 y 表示 x 得 x 12 方程 4xm n 5ym n 6 是二元一次方程 则 13 x 的与 2 的差不小于 5 用不等式表示为 14 已知方程组和有相同的解 则 a b 的值为 15 当 x 时 代数式 6x 2 的值不大于 4 16 若点 P 1 m m 在第二象限 则 m 1 x 1 m 的解集为 17 如图所示的两架天平保持平衡 且每块巧克力的质量相等 每个果冻的质量也相等 则一块巧克力的质量是 g 18 已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个 则 a 的取值范围是 19 关于 x y 的二元一次方程组的解是正整数 则整数 p 的值为 20 宝宇小区王先生准备装修新居 装修公司派来甲工程队完成此项工程 甲工程队单独 完成此项工程需 50 天 由于工期过长 王先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作 乙单独完成此项工程需 30 天 甲 乙工程队每天施工费分别为 800 元和 1000 元 王先生 要求装修工程施工费用不能超过 34000 元 甲工程队至多参加工作 天 三 解答题 三 解答题 2121 题题 5 5 分 分 2222 题题 9 9 分 分 2323 2424 每题每题 6 6 分 分 2525 题题 7 7 分 分 2626 题题 8 8 分 分 2727 题题 9 9 分 分 共共 5050 分 分 21 解二元一次方程组 22 解下列不等式和不等式组 1 1 2 23 关于 x 的不等式 1 与的解集相同 求 a 的值 24 当关于 x y 的二元一次方程组的解 x 为正数 y 为负数 则求此时 m 的取值范围 25 甲 乙两种作物单位面积产量的比是 7 8 现要把一块长 150m 宽为 100m 的长方形 土地 如图分为两块小长方形土地 左边长方形种甲种作物 右边长方形种乙种作物 怎 样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量相等 26 某商品批发商场共用 11000 元同时购进 A B 两种型号闹钟各 200 个 购进 A 型闹钟 30 个比购进 B 型闹钟 15 个多用 300 元 1 求 A B 两种型号闹钟的进货单价各为多少元 2 若商场把 A B 两种型号闹钟均按每个 60 元定价进行零售 同时为扩大销售 拿出一 部分闹钟按零售价的 6 折进行批发销售 商场在这批闹钟全部销售完后 若总获利不低于 7000 元 则商场用于批发的闹钟数量最多为多少个 27 平面直角坐标系中 O 是坐标原点 点 A 是第一象限内一点 A m n 满足 过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的平行线 交 y 轴于点 B 交 x 轴于点 C M 是线段 AB 的中点 点 P 从 M 点出发沿线段 MA AC 向终点 C 运动 速度为每秒 2 个单位长度 设 点 P 运动的时间为 t 秒 1 求出 A 点坐标 2 用含有 t 的代数式表示线段 AP 的长度 3 作线段 OP PM OM 当三角形 MOP 的面积等于直角梯形 AMOC 的面积的时 求 t 的 值 并求出此时点 P 的坐标 2015 20162015 2016 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级 下 月考数学试卷 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级 下 月考数学试卷 4 4 月份 月份 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4zB 6xy 9 0C 4y 6D 4x 考点 二元一次方程的定义 分析 根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别 解答 解 A 3x 2y 4z 不是二元一次方程 因为含有 3 个未知数 B 6xy 9 0 不是二元一次方程 因为其最高次数为 2 C 4y 6 不是二元一次方程 因为不是整式方程 D 4x 是二元一次方程 故本题选 D 点评 二元一次方程必须符合以下三个条件 1 方程中只含有 2 个未知数 2 含未知数项的最高次数为一次 3 方程是整式方程 2 若 m n 则下列不等式中成立的是 A m a n bB ma nbC ma2 na2D a m a n 考点 不等式的性质 分析 看各不等式是加 减 什么数 或乘 除以 哪个数得到的 用不用变号 解答 解 A 不等式两边加的数不同 错误 B 不等式两边乘的数不同 错误 C 当 a 0 时 错误 D 不等式两边都乘 1 不等号的方向改变 都加 a 不等号的方向不变 正确 故选 D 点评 不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 3 设方程组的解是 那么 a b 的值分别为 A 2 3B 3 2C 2 3D 3 2 考点 二元一次方程组的解 分析 把代入方程组 得到关于 a b 的方程组 再进一步解方程组 解答 解 把代入方程组 得 解得 故选 A 点评 能够把方程组的解代入得到新的方程组 从而求解 4 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 分析 先解不等式组 然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答 解 解不等式组得到 1 x 2 A 该数轴上的解集是 x 2 故本选项错误 B 该数轴上的解集是 x 1 故本选项错误 C 该数轴上的解集是 1 x 2 故本选项错误 D 该数轴上的解集是 1 x 2 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上 表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的 某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有 几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空 心圆点表示 5 不等式 3 的非负整数解有 个 A 0B 1C 2D 3 考点 一元一次不等式的整数解 分析 先求出不等式的解集 在取值范围内可以找到非负整数解 解答 解 去分母 得 x 3 2 3x 4 12 去括号 得 x 3 6x 8 12 移项 合并 得 7x 7 系数化为 1 得 x 1 不等式的非负整数解有 0 1 这 2 个 故选 C 点评 本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关 键 解不等式应根据不等式的基本性质 6 不等式组 的解集是 x 4 那么 m 的取值范围是 A m 4B m 4C m 4D m 4 考点 解一元一次不等式组 分析 首先解出 1 根据 大大取较大 然后确定 m 的范围 解答 解 由 1 得 x 4 当 x m 时的解集是 x 4 所以 m 4 故选 B 点评 本题考查不等式组解集的表示方法 主要根据 大大取较大 7 一轮船顺水速度为 40 千米 时 逆水速度为 26 千米 时 则船静水速度是 千米 时 A 32B 33C 34D 35 考点 二元一次方程组的应用 分析 直接根据题意结合静水速度 水速度 顺水速度 静水速度 水速度 逆水速度 进 而得出等式求出答案 解答 解 设水的速度为 x 千米 时 静水中轮船的速度为 y 千米 时 根据题意可得 解得 答 水的速度为 7 千米 时 静水中轮船的速度为 33 千米 时 故选 B 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 根据题意正确得出等量关系是解题关 键 8 某次知识竞赛共有 20 道题 答对一题得 10 分 答错或不答均扣 5 分 小玉得分超过 95 分 他至少要答对 道题 A 12B 13C 14D 15 考点 一元一次不等式的应用 分析 根据题意可以列出相应的不等式 从而可以求得 x 的取值范围 由于 x 是整数 从而可以解答本题 解答 解 设小玉答对了 x 道题 10 x 5 20 x 95 解得 x 13 小玉至少答对 14 道 故选 C 点评 本题考查一元一次不等式的应用 解题的关键是明确题意 列出相应的一元一次 不等式 9 某品牌电脑的成本为 2400 元 标价为 4200 元 如果商店要以利润率不低于 5 的售价 打折销售 最低可打 折出售 A 6 折B 7 折C 7 5 折D 8 折 考点 一元一次不等式的应用 分析 设打 x 折 利用销售价减进价等于利润得到 4200 2400 2400 5 然后解 不等式求出 x 的范围 从而得到 x 的最小值即可 解答 解 设打 x 折 根据题意得 4200 2400 2400 5 解得 x 6 所以最低可打 6 折 故选 A 点评 本题考查了一元一次不等式的应用 由实际问题中的不等关系列出不等式 建立 解决问题的数学模型 通过解不等式可以得到实际问题的答案 列不等式解应用题需要以 至少 最多 不超过 不低于 等词来体现问题中的不等关系 因此 建 立不等式要善于从 关键词 中挖掘其内涵 注意打 x 折时 标价要乘 0 1x 为销售价 10 已知关于 x y 的方程组 其中 3 a 1 给出下列结论 是方程组的解 当 a 2 时 x y 的值互为相反数 当 a 1 时 方程组的解也是方程 x y 4 a 的解 若 x 1 则 1 y 4 其中正确的是 A B C D 考点 二元一次方程组的解 解一元一次不等式组 分析 解方程组得出 x y 的表达式 根据 a 的取值范围确定 x y 的取值范围 逐一判 断 解答 解 解方程组 得 3 a 1 5 x 3 0 y 4 不符合 5 x 3 0 y 4 结论错误 当 a 2 时 x 1 2a 3 y 1 a 3 x y 的值互为相反数 结论正确 当 a 1 时 x y 2 a 3 4 a 3 方程 x y 4 a 两边相等 结论正确 当 x 1 时 1 2a 1 解得 a 0 且 3 a 1 3 a 0 1 1 a 4 1 y 4 结论正确 故选 C 点评 本题考查了二元一次方程组的解 解一元一次不等式组 关键是根据条件 求出 x y 的表达式及 x y 的取值范围 二 填空题二 填空题 11 已知 4x 3y 5 用 y 表示 x 得 x 考点 解二元一次方程 分析 把 y 看做已知数求出 x 即可 解答 解 由 4x 3y 5 得到 x 故答案为 点评 此题考查了解二元一次方程 解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 12 方程 4xm n 5ym n 6 是二元一次方程 则 2 考点 二元一次方程的定义 分析 根据二元一次方程的定义得到关于 m n 的方程 可求得 m n 的值 可求得答 案 解答 解 方程 4xm n 5ym n 6 是二元一次方程 可得 解得 2 故答案为 2 点评 本题主要考查二元一次方程的定义 掌握二元一次方程的未知项的次数为 1 是解 题的关键 13 x 的与 2 的差不小于 5 用不等式表示为 考点 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析 不小于就是大于或等于 根据题意可列出不等式 解答 解 根据题意 可列不等式 故答案为 点评 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式 根据关键词语 弄清运算的先后顺 序和不等关系 才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 14 已知方程组和有相同的解 则 a b 的值为 16 考点 二元一次方程组的解 分析 因为方程组和有相同的解 所以把 5x y 3 和 x 2y 5 联立 解之求出 x y 再代入其他两个方程即可得到关于 a b 的方程组 解方程组即可求解 解答 解 方程组和有相同的解 方程组的解也它们的解 解得 代入其他两个方程得 解得 a b 16 故答案为 16 点评 此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法 解题时首先正确理 解题意 然后根据题意得到关于待定系数的方程组 解方程组即可求解 15 当 x 时 代数式 6x 2 的值不大于 4 考点 解一元一次不等式 分析 根据题意列出关于 x 的不等式 求出 x 的取值范围即可 解答 解 代数式 6x 2 的值不大于 4 6x 2 4 解得 x 故答案为 点评 本题考查的是解一元一次不等式 熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 16 若点 P 1 m m 在第二象限 则 m 1 x 1 m 的解集为 x 1 考点 解一元一次不等式 点的坐标 分析 第二象限的点的横坐标小于 0 纵坐标大于 0 即 1 m 0 则 m 1 0 解这个 不等式组就是不等式左右两边同时除以 m 1 因为 m 1 0 不等号的方向不变 解答 解 点 P 1 m m 在第二象限 1 m 0 即 m 1 0 不等式 m 1 x 1 m m 1 x m 1 不等式两边同时除以 m 1 得 x 1 点评 解不等式 系数化为 1 的过程中 一定要先判断两边所除的式子的符号 17 如图所示的两架天平保持平衡 且每块巧克力的质量相等 每个果冻的质量也相等 则一块巧克力的质量是 20 g 考点 二元一次方程组的应用 分析 通过理解题意可知本题存在两个等量关系 即三块巧克力的质量 两个果冻的质量 一块巧克力的质量 一个果冻的质量 50 克 根据这两个等量关系式可列一个方程组 解答 解 设每块巧克力的重量为 x 克 每块果冻的重量为 y 克 由题意列方程组得 解方程组得 答 每块巧克力的质量是 20 克 故答案为 20 点评 本题考查二元一次方程组的应用 根据图表信息列出方程组解决问题 18 已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个 则 a 的取值范围是 3 a 2 考点 一元一次不等式组的整数解 分析 将 a 看做已知数 求出不等式组的解集 根据解集中整数解有 5 个 即可确定出 a 的范围 解答 解 不等式组解得 a x 2 不等式组的整数解有 5 个为 2 1 0 1 2 3 a 2 故答案为 3 a 2 点评 此题考查了一元一次不等式组的整数解 弄清题意是解本题的关键 19 关于 x y 的二元一次方程组的解是正整数 则整数 p 的值为 5 或 7 考点 解二元一次方程组 分析 首先用含 p 的代数式分别表示 x y 再根据条件二元一次方程组的解为正整数 得到关于 p 的不等式组 求出 p 的取值范围 再根据 p 为整数确定 p 的值 解答 解 3 得 3x 3y 3p 得 2x 23 3p x 5 得 5x 5y 5p 得 2y 5p 23 y x y 是正整数 解得 p p 为整数 p 5 6 7 又 x y 是正整数 p 6 时 不合题意舍去 p 5 或 7 故答案为 5 或 7 点评 此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组 要注意的是 x y 都为正整数 解出 x y 关于 p 的式子 最终求出 p 的范围 即可知道整数 p 的值 20 宝宇小区王先生准备装修新居 装修公司派来甲工程队完成此项工程 甲工程队单独 完成此项工程需 50 天 由于工期过长 王先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作 乙单独完成此项工程需 30 天 甲 乙工程队每天施工费分别为 800 元和 1000 元 王先生 要求装修工程施工费用不能超过 34000 元 甲工程队至多参加工作 20 天 考点 一元一次不等式的应用 分析 设出甲工程队工作的天数 表示出乙工程队工作的天数 根据 装修工程施工费 用不能超过 34000 元 列出不等式求解即可 解答 解 设甲工作 a 天 则甲完成工程量是 乙完成工程量是 1 乙的工作天数为 30 根据题意有 800a 1000 34000 解得 a 20 即甲工程队至多参加工作 20 天 故答案为 20 点评 此题考查一元一次不等式的运用 理解题意 找出不等关系列出不等式是解题关 键 三 解答题 三 解答题 2121 题题 5 5 分 分 2222 题题 9 9 分 分 2323 2424 每题每题 6 6 分 分 2525 题题 7 7 分 分 2626 题题 8 8 分 分 2727 题题 9 9 分 分 共共 5050 分 分 21 解二元一次方程组 考点 解二元一次方程组 分析 先把方程组整理为 然后利用加减消元法解方程组 解答 解 方程组整理为 得 3y 6 解得 y 2 把 y 2 代入 得 3x 2 1 解得 x 1 所以方程组的解为 点评 本题考查了解二元一次方程组 利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程 组 22 解下列不等式和不等式组 1 1 2 考点 解一元一次不等式组 解一元一次不等式 分析 1 首先去分母 然后去括号 移项 合并同类项 系数化成 1 即可求解 2 首先解每个不等式 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集 解答 解 1 去分母 得 2 2 2x x 1 6 去括号 得 4 4x x 1 6 移项 得 4x x 6 4 1 合并同类项 得 5x 1 系数化成 1 得 x 2 解 得 x 解 得 x 1 则不等式组的解集是 x 1 点评 本题考查了一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组时 一般先求出其中 各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分 解集的规律 同大取大 同小取小 大小 小大中间找 大大小小找不到 23 关于 x 的不等式 1 与的解集相同 求 a 的值 考点 解一元一次不等式 分析 先分别解两个关于 x 的一元一次不等式得到 x 和 x 3a 然后根据题意 得到 3a 再解关于 a 的方程即可 解答 解 对于 1 去分母得 2 4x a 3a 6 去括号得 8x 2a 3a 6 移项 合并得 8x 5a 6 系数化为 1 得 x 对于去分母得 x 3a 因为不等式 1 与的解集相同 所以 3a 解得 a 点评 本题考查了解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作 方法与解一元一次方程基本相同 都有如下步骤 去分母 去括号 移项 合并 同类项 化系数为 1 24 当关于 x y 的二元一次方程组的解 x 为正数 y 为负数 则求此时 m 的取值范围 考点 解二元一次方程组 解一元一次不等式组 分析 先解方程组用含 m 的代数式表示 x y 的值 再代入有关 x y 的不等关系得到关 于 m 的不等式求解即可 解答 解 由方程组得 x 为正数 y 为负数 x m 1 0 y 1 5m 2 0 即 m 1 m m 1 点评 主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法 理解方程组解的意义用含 m 的代 数式表示出 x y 找到关于 x y 的不等式并用 m 表示出来是解题的关键 25 甲 乙两种作物单位面积产量的比是 7 8 现要把一块长 150m 宽为 100m 的长方形 土地 如图分为两块小长方形土地 左边长方形种甲种作物 右边长方形种乙种作物 怎 样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量相等 考点 二元一次方程组的应用 分析 首先设 AE xm ED ym 由题意得等量关系 x y 长 150m 右边的面积 7 左边面 积 8 再根据等量关系列出方程组 再解即可 解答 解 设 AE xm ED ym 由题意得 解得 答 把长方形土地分成左边长为 80m 右边长 70 米的 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 关键是正确理解题意 找出题目中的等 量关系 设出未知数 列出方程 26 某商品批发商场共用 11000 元同时购进 A B 两种型号闹钟各 200 个 购进 A 型闹钟 30 个比购进 B 型闹钟 15 个多用 300 元 1 求 A B 两种型号闹钟的进货单价各为多少元 2 若商场把 A B 两种型号闹钟均按每个 60 元定价进行零售 同时为扩大销售 拿出一 部分闹钟按零售价的 6 折进行批发销售 商场在这批闹钟全部销售完后 若总获利不低于 7000 元 则商场用于批发的闹钟数量最多为多少个 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设 A B 两种型号闹钟的进货单价各为 x 元 y 元 根据用 11000 元同时购 进 A B 两种型号背包个 200 个 购进 A 型背包 30 个比购进 B 型背包 15 个多用 300 元 列 方程组求解 2 设商场用于批发的闹钟数量为 a 个 根据总获利不低于 7000 元 列不等式 求出最 大整数解 解答 解 1 设 A 型进货单价为 x 元 B 型进货单价为 y 元 由题意 解得 答 A 型进货单价为 25 元 B 型进货单价为 30 元 2 设