数学北师大版七年级下册对顶角、补角、余角及其性质.doc

2.1 两条直线的位置关系(第一课时)福安扆山中学 陈江陵一、教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。二、教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 三、教学准备：直尺、ppt课件。四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】（二）建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义)：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】互动探究二：对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有-数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）定义：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。（2）对顶角是指两个角的位置关系。学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。1212121212巩固练习：1、判断下列的1和2是不是对顶角？2.如图2.16所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 互动探究三：一、补角：1.补角的定义：1.右图中，2与3有什么数量关系？还有其他的角也构成这种数量关系吗？2.概念：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。数学语言：3+2=1803和2_或者3和2互补3+2=_图中还有其他互补的角吗？2、补角的求法：的补角=180练习：(1)、若a=30，那么a的补角为_;(2)、一个角的补角是它的2倍，求这个角；解：设这个角为x 180-x=2x 180=3x x=60答：这个角是60二、余角定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（简称互余）数学语言：1+3=90 1和3_或者：1和3互余 1+3=_图中还有其他互余的角吗？基础训练：下列图形中,哪两个角互余?注意：“互余”是两个角之间的数量关系，不涉及位置关系。总结：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。互动环节四：拓展延伸，综合应用 问题1：如图2.111已知：直线AB与CD交于点O, EOD=90，回答下列问题：问：AOC的余角是 ；补角是 ； AOE的余角是_.再此追问：BOA与AOD有什么关系？3、补角与余角的性质数学语言：1+3=180 1+4=180_=_理由是_;1+3=180 2+4=180 3=4 _=_理由是_;归纳：同角或等角的补角相等巩固练习2如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 90，求证1=3.余角性质的数学语言：1+2=90 2+3=90 _=_理由是_;1+2=90 3+4=90 1=3 _=_理由是_;归纳：同角或等角的余角相等练习：1、如图，直线AB、CD交于点O，OA平分COE，EOC=70.则BOD的度数等于( ) (A) 30 (B) 35 (C) 20 (D) 40问题2：如图2.19.三角形ABC是一个直角三角形，则A是B的 。变式训练：在的基础上，做CDA=90。1.则A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！互动环节五：学有所思，反馈巩固1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些方法？3.你认为应注意哪些问题？4.你还有哪些困惑？五、作业：基础题：1书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题提高题：1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；（2）图中那些角与AOE互余？（3）若BOF=34，试求出AOF，BOE，DOE的度数. 2.如图2.114，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，请找出COD的余角，并说明理由。3.学以致用： 如图2.115：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。六、板书设计：1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行2对顶角相等；3同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等七、教学反思：本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比