内江市初2013级2012-2013年九年级上期末数学试卷及答案解析

1 四川省内江市初四川省内江市初 2013 级级 2012 2013 学年度第一学期期末考试题学年度第一学期期末考试题 数数 学学 一 选择题 共一 选择题 共 1 12 2 小题 满分小题 满分 3636 分 分 1 3 分 下列计算正确的是 A B C D 3312 428 2 3 分 下列二次根式中与是同类二次根式的是 A B C D 3 3 分 在函数中自变量 x 的取值范围是 A x 2B x 2 且 x 0 C x 2 且 x 0 D x 2 4 3 分 用配方法解方程 x2 4x 1 0 配方后的方程是 A x 2 2 3B x 2 2 3C x 2 2 5D x 2 2 5 5 3 分 已知 x 0 是二次方程 m 1 x2 mx 4m2 4 0 的一个解 那么 m 的值是 A 0B 1C 1D 1 6 3 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判定 ADB 与 ABC 相似 添加一个条件 不正确的是 A ABD C B ADB ABC C D 7 3 分 2011 丹东 某一时刻 身髙 1 6m 的小明在阳光下的影 长是 0 4m 同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m 则该旗杆的高度是 A 1 25mB 8mC 10mD 20m 8 3 分 2012 济南 如图 在 8 4 的矩形网格中 每格小正方形的边长都是 1 若 ABC 的三个 顶点在图中相应的格点上 则 tan ACB 的值为 A B C D 3 9 3 分 河堤横断面如图所示 堤高 BC 5 米 迎水坡 AB 的坡比是 1 坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 则 AC 的长是 A 5米B 10 米 第 2 页 C 15 米D 10米 10 3 分 为验证 掷一个质地均匀的骰子 向上的点数为偶数的概率 是 0 5 下列模拟实验中 不科学的是 A 袋中装有 1 个红球一个绿球 它们除颜色外都相同 计算随机摸出红球的概率 B 用计算器随机地取不大于 10 的正整数 计算取得奇数的概率 C 随机掷一枚质地均匀的硬币 计算正面朝上的概率 D 如图 将一个可以自由旋转的转盘分成甲 乙 丙 3 个相同的扇形 转动转盘任其自由停止 计算指针指向甲的概率 第 10 题 第 11 题 第 12 题 11 3 分 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似 中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的 对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A B C D 12 3 分 如图 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到 四边形 A1B1C1D1 再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此进行下去 得 到四边形 AnBnCnDn 下列结论正确的有 四边形 A2B2C2D2是矩形 四边形 A4B4C4D4是菱形 四边形 A5B5C5D5的周长是 四边形 AnBnCnDn的面积是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 满分小题 满分 20 分 分 13 5 分 若 y 3 2 0 则 x y 的值为 14 5 分 七张同样的卡片上分别写着数字 将它们背面朝3 2 2 1 3 1 0 1 上 洗匀后任取一张卡片 所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 15 5 分 如图 梯形 ABCD 中 ABC 和 DCB 的平分线 相交于梯形中位线 EF 上一点 P 若 EF 3 则梯形 ABCD 的周 长为 第 3 页 16 已知整数a1 a2 a3 a4 满足下列条件 0 1 a 2 a 2 1 1a 依此类推 则 的值为 3 a 2 2 1a 4 a 2 3 1a 2012 a 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 满分小题 满分 44 分 分 17 8 分 计算 1 00 2 1 30cos260tan1223 18 9 分 如图 AE 是位于公路边的电线杆 为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶 电力部门在 公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD 用于撑起拉线 已知公路的宽 AB 为 8 米 电线杆 AE 的高为 12 米 水泥撑杆 BD 高为 6 米 拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67 4 求拉线 CDE 的总长 L A B C 三点在同一直线上 电线杆 水泥杆的大小忽略不计 参考数据 sin67 4 cos67 4 tan67 4 19 9 分 有四张卡片 背面完全相同 分别写有数字 1 2 1 2 把它们背面朝上洗匀后 甲同 学抽取一张记下这个数字后放回洗匀 乙同学再从中抽出一张 记下这个数字 用字母 b c 分别表 示甲 乙两同学抽出的数字 1 用列表法求关于 x 的方程 x2 bx c 0 有实数解的概率 2 求 1 中方程有两个相等实数解的概率 第 4 页 20 9 分 动脑想一想 内江某旅行社为吸引市民组团去重庆黑山谷风景区旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工去重庆黑山谷风景区旅游 共支付给旅行社旅游费用 27000 元 请问该单位这次共有 多少员工去重庆黑山谷风景区旅游 21 9 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上 一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的长 第 5 页 加试卷 加试卷 60 分 分 1 填空题 每题 6 分 共 24 分 1 6 分 设 m 是方程 x2 2012x 1 0 的一个实数根 则的值为 1 2012 2011 2 2 m mm 2 6 分 如图 在 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 52 2 1 tan ABBADACDA 则 BC 的长度为 3 6 分 已知 a b 为有理数 m n 分别表示的整数部分和小数部分 且 amn bn2 10 则 ba 4 6 分 如图 在 ABC 中 D E 两点分别在边 BC AC 上 AD 与 BE 相交于点 F 若 ABC 的 2 1 BDCDECAE 面积为 21 则线段 ABF 的面积为 二 解答题 解答题 本大题 3 小题 每小题 12 分 共 36 分 5 12 分 阅读理解阅读理解 如图 在中 AD 平分 求证 ABC BAC CD AC BD AB 小明在证明此题时 想通过证明三角形相似来解决 但发现图中无相似三角形 于是过点 B 作 BE AC 交 AD 的延长线于点 E 构造 则 ACD EBD CD AC BD AB 于是小明得出结论 在中 AD 平分 则 ABC BAC CD AC BD AB 1 请完成小明的证明过程 第 6 页 应用结论应用结论 2 如图 在中 AD 平分ABCRt 900 B BAC 12 5 5 sin ABaaBAD 线段 BD 的长度为 求线段 CD 的长度和的值a2sin 27 12 分 随着人们环保意识的不断增强 我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加 据统计 某小 区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆 2011 年底家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆 1 若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同 则该小区到 2012 年底电动自行车将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位 据测算 建造费用分别为室内 车位 1000 元 个 露天车位 200 元 个 考虑到实际因素 计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍 但不超过室内车位的 2 5 倍 则该小区最多可建两种车位各多少个 试写出所有可能的方案 第 7 页 28 12 分 如图 已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B 两点出发 分 别沿 AB BC 匀速运动 其中点 P 运动的速度是 1cm s 点 Q 运动的速度是 2cm s 当点 Q 到达点 C 时 P Q 两点都停止运动 设运动时间为 t s 解答下列问题 1 图 1 当 t 为何值时 AP 2AQ 2 图 2 当 t 为何值时 APQ 为直角三角形 3 图 3 作 QD AB 交 BC 于点 D 连接 PD 当 t 为何值时 BDP 与 PDQ 相似 图 1 图 2 图 3 第 8 页 内江市内江市 2012 20132012 2013 学年度第一学期九年级期末测试题学年度第一学期九年级期末测试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 满分小题 满分 36 分 分 1 3 分 下列计算正确的是 A B C D 3312 428 考点 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 1848119 分析 根据二次根式的运算法则计算即可 解答 解 不能合并 故选 B 点评 此题主要考查二次根式的运算 注意正确计算 2 3 分 下列二次根式中与是同类二次根式的是 A B C D 考点 同类二次根式 1848119 分析 根据同类二次根式的定义 先化简 再判断 解答 解 A 2与被开方数不同 故不是同类二次根式 B 与被开方数不同 故不是同类二次根式 C 与被开方数不同 故不是同类二次根式 D 3与被开方数相同 故是同类二次根式 故选 D 点评 此题主要考查了同类二次根式的定义 即 化成最简二次根式后 被开方数相同 这样的二次 根式叫做同类二次根式 3 3 分 函数中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 且 x 0 C x 2 且 x 0 D x 2 考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 二次根式有意义的条件 1848119 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列不等式组求解 解答 解 根据题意得 解得 x 2 且 x 0 故选 B 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式有意义 被开方数是非负数 4 3 分 2012 河北 用配方法解方程 x2 4x 1 0 配方后的方程是 A x 2 2 3B x 2 2 3C x 2 2 5D x 2 2 5 考点 解一元二次方程 配方法 1848119 分析 在本题中 把常数项 1 移项后 应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 解答 解 把方程 x2 4x 1 0 的常数项移到等号的右边 得到 x2 4x 1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 得到 x2 4x 4 1 4 配方得 x 2 2 3 故选 A 点评 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 第 9 页 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍数 5 3 分 已知 x 0 是二次方程 m 1 x2 mx 4m2 4 0 的一个解 那么 m 的值是 A 0B 1C 1D 1 考点 一元二次方程的解 1848119 分析 一元二次方程的根就是一元二次方程的解 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用 这个数代替未知数所得式子仍然成立 解答 解 把 x 0 代入方程 m 1 x2 mx 4m2 4 0 可得 4m2 4 0 解得 m 又 m 1 1 故本题选 B 点评 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 6 3 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判定 ADB 与 ABC 相似 添加一个条件 不正确的 是 A ABD CB ADB ABC C D 考点 相似三角形的判定 1848119 分析 由 A 是公共角 利用有两角对应相等的三角形相似 即可得 A 与 B 正确 又由两组 对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 即可得 D 正确 继而求得答案 注意排除法在解 选择题中的应用 解答 解 A 是公共角 当 ABD C 或 ADB ABC 时 ADB ABC 有两角对应相等的三角形相似 故 A 与 B 正确 当时 ADB ABC 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 故 D 正确 当时 A 不是夹角 故不能判定 ADB 与 ABC 相似 故 C 错误 故选 C 点评 此题考查了相似三角形的判定 此题难度不大 注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组 对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 7 3 分 某一时刻 身髙 1 6m 的小明在阳光下的影长是 0 4m 同一时刻同一地点测得某旗杆的影 长是 5m 则该旗杆的高度是 A 1 25mB 10mC 20mD 8m 考点 相似三角形的应用 1848119 专题 计算题 分析 设该旗杆的高度为 xm 根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的 比相等 即有 1 6 0 4 x 5 然后解方程即可 解答 解 设该旗杆的高度为 xm 根据题意得 1 6 0 4 x 5 解得 x 20 m 即该旗杆的高度是 20m 故选 C 第 10 页 点评 本题考查了三角形相似的性质 相似三角形对应边的比相等 8 3 分 如图 在 8 4 的矩形网格中 每格小正方形的边长都是 1 若 ABC 的三个顶点在图中相 应的格点上 则 tan ACB 的值为 A B C D 3 考点 锐角三角函数的定义 1848119 专题 网格型 分析 结合图形 根据锐角三角函数的定义即可求解 解答 解 由图形知 tan ACB 故选 A 点评 本题考查了锐角三角函数的定义 属于基础题 关键是掌握锐角三角函数的定义 9 3 分 2011 东营 河堤横断面如图所示 堤高 BC 5 米 迎水坡 AB 的坡比是 1 坡比是 坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 则 AC 的长是 A 5米B 10 米C 15 米 D 10米 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 1848119 分析 Rt ABC 中 已知了坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值 通过解直角三角形即可 求出水平宽度 AC 的长 解答 解 Rt ABC 中 BC 5 米 tanA 1 AC BC tanA 5米 故选 A 点评 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 10 3 分 为验证 掷一个质地均匀的骰子 向上的点数为偶数的概率是 0 5 下列模拟实验中 不 科学的是 A 袋中装有 1 个红球一个绿球 它们除颜色外都相同 计算随机摸出红球的概率 B 用计算器随机地取不大于 10 的正整数 计算取得奇数的概率 C 随机掷一枚质地均匀的硬币 计算正面朝上的概率 D 如图 将一个可以自由旋转的转盘分成甲 乙 丙 3 个相同的扇形 转动转盘任其自由停止 计算指针指向甲的概率 考点 模拟实验 1848119 分析 分析每个试验的概率后 与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可 解答 解 A 袋中装有 1 个红球一个绿球 它们出颜色外都相同 随机摸出红球的概率是 故本选 项正确 第 11 页 B 用计算器随机地取不大于 10 的正整数 取得奇数的概率是 故本选项正确 C 随机掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上的概率是 故本选项正确 D 将一个可以自由旋转的转盘分成甲 乙 丙 3 个相同的扇形 转动转盘任其自由停止 指针指向 甲的概率是 故本选项错误 故选 D 点评 此题考查了模拟实验 选择和掷一个质地均匀的骰子类似的条件的试验验证掷一个质地均匀的 骰子的概率 是一种常用的模拟试验的方法 11 3 分 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似 中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的 对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A B C D 考点 位似变换 1848119 分析 根据位似变换的性质得出 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 FO a CF a 1 CE a 1 进 而得出点 B 的横坐标 解答 解 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 点 B 的对应点 B 的横坐标是 a FO a CF a 1 CE a 1 点 B 的横坐标是 a 1 1 a 3 故选 D 第 12 页 点评 主要考查了位似变换的性质 根据已知得出 FO a CF a 1 CE a 1 是解决问题的关 键 12 3 分 如图 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此进行 下去 得到四边形 AnBnCnDn 下列结论正确的有 四边形 A2B2C2D2是矩形 四边形 A4B4C4D4是菱形 四边形 A5B5C5D5的周长是 四边形 AnBnCnDn的面积是 A B C D 考点 三角形中位线定理 菱形的判定与性质 矩形的判定与性质 1848119 专题 规律型 分析 首先根据题意 找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律 然后对以下选项作出分析与判断 根据矩形的判定与性质作出判断 根据菱形的判定与性质作出判断 由四边形的周长公式 周长 边长之和 来计算四边形 A5B5C5D5的周长 根据四边形 AnBnCnDn的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积 解答 解 连接 A1C1 B1D1 在四边形 ABCD 中 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 A1D1 BD B1C1 BD C1D1 AC A1B1 AC A1D1 B1C1 A1B1 C1D1 四边形 A1B1C1D1是平行四边形 AC 丄 BD 四边形 A1B1C1D1是矩形 B1D1 A1C1 矩形的两条对角线相等 A2D2 C2D2 C2B2 B2A2 中位线定理 四边形 A2B2C2D2是菱形 故本选项错误 由 知 四边形 A2B2C2D2是菱形 根据中位线定理知 四边形 A4B4C4D4是菱形 故本选项正确 根据中位线的性质易知 A5B5 A3B3 A1B1 AC B5C5 B3C3 B1C1 BD 四边形 A5B5C5D5的周长是 2 a b 故本选项正确 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD S四边形 ABCD ab 2 由三角形的中位线的性质可以推知 每得到一次四边形 它的面积变为原来的一半 四边形 AnBnCnDn的面积是 故本选项正确 综上所述 正确 故选 C 第 13 页 点评 本题主要考查了菱形的判定与性质 矩形的判定与性质及三角形的中位线定理 三角形的中位 线平行于第三边且等于第三边的一半 解答此题时 需理清菱形 矩形与平行四边形的关系 二 填空题二 填空题 13 5 分 若 y 3 2 0 则 x y 的值为 7 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 偶次方 1848119 专题 常规题型 分析 根据非负数的性质列式求出 x y 的值 然后代入代数式进行计算即可求解 解答 解 根据题意得 x y 1 0 y 3 0 解得 x 4 y 3 x y 4 3 4 3 7 故答案为 7 点评 本题考查了平方数非负数 算术平方根非负数的性质 根据几个非负数的和等于 0 则每一个 算式都等于 0 列式是解题的关键 14 5 分 七张同样的卡片上分别写着数字 将它们背面朝3 2 2 1 3 1 0 1 上 洗匀后任取一张卡片 所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 考点 概率公式 无理数 1848119 分析 根据题意可得 14 5 分 七张同样的卡片上分别写着数字 将它们背面朝上 洗匀后任取一张卡片 所抽到卡片上的数3 2 2 1 3 1 0 1 字为无理数的概率是 解答 解 P 无理数 7 3 点评 本题考查的是概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 15 5 分 如图 梯形 ABCD 中 ABC 和 DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上一点 P 若 EF 3 则梯形 ABCD 的周长为 12 考点 梯形中位线定理 1848119 第 14 页 分析 利用角平分线的性质和梯形中位线性质 可求出 BE EP 而 AE BE 所以 AB 2EP 同理 CD 2DF 所以可求出 AB CD 的长 再利用梯形中位线定理可求出上下底之和 那么梯形周长可 求 解答 解 EF 是梯形中位线 EF BC AD BC 2EF 6 EPB PBC 又 BP 是 ABC 的角平分线 EBP PBC EBP EPB BE EP 又 E 似 AB 中点 AE BE AB 2EP 同理 CD 2FP AB CD 2 EP FP 2EF 6 梯形周长 AD BC AB CD 6 6 12 点评 本题利用了角平分线性质 梯形中位线定理 以及梯形周长公式 16 已知整数a1 a2 a3 a4 满足下列条件 0 1 a 2 a 2 1 1a 3 a 2 2 1a 依此类推 则的值为 1006 4 a 2 3 1a 2012 a 考点 规律型 数字的变化类 1848119 专题 规律型 分析 根据条件求出前几个数的值 再分 n 是奇数时 结果等于 n 是偶数时 结果等于 然 后把 n 的值代入进行计算即可得解 解答 解 a1 0 a2 a1 1 0 1 1 a3 a2 2 1 2 1 a4 a3 3 1 3 2 a5 a4 4 2 4 2 所以 n 是奇数时 an n 是偶数时 an a2012 1006 点评 本题是对数字变化规律的考查 根据所求出的数 观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律 是解题的关键 三 解答题三 解答题 17 8 分 计算 1 00 2 1 30cos260tan1223 考点 特殊角的三角函数值 实数的运算 零指数幂 1848119 专题 计算题 分析 1 先根据数的开方法则计算出各数 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 2 分别根据 0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数 再根据实数混合运算的法则进行计算即 可 解答 解 1 原式 2236322 2 3 233232 第 15 页 点评 本题考查的是特殊角的三角函数值及实数的运算法则 熟练掌握数的开方法则 0 指数幂及特 殊角的三角函数值是解答此题的关键 18 9 分 2011 益阳 如图 AE 是位于公路边的电线杆 为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶 电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD 用于撑起拉线 已知公路的宽 AB 为 8 米 电线 杆 AE 的高为 12 米 水泥撑杆 BD 高为 6 米 拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67 4 求拉线 CDE 的 总长 L A B C 三点在同一直线上 电线杆 水泥杆的大小忽略不计 参考数据 sin67 4 cos67 4 tan67 4 考点 解直角三角形的应用 1848119 分析 根据 sin DCB 得出 CD 的长 再根据矩形的性质得出 DF AB 8 AF BD 6 进而得出 拉线 CDE 的总长 L 解答 解 在 Rt DBC 中 sin DCB CD 6 5 m 作 DF AE 于 F 则四边形 ABDF 为矩形 DF AB 8 AF BD 6 EF AE AF 6 在 Rt EFD 中 ED 10 m L 10 6 5 16 5 m 点评 此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质 得出 CD 的长度以及 EF 的长是解决问题的关 键 19 9 分 有四张卡片 背面完全相同 分别写有数字 1 2 1 2 把它们背面朝上洗匀后 甲同 学抽取一张记下这个数字后放回洗匀 乙同学再从中抽出一张 记下这个数字 用字母 b c 分别表 示甲 乙两同学抽出的数字 1 用列表法求关于 x 的方程 x2 bx c 0 有实数解的概率 2 求 1 中方程有两个相等实数解的概率 第 16 页 考点 列表法与树状图法 根的判别式 1848119 分析 1 根据题意列表 然后根据表格求得所有等可能的结果与关于 x 的方程 x2 bx c 0 有实数 解的情况数 根据即可概率公式求解 2 首先求得 1 中方程有两个相等实数解的情况 然后即可根据概率公式求解 解答 解 1 列表得 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 一共有 16 种等可能的结果 关于 x 的方程 x2 bx c 0 有实数解 即 b2 4c 0 关于 x 的方程 x2 bx c 0 有实数解的有 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 共 10 种情况 关于 x 的方程 x2 bx c 0 有实数解的概率为 2 1 中方程有两个相等实数解的有 2 1 2 1 1 中方程有两个相等实数解的概率为 点评 此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定 注意 0 有两个不相等的实数根 0 有两个相等的实数根 0 没有实数根 20 9 分 动脑想一想 我市凤凰旅行社为支援灾区建设 准备吸引我市市民组团去四川省都江堰风景区旅游 推出了如下收 费标准 某单位组织员工去四川省都江堰风景区旅游 共支付给凤凰旅行社旅游费用 27000 元 请问该单位这 次共有多少员工去四川省都江堰风景区旅游 考点 一元二次方程的应用 1848119 专题 应用题 第 17 页 分析 首先根据共支付给凤凰旅行社旅游费用 27 000 元 确定旅游的人数的范围 然后根据 每人的旅游费用 人数 总费用 设该单位这次共有 x 名员工去都江堰风景区旅游 即可由对话框 超 过 25 人的人数为 x 25 人 每人降低 20 元 共降低了 20 x 25 元 实际每人收了 1000 20 x 25 元 列出方程求解 解答 解 设该单位去风景区旅游人数为 x 人 则人均费用为 1000 20 x 25 元 由题意得 x 1000 20 x 25 27000 整理得 x2 75x 1350 0 解得 x1 45 x2 30 当 x 45 时 人均旅游费用为 1000 20 x 25 600 700 不符合题意 应舍去 当 x 30 时 人均旅游费用为 1000 20 x 25 900 700 符合题意 答 该单位去风景区旅游人数为 30 人 点评 考查了一元二次方程的应用 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问 题的能力 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 21 9 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上 一点 且 AFE B 1 求证 DAF CDE 2 问 ADF 与 DEC 相似吗 为什么 3 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的长 考点 相似三角形的判定与性质 勾股定理 平行四边形的性质 1848119 专题 探究型 分析 1 先根据四边形 ABCD 是平行四边形 得出 AD BC B ADC 再由 AFE B 可得出 AFE ADC 通过等量代换可得出 DAF CDE 2 由四边形 ABCD 是平行四边形 可得出 AD BC AB CD ADE CED B C 180 再由 AFE B 可得出 AFD C 故可得出结论 3 先由四边形 ABCD 是平行四边形 可得出 AD BC CD AB 4 再由 AE BC 得出 AE AD 由勾股定理求出 DE 的长 由 ADF DEC 可得出两三角形的边对应成比例 进而可得出 AF 的长 解答 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC B ADC ADE DEC AFE B AFE ADC AFD 180 AFE C 180 ADC AFD C DAF CDE 2 解 ADF DEC 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD ADE CED B C 180 AFE AFD 180 AFE B AFD C 第 18 页 ADF DEC 3 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC CD AB 4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中 DE 6 ADF DEC AF 2 点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质 勾股定理及平行四边形的性质 此题有一定的综合性 难度适中 加试卷 加试卷 60 分 分 一 填空题 每题 6 分 共 24 分 1 6 分 设 m 是方程 x2 2012x 1 0 的一个实数根 则的值为 1 2012 2011 2 2 m mm 考点 一元二次方程的解 1848119 专题 计算题 分析 先根据一元二次方程的解的定义得到 m2 2012m 1 0 变形有 m2 2012m 1 则 m2 1n 2012m 再利用整体思想进行计算 2012 1 m m 解答 解 m 是方程 x2 2012x 1 0 的根 m2 2012m 1 0 m2 2012m 1 故答案为 2011 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的一元二次方程的解及整体代入法 2 6 分 如图 在 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 52 2 1 tan ABBADACDA 则 BC 的长度为 3 6 分 已知 a b 为有理数 m n 分别表示的整数部分和小数部分 且 amn bn2 10 则 ba 考点 估算无理数的大小 1848119 分析 只需首先对 5 估算出大小 从而求出其整数部分 a 其小数部分用 5 a 表示 再分别代入 amn bn2 1 进行计算 第 19 页 解答 解 因为 2 3 所以 2 5 3 故 m 2 n 5 2 3 把 m 2 n 3 代入 amn bn2 1 得 2 3 a 3 2b 10 化简得 6a 16b 2a 6b 10 等式两边相对照 因为结果不含 所以 6a 16b 10 且 2a 6b 0 解得 a 15 b 5 所以15 5 20 故答案为 20 ba 点评 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算 能够正确估算出一个较复杂的无理 数的大小是解决此类问题的关键 4 6 分 如图 在 ABC 中 D E 两点分别在边 BC AC 上 AD 与 BE 相交于点 F 若 ABC 的 2 1 BDCDECAE 面积为 21 则线段 ABF 的面积为 6 二 解答题 解答题 本大题 3 小题 每小题 12 分 共 36 分 5 12 分 如图 在中 AD 平分 求证 ABC BAC CD AC BD AB 小明在证明此题时 想通过证明三角形相似来解决 但发现图中无相似三角形 于是过点 B 作 BE AC 交 AD 的延长线于点 E 构造 则 ACD EBD CD AC BD AB 于是小明得出结论 在中 AD 平分 则 ABC BAC CD AC BD AB 1 请完成小明的证明过程 考点 相似三角形的判定与性质 1848119 专题 证明题 分析 先过点 B 作 BE AC 交 AD 延长线于点 E 由于 BE AC 利用平行线分线段成比例定 理的推论 平行线的性质 可得 BDE CDA E DAC 再利用相似三角形的性质可有 而利用 AD 时角平分线又知 E DAC BAD 于是 BE AB 等量代换即可证 解答 解 过点 B 作 BE AC 交 AD 延长线于点 E BE AC DBE C E CAD BDE CDA 又 AD 是角平分线 E DAC BAD BE AB 第 20 页 点评 本题考查了角平分线的定义 相似三角形的判定和性质 平行线分线段成比例定理的推论 关 键是作平行线 27 12 分 2012 河池 随着人们环保意识的不断增强 我市家庭电动自行车的拥有量逐年增 加 据统计 某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆 2011 年底家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆 1 若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同