浙江宁波2009年中考数学模拟试卷(二)

浙江宁波浙江宁波 2009 年中考数学模拟试卷 二 年中考数学模拟试卷 二 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 12 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 下列算式中 正确的是 A a2 a2 B 2a2 3a3 a C a3b 2 a6b2 D a3 2 a6 a a 1 2 如图所示 AB ED E 27 C 52 则 EAB 的度数为 A 25 B 63 C 79 D 101 3 估计的大小应 88 A 在 9 1 9 2 之间 B 在 9 2 9 3 之间 C 在 9 3 9 4 之间 D 在 9 4 9 5 之间 4 若点 P a b 到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是 4 则这样的点 P 有 个 个 个 个 5 如图 1 放置的一个机器零件 若其主视图如图 2 则其俯视图是 6 已知 O1的半径为 3cm O2的半径 R 为 4cm 两圆的圆心距 O1O2为 1cm 则这两圆的位置关系r 是 A 相交 B 内含 C 内切 D 外切 7 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志 人们将红丝带剪成小段 并用别针将折叠好 的红丝带别在胸前 如图所示 红丝带重叠部分形成的图形是 A 正方形 B 等 腰梯形 C 菱形 D 矩形 8 调查表明 2008 年资阳市城镇家庭年收入在 2 万元以上的家庭户数低于 40 据此判断 下列说法正 确的是 A 家庭年收入的众数一定不高于 2 万 B 家庭年收入的中位数一定不高于 2 万 C 家庭年收入的平均数一定不高于 2 万 D 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于 2 万 9 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm 深约为 2 cm 的小坑 则该铅球的直径约为 A 10 cmB 14 5 cm C 19 5 cmD 20 cm 10 如下图所示 半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速穿过正 方形 设穿过时间为 正方形除去圆部分的面积为 阴影部分 则与 的大致图象为 tSSt A B C D 2 1 第 5 题 s t O A s t O B s t O C s t O D 11 如图 将半径为的圆形纸片折叠后 圆弧恰好2cm 经过圆心 则折痕的长为 OAB 2cm3cm 2 3cm2 5cm 12 如图 把矩形纸条沿同时折叠 两点恰好落在边的点处 若ABCDEFGH BC ADP 则矩形的边长为 90FPH 8PF 6PH ABCDBC 20222430 二 填空题 本题共有二 填空题 本题共有 7 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 21 分 分 13 函数的自变量 x 的取值笵围是 xy21 14 对正实数作定义 若 则的值是 ba baabba 444 xx 15 如图 一次函数与反比例函数的图象相交于 A B 两点 若已知一个交点为yxb k y x A 2 1 则另一个交点 B 的坐标为 16 观察下列图形 根据变化规律推测第 100 个与第 个图形位置相同 17 三角形的两边长为 4cm 和 7cm 则这个三角形面积的最大值为 cm2 18 如图 是的直径 点在上 为的中点 是直径MNOA2MN AOA30AMN B A ANP 上一动点 则的最小值为 MNPAPB 19 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 y x P D C B AO 19 三 解答题 第第 20 题题 5 分 分 21 23 题各题各 6 分 分 24 题题 10 分 分 25 题题 8 分 分 26 题题 10 分 分 27 题题 12 第 11 题图 A EP D G HF B A C DM O P N B A 第 18 题 图图 7 A B 1 2 3 1 2 1 2 2 1 图15图图 分 共分 共 63 分分 20 解方程 2 1 11 xx xx 21 已知 x 1 是一元二次方程的一个解 且 求的值 2 400axbx ab 22 22 ab ab 22 水果种植大户小方 为了吸引更多的顾客 组 织了观光采摘游活动 每一位来采摘水果的顾 客都有一次抽奖机会 在一只不透明的盒子里 有 A B C D 四张外形完全相同的卡片 抽 奖时先随机抽出一张卡片 再从盒子中剩下的 3 张中抽取第二张 1 请你利用树状图 或 列表 的方法 表示前后两次抽得的卡片所有 可能的情况 2 如果抽得的两张卡片是同 一种水果图片就可获得奖励 那么得到奖励的 概率是多少 23 阅读下列材料 并解决后面的问题 材料 一般地 n 个相同的因数相乘 如 23 8 此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数 a n n aaaa记为 个 记为 38log8log 22 即 一般地 若 则 n 叫做以为底 b 的对数 记为 0 10 baaba n 且 a 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 记为 813 loglog 4 如即nbb aa 481log 81log 33 即 问题 1 计算以下各对数的值 64log16log4log 222 2 观察 1 中三数 4 16 64 之间满足怎样的关系式 之间又满足怎 64log16log4log 222 样的关系式 3 由 2 的结果 你能归纳出一个一般性的结论吗 0 0 10loglog NMaaNM aa 且 4 根据幂的运算法则 以及对数对数的含义证明上述结论 mnmn aaa 24 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示 看台有四级高度相等的小台阶 已知看台高为 l 6 米 现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC 杆子的底端分别为 D C 且 DAB 66 5 1 求点 D 与点 C 的高度差 DH 2 求所用不锈钢材料的总长度 即 AD AB BC 结果精确到 0 1 米 l 参考数据 sin66 5 0 92 cos66 5 0 40 tan66 5 2 30 25 已知 如图 在 ABC 中 D 为 AB 边上一点 A 36 AC BC AC AB AD 2 1 试说明 ADC 和 BDC 都是等腰三角形 2 若 AB 1 求 AC 的值 3 试构造一个等腰梯形 该梯形连同它的两条对角线 得到了 8 个三角形 要求构造出的图形中 有尽可能多的等腰三角形 标明各角的度数 26 陈老师为学校购买运动会的奖品后 回学校向后勤处王老师交账说 我买了两种书 共 105 本 单价 分别为 8 元和 12 元 买书前我领了 1500 元 现在还余 418 元 王老师算了一下 说 你肯定搞错了 王老师为什么说他搞错了 试用方程的知识给予解释 陈老师连忙拿出购物发票 发现的确弄错了 因为他还买了一个笔记本 但笔记本的单价已模糊不 清 只能辨认出应为小于 10 元的整数 笔记本的单价可能为多少元 27 如图 已知抛物线 P y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴的正半轴上 与 y 轴交 于点 C 矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上 顶点 F G 分别在线段 BC AC 上 抛物线 P 上部分点 的横坐标对应的纵坐标如下 x 3 2 12 y 5 2 4 5 2 0 1 求 A B C 三点的坐标 2 若点 D 的坐标为 m 0 矩形 DEFG 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系 并指出 m 的取值范围 3 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时 连接 DF 并延长至点 M 使 FM k DF 若点 M 不在抛物线 P 上 求 k 的取值范围 若因为时间不够等方面的原因 经过探索 思考仍无法圆满解答 本题 请不要轻易放弃 试试将上述 2 3 小题换为下列问题解 答 已知条件及第 1 小题与上相同 完全正确解答只能得到 5 分 2 若点 D 的坐标为 1 0 求矩形 DEFG 的面积 27 题图 A B C D 第 25 题 浙江宁波浙江宁波 2009 年中考数学模拟试卷 二 年中考数学模拟试卷 二 参考答案 二 参考答案 二 1 5 CCCDD 6 10 CCBBA 11 12 CC 13 x 0 5 14 36 15 1 2 16 1 17 14 18 2 19 2 4 或 3 4 或 8 4 20 22 本题 8 分 解 1 方法一 列表得 ABCD A A B A C A D B B A B C B D C C A C B C D D D A D B D C 方法二 画树状图 开始 A B C D A B A C A D B A C D B A B C B D C A B D C A C B C D D A B C D A D B D C 2 获奖励的概率 41 123 P 23 本小题 10 分 1 24log2 416log2 664log2 2 4 16 64 4log216log264log2 3 M a logN a log logMN a 4 证明 设 b1 b2M a logN a log 则 Ma b 1 Nab 2 2121 bbbb aaaMN b1 b2 即 logMN a M a logN a log logMN a 24 解 1 DH 1 6 l 2 米 2 过 B 作 BM AH 于 M 则四边形 BCHM 是矩形 3 4 MH BC 1 AM AH MH 1 1 2 一 l l 2 在 RtAMB 中 A 66 5 AB 米 1 2 3 0 cos66 50 40 AM S AD AB BC 1 3 0 1 5 0 米 答 点 D 与点 C 的高度差 DH 为 l 2 米 所用不锈钢材料的总长度约为 5 0 米 25 本题满分 10 分 解 1 在 ABC 中 AC BC B A 36 ACB 108 在 ABC 与 CAD 中 A B 36 AC AB AD 2 ACABAB ADACBC ABC CAD A CD A 36 CDB 72 DCB 108 36 72 ADC 和 BDC 都是等腰三角形 2 设 AC 则 即 x 2 11xx 2 10 xx 3 说明 按照画出的梯形中 有 4 个 6 个和 8 个等腰三角形三种情况分别给分 有 4 个等腰三角形得 1 分 有 6 个等腰三角形 得 2 分 有 8 个等腰三角形 得 3 分 26 1 设单价为 8 0 元的课外书为 x 本 得 812 105 1500418xx 解之得 不符合题意 44 5x 所以王老师肯定搞错了 设单价为 8 0 元的课外书为 y 本 解法一 设笔记本的单价为 a 元 依题意得 812 105 1500418yya 解之得 178 a 4y a y 都是整数 且 178 a 应被 4 整除 a 为偶数 又 a 为小于 10 元的整数 a 可能为 2 4 6 8 当 a 2 时 4x 180 x 45 符合题意 当 a 4 时 4x 182 x 45 5 不符合题意 当 a 6 时 4x 184 x 46 符合题意 当 a 8 时 4x 186 x 46 5 不符合题意 笔记本的单价可能 2 元或 6 元 解法 2 设笔记本的单价为 b 元 依题意得 0 1500 8x 12 105 x 418 10 解之得 0 4x 178 10 即 44 5 x 47 x 应为 45 本或 46 本 当 x 45 本时 b 1500 8 45 12 105 45 418 2 当 x 46 本时 b 1500 8 46 12 105 46 418 6 即 笔记本的单价可能 2 元或 6 元 27 解 解法一 设 2 0 yaxbxc a 任取 x y 的三组值代入 求出解析式 2 1 4 2 yxx 令 y 0 求出 令 x 0 得 y 4 12 4 2xx A B C 三点的坐标分别是 A 2 0 B 4 0 C 0 4 解法二 由抛物线 P 过点 1 3 可知 5 2 5 2 抛物线 P 的对称轴方程为 x 1 有 4 个等腰三角形 有 8 个等腰三角形 72 36 36 36 36 36 72 108 36 3 有 6 个等腰三角形 2 5 2 3 5 2 2 2a 180 7 又 抛物线 P 过 2 0 2 4 则由抛物线的对称性可知 点 A B C 的坐标分别为 A 2 0 B 4 0 C 0 4 由题意 而 AO 2 OC 4 AD 2 m 故 DG 4 2m ADDG AOOC 又 EF DG 得 BE 4 2m DE 3m BEEF BOOC SDEFG DG DE 4 2m 3m 12m 6m2 0 m 2 注 也可通过解 Rt BOC 及 Rt AOC 或依据 BOC 是等腰直角三角形建立关系求解 SDEFG 12m 6m2 0 m 2 m 1 时 矩形的面积最大 且最大面积是 6 当矩形面积最大时 其顶点为 D 1 0 G 1 2 F 2 2 E 2 0 7 分 设直线 DF 的解析式为 y kx b 易知 k b 2 3 2 3 22 33 yx 又可求得抛物线 P 的解析式为 2 1 4