九年级数学上册 第二章二次函数的复习精讲 浙教版

1 二次函数的复习二次函数的复习 2 2 一 一 复习目标 复习目标 1 在巩固强化对二次函数有关性质掌握的基础上 通过对实际问题情境的分析学会确定二 次函数的表达式 2 能根据二次函数的关系式 运用二次函数的性质解决简单的实际问题 3 让学生认识到刻二次函数也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型 二 知识回顾 二次函数二 知识回顾 二次函数 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 的图象和性质的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 根据图形填表 抛抛物物线线 顶顶点点坐坐标标 对对称称轴轴 位位置置 开开口口方方向向 增增减减性性 最最值值 y y a ax x2 2 b bx x c c a 0 y y a ax x2 2 b bx x c c a 0 由由a b和和c的的符符号号确确定定由由a b和和c的的符符号号确确定定 向向上上向向下下 在在对对称称轴轴的的左左侧侧 y随随着着x的的增增大大而而减减小小 在在对对称称轴轴的的右右侧侧 y随随着着x的的增增大大而而增增大大 在在对对称称轴轴的的左左侧侧 y随随着着x的的增增大大而而增增大大 在在对对称称轴轴的的右右侧侧 y随随着着x的的增增大大而而减减小小 a bac a b 4 4 2 2 a bac a b 4 4 2 2 a b x 2 直线 a b x 2 直线 a bac a b x 4 4 2 2 最小值为时当 a bac a b x 4 4 2 2 最大值为时当 三 教学过程 三 教学过程 学习的目的在于应用 日常生活中 工农业生产及商业活动中 方案的最优化 最值问题 如盈利最大 用料最省 设计最佳等都与二次函数有关 一 根据已知函数的表达式解决实际问题 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型 建立如图所 示的坐标系 其函数的表达式为 y x2 当水位线 在 AB 位置时 水面宽 AB 30 米 这时水面离桥顶的 高度 h 是 A 5 米 B 6 米 C 8 米 D 9 米 解 当 x 15 时 Y 1 25 152 9 0 0 0 x x x y y y h A h h A A 0 0 0 x x x y y y h A h h A A B 2 问题 2 炮弹从炮口射出后 飞行的高度 h m 与飞行时间 t s 之间的函数关系式是 h V0tsin 5t2 其中 V0 是炮弹发射的初速度 是炮弹的发射角 当 V0 300 m s 30 时 炮弹飞行的最大高度是 1125 m 二 根据实际问题建立函数的表达式解决实际问 题 问题 3 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各 方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐 标系 如果喷头所在处 A 0 1 25 水流路线最 高处 B 1 2 25 则该抛物线的表达式为 y y x 1 x 1 2 2 2 25 2 25 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 2 52 5 米 才能使喷出的水流不致落到池外 问题 4 某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时 能卖出 500 个 已知这 种商品每个涨价一元 销量减少 10 个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价 x 元 那么 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 3 销售量可以表示为 500 10 x 个 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 解 设每个商品涨价 x 元 那么 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 9000 0 x 50 且为整数 答 定价为 70 元 个 利润最高为 9000 元 问题 5 如图 在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形 Y O x Y Y O xO x B 1 2 25 B 1 2 25 B 1 2 25 0 1 25 A 0 1 25 0 1 25 A A Y O x Y Y O xO x B 1 2 25 B 1 2 25 B 1 2 25 0 1 25 A 0 1 25 0 1 25 A A 3 花圃 设花圃的宽 AB 为 x 米 面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围 2 当 x 取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为 8 米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB 为 x 米 篱笆长为 24 米 花圃宽为 24 4x 米 S x 24 4x 4x2 24 x 0 x 6 2 当 a b x 2 3 时 S最大值 36 4 4 2 平方米 a bac 3 墙的可用长度为 8 米 0 24 4x 8 4 x 6 当 x 4m 时 S最大值 32 平方米 练习 小试牛刀 1 如图 在 ABC 中 AB 8cm BC 6cm B 90 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2 厘 米 秒的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1 厘米 秒的速度移动 如果 P Q 分 别从 A B 同时出发 几秒后 PBQ 的面积最大 最大面积是多少 解 根据题意 设经过 x 秒后 PBQ 的面积 y 最大 则 AP 2x cm PB 8 2x cm QB x cm 则 y 1 2 x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 0 x 4 所以 当 P Q 同时运动 2 秒后 PBQ 的面积 y 最大 最大面积是 4 cm2 2 在矩形荒地 ABCD 中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取 E F G H 四点 且 AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 解 设花园的面积为 y 则 y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 4 2 x 4 2 32 0 x 6 所以当 x 4 时 花园的最大面积为 32 四 课堂小结 这节课你有什么收获和体